Subgroups — C₂×#20284184 #28250928

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284184	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133248	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811169	—	2	4	no	—
20	#16811169	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810847	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810843	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810831	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810821	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810624	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#137×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	#13133248	—	2	32	no	—
73	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133215	—	2	2	no	—
81	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133213	—	2	2	no	—
83	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133206	—	2	2	no	—
85	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133204	—	2	2	no	—
87	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133189	—	2	8	no	—
89	#13133189	—	2	8	no	—
90	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#137×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
155	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#11719945	—	2	8	no	—
206	#11719945	—	2	8	no	—
207	#11719945	—	4	8	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
219	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
220	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	#11719925	—	2	16	no	—
226	#11719924	—	2	16	no	—
227	#11719921	—	2	4	no	—
228	#11719921	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#11719919	—	2	4	no	—
235	#11719919	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#11719917	—	2	8	no	—
245	C₂×#88322	—	2	4	no	—
246	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	complemented
300	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	D₂₁₂	—	2	2	no	—
305	D₂₁₂	—	2	2	no	—
306	D₂₁₂	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
308	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
309	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
310	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
311	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
312	#88322	—	2	4	no	—
313	C₂×#3037	—	53	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
334	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	Dic₅₃	—	4	4	no	—
341	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
342	C₂²×#137	—	53	1	no	—
343	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#532	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
346	#3037	—	53	16	no	—
347	C₂×#464	—	53	2	no	—
348	C₂×#464	—	53	2	no	—
349	C₂×#462	—	53	2	no	—
350	C₂×#460	—	53	2	no	—
351	C₂×#423	—	53	1	no	—
352	C₂×#417	—	53	1	no	—
353	C₂×#417	—	53	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×C₅₃	#3037	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
360	D₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂²×#41	—	53	1	no	—
362	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#137	—	2	8	no	—
365	C₂×#137	—	53	8	no	—
366	C₂×#137	—	106	8	no	—
367	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
368	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
369	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
371	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#532	—	53	8	no	—
375	#532	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂×#127	—	53	1	no	—
378	C₂×#124	—	53	1	no	—
379	C₂×#124	—	53	1	no	—
380	C₂×#121	—	106	1	no	—
381	C₂×#121	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
394	#464	—	53	16	no	—
395	#464	—	53	16	no	—
396	#462	—	53	16	no	—
397	#460	—	53	16	no	—
398	#423	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
401	#417	—	53	8	no	—
402	#417	—	53	8	no	—
403	C₂×#103	—	53	2	no	—
404	C₂×#103	—	53	2	no	—
405	C₂×#102	—	53	2	no	—
406	C₂×#102	—	53	2	no	—
407	C₅₃	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂×#41	—	53	4	no	—
412	C₂×#41	—	106	2	no	—
413	C₂×#41	—	106	4	no	—
414	C₂×#41	—	106	4	no	—
415	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#137	—	2	32	no	—
438	#137	—	106	32	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
442	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
443	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
446	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
447	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
455	#127	—	53	4	no	—
456	#127	—	106	2	no	—
457	#124	—	53	4	no	—
458	#124	—	53	4	no	—
459	#124	—	106	2	no	—
460	#124	—	106	2	no	—
461	#121	—	106	8	no	—
462	#121	—	106	8	no	—
463	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
464	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
466	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
467	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
469	C₄×D₄	—	106	8	no	—
470	C₄×D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
494	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
495	#103	—	53	8	no	—
496	#103	—	53	8	no	—
497	#102	—	53	8	no	—
498	#102	—	53	8	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	106	1	no	—
501	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	2	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	106	8	no	—
506	#41	—	106	8	no	—
507	#41	—	212	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
523	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	1	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	212	4	no	—
538	C₂×D₄	—	212	4	no	—
539	C₂×D₄	—	212	4	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	Q₁₆	—	2	16	no	—
568	Q₁₆	—	106	16	no	—
569	SD₁₆	—	2	16	no	—
570	SD₁₆	—	106	16	no	—
571	M₁₆	—	2	8	no	—
572	M₁₆	—	106	8	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	53	4	no	—
575	C₂×C₈	—	106	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₄²	—	53	4	no	—
589	C₄²	—	53	4	no	—
590	C₄²	—	53	2	no	—
591	C₄²	—	53	2	no	—
592	C₄²	—	53	2	no	—
593	C₄²	—	53	2	no	—
594	C₄²	—	106	8	no	—
595	C₄²	—	106	8	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	—	212	2	no	—
606	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	8	no	—
610	Q₈	—	2	16	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	106	2	no	—
616	Q₈	—	106	2	no	—
617	Q₈	—	212	2	no	—
618	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	106	2	no	—
624	D₄	—	106	2	no	—
625	D₄	—	212	8	no	—
626	D₄	—	212	8	no	—
627	D₄	—	212	8	no	—
628	D₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	16	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	8	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	4	no	—
647	C₂×C₄	—	212	8	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	—	212	4	no	—
650	C₂×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	106	4	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	424	4	no	—
670	C₂²	—	212	2	no	—
671	C₂²	—	212	2	no	—
672	C₂²	—	212	2	no	—
673	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
675	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	8	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	53	4	no	—
681	C₄	—	106	2	no	—
682	C₄	—	106	2	no	—
683	C₄	—	106	2	no	—
684	C₄	—	212	4	no	—
685	C₄	—	212	2	no	—
686	C₄	C₂×#13133189	1	4	yes	—
687	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
688	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	4	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	424	2	no	—
693	C₂	#20284184	1	4	yes	direct product factor
694	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20284184	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810847	C₂	semidirect
6. C₂×#16810843	C₂	semidirect
7. C₂×#16810831	C₂	semidirect
8. C₂×#16810821	C₂	semidirect
9. C₂×#16810646	C₂	semidirect
10. C₂×#16810625	C₂	semidirect
11. C₂×#16810624	C₂	semidirect
12. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810847	C₂²	semidirect
40. #16810843	C₂²	semidirect
41. #16810831	C₂²	semidirect
42. #16810821	C₂²	semidirect
43. #16810646	C₂²	semidirect
46. #16810625	C₂²	semidirect
47. #16810624	C₂²	semidirect
55. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
166. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
299. C₂×Dic₅₃	#137	semidirect
341. Dic₅₃	C₂×#137	semidirect
343. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
356. C₂×C₅₃	#3037	semidirect
367. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₅₃	C₂×#3037	semidirect
420. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
522. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
693. C₂	#20284184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811169	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
#20284184	2
C₂×#16810847	2
C₂×#16810843	2
C₂×#16810831	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810624	2
C₂²×#137×C₅₃	2
C₂×#3037	53

Subgroups — C2×#20284184 #28250928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284184 #28250928