Subgroups — C₂×#20284191 #28250936

Order 13568.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284191	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133243	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133243	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
16	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810820	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810815	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810647	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810628	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133243	—	2	64	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133174	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₄⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#13133138	C₂³	1	32	yes	complemented
71	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
87	#127×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	16	no	—
128	#11719945	—	2	8	no	—
129	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	#11719923	—	2	32	no	—
148	#11719922	—	2	32	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	#11719919	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	#11719917	—	2	16	no	—
156	C₂×#88322	—	2	8	no	—
157	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
165	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
204	#88322	—	2	8	no	—
205	C₂×#3038	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
223	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
228	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
230	#3038	—	53	16	no	—
231	C₂×#460	—	53	4	no	—
232	C₂×#459	—	53	4	no	—
233	C₂×#423	—	53	1	no	—
234	C₂×#418	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂×C₅₃	#3038	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×#41	—	53	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂×#127	—	2	1	no	—
250	C₂×#127	—	2	4	no	—
251	C₂×#127	—	2	1	no	—
252	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
254	C₄×#41	—	53	8	no	—
255	C₄×#41	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂×#117	—	53	1	no	—
260	C₂×#117	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#460	—	53	32	no	—
264	#459	—	53	32	no	—
265	#423	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
267	#418	—	53	16	no	—
268	C₂×#102	—	53	8	no	—
269	C₅₃	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁵	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	53	8	no	—
272	C₂×#41	—	53	4	no	—
273	C₂×#41	—	106	4	no	—
274	C₂×#41	—	106	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
288	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
295	C₂×D₈	—	53	16	no	—
296	C₂×D₈	—	106	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
300	#127	—	2	8	no	—
301	#127	—	2	8	no	—
302	#127	—	2	8	no	—
303	#127	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
304	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	53	8	no	—
307	C₄×D₄	—	106	16	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	#117	—	53	4	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	#117	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
325	#102	—	53	32	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	16	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	106	1	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	53	16	no	—
333	#41	—	106	16	no	—
334	#41	—	106	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	64	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	106	32	no	—
376	D₈	—	106	32	no	—
377	M₁₆	—	106	16	no	—
378	C₂×C₈	—	53	8	no	—
379	C₂×C₈	—	106	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₄²	—	106	4	no	—
386	C₄²	—	106	8	no	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	4	32	no	—
394	C₂³	—	4	16	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	8	32	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	106	2	no	—
400	C₂³	—	212	4	no	—
401	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	53	4	no	—
405	Q₈	—	106	4	no	—
406	Q₈	—	106	2	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	4	32	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	32	no	—
413	D₄	—	53	4	no	—
414	D₄	—	106	16	no	—
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	16	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	16	no	—
425	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#13133243	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	106	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	16	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	8	32	no	—
443	C₂²	—	8	16	no	—
444	C₂²	—	106	4	no	—
445	C₂²	—	212	8	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	106	4	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	C₂×#13133188	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#13133243	1	8	yes	complemented
457	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	8	8	no	—
461	C₂	—	212	4	no	—
462	C₂	#20284191	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×#13133243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. #20284191	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810820	C₂	semidirect
5. C₂×#16810815	C₂	semidirect
6. C₂×#16810647	C₂	semidirect
7. C₂×#16810628	C₂	semidirect
8. C₂²×#127×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
16. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
23. #16810820	C₂²	semidirect
24. #16810815	C₂²	semidirect
25. #16810647	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
27. #16810628	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
35. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#11719945	D₄	semidirect
48. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
50. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
55. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
57. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
69. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
70. #13133138	C₂³	semidirect
129. #11719945	C₂×D₄	semidirect
132. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
140. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
198. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
203. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
222. C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
228. C₂²×#127	D₅₃	semidirect
237. C₂×C₅₃	#3038	semidirect
253. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
269. C₅₃	C₂×#3038	semidirect
427. C₂×C₄	#13133243	semidirect
456. C₄	C₂×#13133243	semidirect
462. C₂	#20284191	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20284191	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#127×C₅₃	2
C₂×#3038	53

Subgroups — C2×#20284191 #28250936

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284191 #28250936