Subgroups — C₂×#20284196 #28250941

Order 13568.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284196	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133245	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
22	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
29	#16810824	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810819	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810629	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133245	—	2	64	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
62	#13133214	—	2	8	no	—
63	#13133214	—	2	8	no	—
64	#13133214	—	2	8	no	—
65	#13133214	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
71	#13133176	—	2	2	no	—
72	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133174	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
81	#13133139	C₂³	1	32	yes	complemented
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719945	—	2	16	no	—
114	#11719945	—	2	8	no	—
115	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#11719919	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	D₄₂₄	—	2	32	no	—
157	#11719913	—	2	32	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	8	no	—
192	D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	D₂₁₂	—	2	8	no	—
194	D₂₁₂	—	4	32	no	—
195	D₂₁₂	—	4	8	no	—
196	D₂₁₂	—	4	16	no	—
197	D₂₁₂	—	4	32	no	—
198	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×#3038	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
223	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
228	C₂²×#127	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
230	#3038	—	53	16	no	—
231	C₂×#460	—	53	4	no	—
232	C₂×#459	—	53	4	no	—
233	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#418	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#3038	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	4	4	no	—
240	D₅₃	—	8	8	no	—
241	C₂²×#41	—	53	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×#127	—	53	4	no	—
250	C₂×#127	—	53	8	no	—
251	C₂×#127	—	106	1	no	—
252	C₂×#127	—	106	4	no	—
253	C₂×#127	—	106	1	no	—
254	C₄×#41	—	53	8	no	—
255	C₄×#41	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂×#117	—	53	1	no	—
260	C₂×#117	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#460	—	53	32	no	—
264	#459	—	53	32	no	—
265	#423	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
267	#418	—	53	16	no	—
268	C₂×#102	—	53	8	no	—
269	C₅₃	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁵	—	106	2	no	—
271	C₂×#41	—	53	8	no	—
272	C₂×#41	—	53	4	no	—
273	C₂×#41	—	106	2	no	—
274	C₂×#41	—	106	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
295	C₂×D₈	—	53	16	no	—
296	C₂×D₈	—	106	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	#127	—	53	16	no	—
301	#127	—	106	8	no	—
302	#127	—	106	8	no	—
303	#127	—	106	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	53	8	no	—
307	C₄×D₄	—	106	16	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	#117	—	53	4	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	#117	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
325	#102	—	53	32	no	—
326	C₂⁴	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	106	8	no	—
328	C₂⁴	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	212	16	no	—
330	C₂⁴	—	212	8	no	—
331	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	53	16	no	—
333	#41	—	106	16	no	—
334	#41	—	106	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂×D₄	—	53	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	8	no	—
345	C₂×D₄	—	106	16	no	—
346	C₂×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×D₄	—	106	16	no	—
348	C₂×D₄	—	106	16	no	—
349	C₂×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂×D₄	—	106	16	no	—
354	C₂×D₄	—	212	16	no	—
355	C₂×D₄	—	212	64	no	—
356	C₂×D₄	—	212	8	no	—
357	C₂×D₄	—	212	16	no	—
358	C₂×D₄	—	212	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	106	32	no	—
376	D₈	—	106	32	no	—
377	M₁₆	—	2	16	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₄²	—	106	4	no	—
386	C₄²	—	106	8	no	—
387	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	106	8	no	—
395	C₂³	—	424	32	no	—
396	C₂³	—	212	32	no	—
397	C₂³	—	212	16	no	—
398	C₂³	—	212	8	no	—
399	C₂³	—	212	16	no	—
400	C₂³	—	212	4	no	—
401	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	53	4	no	—
405	Q₈	—	106	4	no	—
406	Q₈	—	106	2	no	—
407	D₄	—	53	4	no	—
408	D₄	—	106	16	no	—
409	D₄	—	106	4	no	—
410	D₄	—	106	8	no	—
411	D₄	—	106	2	no	—
412	D₄	—	106	8	no	—
413	D₄	—	212	32	no	—
414	D₄	—	212	16	no	—
415	D₄	—	212	8	no	—
416	D₄	—	212	32	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	16	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	16	no	—
425	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#13133245	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	424	32	no	—
442	C₂²	—	424	16	no	—
443	C₂²	—	212	16	no	—
444	C₂²	—	212	8	no	—
445	C₂²	—	212	8	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	106	4	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	C₂×#13133192	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#13133245	1	8	yes	complemented
457	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	424	8	no	—
461	C₂	—	212	4	no	—
462	C₂	#20284196	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×#13133245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
4. #20284196	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810824	C₂	semidirect
6. C₂×#16810819	C₂	semidirect
7. C₂×#16810629	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
13. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
22. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
29. #16810824	C₂²	semidirect
30. #16810819	C₂²	semidirect
31. #16810629	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#11719945	D₄	semidirect
59. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
61. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
67. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
69. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
81. #13133139	C₂³	semidirect
92. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
115. #11719945	C₂×D₄	semidirect
131. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
140. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
198. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
203. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
222. C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
233. C₂×#423	D₅₃	semidirect
236. C₂×C₅₃	#3038	semidirect
265. #423	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
269. C₅₃	C₂×#3038	semidirect
324. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
427. C₂×C₄	#13133245	semidirect
456. C₄	C₂×#13133245	semidirect
462. C₂	#20284196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133214	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20284196	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810629	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×#3038	53

Subgroups — C2×#20284196 #28250941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284196 #28250941