Subgroups — C₂×#20284189 #28250933

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284189	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133250	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133250	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811173	—	2	4	no	—
17	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810846	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810834	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810824	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810625	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133250	—	2	64	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
67	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
68	#13133217	—	2	2	no	—
69	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133214	—	2	2	no	—
71	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133205	—	2	4	no	—
73	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133191	—	2	8	no	—
75	#13133191	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
99	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	#11719945	—	2	16	no	—
140	#11719945	—	2	16	no	—
141	#11719945	—	4	16	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
186	#11719913	—	2	32	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	8	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
236	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×#3037	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×#137	—	53	2	no	—
263	C₂×#532	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
265	#3037	—	53	16	no	—
266	C₂×#464	—	53	4	no	—
267	C₂×#462	—	53	2	no	—
268	C₂×#460	—	53	2	no	—
269	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#417	—	53	2	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅₃	#3037	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×#41	—	53	2	no	—
278	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×#137	—	53	16	no	—
280	C₂×#137	—	106	16	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#532	—	53	8	no	—
285	#532	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×#127	—	53	1	no	—
288	C₂×#124	—	53	2	no	—
289	C₂×#121	—	106	1	no	—
290	C₂×#121	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#464	—	53	32	no	—
304	#462	—	53	16	no	—
305	#460	—	53	16	no	—
306	#423	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	#417	—	53	16	no	—
310	C₂×#103	—	53	4	no	—
311	C₂×#102	—	53	4	no	—
312	C₅₃	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	53	8	no	—
314	C₂×#41	—	106	4	no	—
315	C₂×#41	—	106	8	no	—
316	C₂×#41	—	106	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	106	64	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
344	#127	—	53	4	no	—
345	#127	—	106	2	no	—
346	#124	—	53	8	no	—
347	#124	—	106	4	no	—
348	#121	—	106	8	no	—
349	#121	—	106	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
356	C₄×D₄	—	106	8	no	—
357	C₄×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
380	#103	—	53	16	no	—
381	#102	—	53	16	no	—
382	C₂⁴	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	106	16	no	—
385	#41	—	106	16	no	—
386	#41	—	212	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×D₄	—	212	8	no	—
409	C₂×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	106	32	no	—
434	SD₁₆	—	106	32	no	—
435	M₁₆	—	2	16	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄²	—	106	8	no	—
448	C₄²	—	106	8	no	—
449	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	53	8	no	—
465	Q₈	—	106	16	no	—
466	Q₈	—	106	8	no	—
467	Q₈	—	106	4	no	—
468	Q₈	—	106	4	no	—
469	Q₈	—	106	4	no	—
470	Q₈	—	212	4	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	106	4	no	—
473	D₄	—	212	8	no	—
474	D₄	—	212	16	no	—
475	D₄	—	212	4	no	—
476	D₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	16	no	—
491	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	424	8	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
516	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	106	8	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	C₂×#13133192	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#13133250	1	4	yes	complemented
527	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	424	4	no	—
531	C₂	#20284189	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20284189	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810846	C₂	semidirect
6. C₂×#16810834	C₂	semidirect
7. C₂×#16810824	C₂	semidirect
8. C₂×#16810625	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
13. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
34. #16810846	C₂²	semidirect
35. #16810834	C₂²	semidirect
36. #16810824	C₂²	semidirect
37. #16810625	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
52. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
162. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
256. C₄×C₅₃	C₂×#137	semidirect
269. C₂×#423	D₅₃	semidirect
272. C₂×C₅₃	#3037	semidirect
306. #423	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₅₃	C₂×#3037	semidirect
493. C₂×C₄	#13133250	semidirect
526. C₄	C₂×#13133250	semidirect
531. C₂	#20284189	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂×#16811173	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20284189	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810625	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#3037	53

Subgroups — C2×#20284189 #28250933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284189 #28250933