Subgroups — C₂×#20284194 #28250939

Order 13568.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284194	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133213	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811091	—	2	4	no	—
29	#16811091	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810822	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16810817	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133245	—	2	32	no	—
69	#13133243	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133213	—	2	8	no	—
82	#13133213	—	2	8	no	—
83	#13133213	—	2	8	no	—
84	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
85	#13133182	—	2	4	no	—
86	#13133182	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#13133179	—	2	4	no	—
88	#13133179	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#13133177	—	2	16	no	—
90	#13133174	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
100	#13133146	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719945	—	2	16	no	—
158	#11719945	—	2	8	no	—
159	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
181	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	#11719923	—	2	16	no	—
189	#11719922	—	2	16	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	#11719919	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	#11719917	—	2	8	no	—
198	C₂×#88322	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
200	D₄₂₄	—	2	16	no	—
201	#11719913	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
209	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
244	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	4	4	no	—
251	D₂₁₂	—	4	8	no	—
252	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
253	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
258	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	C₂×#3038	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
286	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
287	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
288	C₂²×#127	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
290	#3038	—	53	16	no	—
291	C₂×#460	—	53	4	no	—
292	C₂×#459	—	53	4	no	—
293	C₂×#423	—	53	1	no	—
294	C₂×#418	—	53	1	no	—
295	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×C₅₃	#3038	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	D₅₃	—	4	4	no	—
302	D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×#41	—	53	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#127	—	53	4	no	—
318	C₂×#127	—	53	8	no	—
319	C₂×#127	—	106	1	no	—
320	C₂×#127	—	106	4	no	—
321	C₂×#127	—	106	1	no	—
322	C₄×#41	—	53	8	no	—
323	C₄×#41	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×#117	—	106	1	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
331	#460	—	53	32	no	—
332	#459	—	53	32	no	—
333	#423	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
335	#418	—	53	8	no	—
336	#418	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
337	C₂×#102	—	53	4	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
339	C₅₃	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂⁵	—	2	1	no	—
341	C₂⁵	—	106	1	no	—
342	C₂×#41	—	53	8	no	—
343	C₂×#41	—	53	4	no	—
344	C₂×#41	—	106	4	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
375	C₂×D₈	—	53	8	no	—
376	C₂×D₈	—	53	8	no	—
377	C₂×D₈	—	106	8	no	—
378	C₂×D₈	—	106	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	#127	—	53	16	no	—
386	#127	—	106	8	no	—
387	#127	—	106	8	no	—
388	#127	—	106	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₄×D₄	—	53	8	no	—
392	C₄×D₄	—	106	4	no	—
393	C₄×D₄	—	106	16	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	106	8	no	—
396	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
410	#102	—	53	16	no	—
411	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	106	1	no	—
417	C₂⁴	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	106	2	no	—
419	C₂⁴	—	212	8	no	—
420	C₂⁴	—	212	4	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	53	16	no	—
423	#41	—	106	16	no	—
424	#41	—	106	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	53	4	no	—
438	C₂×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂×D₄	—	53	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	16	no	—
441	C₂×D₄	—	106	16	no	—
442	C₂×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	212	16	no	—
453	C₂×D₄	—	212	64	no	—
454	C₂×D₄	—	212	16	no	—
455	C₂×D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×D₄	—	212	8	no	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	106	16	no	—
475	SD₁₆	—	106	16	no	—
476	D₈	—	106	16	no	—
477	D₈	—	106	16	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	—	106	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	53	4	no	—
482	C₂×C₈	—	106	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	53	4	no	—
491	C₄²	—	53	4	no	—
492	C₄²	—	53	4	no	—
493	C₄²	—	53	4	no	—
494	C₄²	—	106	8	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	8	16	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	424	16	no	—
506	C₂³	—	212	16	no	—
507	C₂³	—	212	8	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	—	212	8	no	—
510	C₂³	—	212	4	no	—
511	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	53	4	no	—
515	Q₈	—	106	4	no	—
516	Q₈	—	106	2	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	53	4	no	—
522	D₄	—	106	16	no	—
523	D₄	—	106	4	no	—
524	D₄	—	106	4	no	—
525	D₄	—	106	2	no	—
526	D₄	—	106	4	no	—
527	D₄	—	212	32	no	—
528	D₄	—	212	32	no	—
529	D₄	—	212	8	no	—
530	D₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	53	8	no	—
534	C₂×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	16	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	16	no	—
541	C₂×C₄	—	212	16	no	—
542	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	106	4	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	106	4	no	—
560	C₂²	—	424	16	no	—
561	C₂²	—	424	8	no	—
562	C₂²	—	212	8	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	212	8	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
568	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	53	8	no	—
572	C₄	—	106	4	no	—
573	C₄	—	106	4	no	—
574	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	—	424	4	no	—
581	C₂	—	212	4	no	—
582	C₂	#20284194	1	4	yes	direct product factor
583	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
4. C₂×#16811091	C₂	semidirect
5. #20284194	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810822	C₂	semidirect
7. C₂×#16810817	C₂	semidirect
8. C₂×#16810646	C₂	semidirect
9. C₂×#16810627	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
15. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
29. #16811091	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
36. #16810822	C₂²	semidirect
37. #16810817	C₂²	semidirect
38. #16810646	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
40. #16810627	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#11719945	D₄	semidirect
71. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
73. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
75. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
77. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
86. #13133182	C₂³	semidirect
88. #13133179	C₂³	semidirect
100. #13133146	C₂³	semidirect
101. #13133137	C₂³	semidirect
118. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
159. #11719945	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
252. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
257. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
285. Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
295. C₂×#418	D₅₃	semidirect
298. C₂×C₅₃	#3038	semidirect
336. #418	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₅₃	C₂×#3038	semidirect
411. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
582. C₂	#20284194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133243	2
C₂²×#13133213	2
C₂×#16811091	2
#20284194	2
C₂×#16810822	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810627	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#3038	53

Subgroups — C2×#20284194 #28250939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284194 #28250939