Subgroups — C₂×#20284182 #28250926

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284182	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133246	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133246	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811171	—	2	4	no	—
22	#16811171	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810844	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810843	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810820	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810645	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810621	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133246	—	2	64	no	—
77	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133217	—	2	2	no	—
87	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133204	—	2	4	no	—
89	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133188	—	2	8	no	—
91	#13133188	—	2	8	no	—
92	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133182	—	2	2	no	—
98	#13133182	—	2	8	no	—
99	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
100	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
176	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
177	#11719947	—	2	16	no	—
178	#11719947	—	2	16	no	—
179	#11719947	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
202	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	#11719925	—	2	16	no	—
214	#11719923	—	2	16	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	#11719919	—	2	4	no	—
222	#11719919	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×#88322	—	2	4	no	—
231	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
232	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
233	#11719912	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
282	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
284	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
289	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
290	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
292	#88322	—	2	4	no	—
293	C₂×#3037	—	53	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
306	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
311	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
319	C₂²×#137	—	53	2	no	—
320	C₂×#532	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
322	#3037	—	53	16	no	—
323	C₂×#464	—	53	2	no	—
324	C₂×#464	—	53	2	no	—
325	C₂×#462	—	53	1	no	—
326	C₂×#462	—	53	1	no	—
327	C₂×#460	—	53	1	no	—
328	C₂×#460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#423	—	53	1	no	—
330	C₂×#417	—	53	2	no	—
331	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂×C₅₃	#3037	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
336	D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×#41	—	53	2	no	—
338	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂×#137	—	53	16	no	—
340	C₂×#137	—	106	16	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
346	#532	—	53	8	no	—
347	#532	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#124	—	53	2	no	—
351	C₂×#121	—	106	1	no	—
352	C₂×#121	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
367	#464	—	53	16	no	—
368	#464	—	53	16	no	—
369	#462	—	53	8	no	—
370	#462	—	53	8	no	—
371	#460	—	53	8	no	—
372	#460	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
373	#423	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#417	—	53	16	no	—
378	C₂×#103	—	53	2	no	—
379	C₂×#103	—	53	2	no	—
380	C₂×#102	—	53	2	no	—
381	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₅₃	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂×#41	—	53	8	no	—
384	C₂×#41	—	106	4	no	—
385	C₂×#41	—	106	8	no	—
386	C₂×#41	—	106	8	no	—
387	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
405	#137	—	106	64	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
414	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
416	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
420	#127	—	2	2	no	—
421	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
422	#124	—	53	8	no	—
423	#124	—	106	4	no	—
424	#121	—	106	8	no	—
425	#121	—	106	8	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
432	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₄×D₄	—	106	8	no	—
437	C₄×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
464	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
466	#103	—	53	8	no	—
467	#103	—	53	8	no	—
468	#102	—	53	8	no	—
469	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	53	1	no	—
472	#41	—	106	16	no	—
473	#41	—	106	16	no	—
474	#41	—	212	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	8	no	—
500	C₂×D₄	—	212	8	no	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	106	16	no	—
528	Q₁₆	—	106	16	no	—
529	SD₁₆	—	2	16	no	—
530	SD₁₆	—	106	16	no	—
531	M₁₆	—	106	16	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	53	4	no	—
534	C₂×C₈	—	106	4	no	—
535	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	53	4	no	—
551	C₄²	—	53	4	no	—
552	C₄²	—	53	2	no	—
553	C₄²	—	53	2	no	—
554	C₄²	—	106	4	no	—
555	C₄²	—	106	4	no	—
556	C₄²	—	106	4	no	—
557	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	53	4	no	—
564	C₂³	—	53	2	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	53	4	no	—
571	Q₈	—	106	16	no	—
572	Q₈	—	106	4	no	—
573	Q₈	—	106	2	no	—
574	Q₈	—	106	4	no	—
575	Q₈	—	106	4	no	—
576	Q₈	—	212	4	no	—
577	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	212	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	8	no	—
592	C₂×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	16	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	8	no	—
606	C₂×C₄	—	212	16	no	—
607	C₂×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	complemented
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	106	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	—	53	4	no	—
623	C₂²	—	106	8	no	—
624	C₂²	—	106	2	no	—
625	C₂²	—	106	2	no	—
626	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
628	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	53	4	no	—
634	C₄	—	106	2	no	—
635	C₄	—	106	2	no	—
636	C₄	—	106	4	no	—
637	C₄	—	212	2	no	—
638	C₄	—	212	4	no	—
639	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#13133246	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	106	4	no	—
645	C₂	#20284182	1	4	yes	direct product factor
646	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂²×#13133246	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133246	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20284182	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810844	C₂	semidirect
6. C₂×#16810843	C₂	semidirect
7. C₂×#16810834	C₂	semidirect
8. C₂×#16810833	C₂	semidirect
9. C₂×#16810820	C₂	semidirect
10. C₂×#16810645	C₂	semidirect
11. C₂×#16810621	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#460	C₂	semidirect
16. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
33. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
40. #16810844	C₂²	semidirect
41. #16810843	C₂²	semidirect
42. #16810834	C₂²	semidirect
43. #16810833	C₂²	semidirect
44. #16810820	C₂²	semidirect
45. #16810645	C₂²	semidirect
48. #16810621	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
67. C₂×Q₈×D₅₃	D₄	semidirect
176. Q₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
310. C₄×C₅₃	C₂×#137	semidirect
328. C₂×#460	D₅₃	semidirect
332. C₂×C₅₃	#3037	semidirect
372. #460	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₅₃	C₂×#3037	semidirect
609. C₂×C₄	#13133246	semidirect
640. C₄	C₂×#13133246	semidirect
645. C₂	#20284182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133246	2
C₂×#16811171	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20284182	2
C₂×#16810844	2
C₂×#16810843	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810621	2
C₂×C₅₃×#460	2
C₂×#3037	53

Subgroups — C2×#20284182 #28250926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284182 #28250926