Subgroups — C₂×#20284198 #28250944

Order 13568.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284198	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133248	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133248	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
16	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810830	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810825	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810647	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810632	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133248	—	2	64	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133174	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₄⋊#88322	C₂³	1	16	yes	—
70	#13133141	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	#11719945	—	2	16	no	—
121	#11719945	—	2	8	no	—
122	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	#11719925	—	2	32	no	—
143	#11719924	—	2	32	no	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	#11719917	—	2	16	no	—
151	C₂×#88322	—	2	8	no	—
152	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	#88322	—	2	8	no	—
195	C₂×#3039	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	8	yes	complemented
210	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×#137	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
217	#3039	—	53	16	no	—
218	C₂×#462	—	53	4	no	—
219	C₂×#461	—	53	4	no	—
220	C₂×#423	—	53	1	no	—
221	C₂×#419	—	53	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅₃	#3039	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
226	D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×#41	—	53	1	no	—
228	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×#137	—	53	16	no	—
230	C₂×#137	—	106	16	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
239	C₄×#41	—	53	8	no	—
240	C₄×#41	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
244	C₂×#117	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	—	106	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#462	—	53	32	no	—
250	#461	—	53	32	no	—
251	#423	—	53	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
253	#419	—	53	16	no	—
254	C₂×#103	—	53	8	no	—
255	C₅₃	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#41	—	53	8	no	—
257	C₂×#41	—	53	4	no	—
258	C₂×#41	—	106	4	no	—
259	C₂×#41	—	106	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
267	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	106	64	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
286	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄×D₄	—	53	8	no	—
289	C₄×D₄	—	106	16	no	—
290	C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	#117	—	53	4	no	—
292	#117	—	106	2	no	—
293	#117	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
310	#103	—	53	32	no	—
311	C₂⁴	—	106	1	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	53	16	no	—
314	#41	—	106	16	no	—
315	#41	—	106	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	106	32	no	—
355	SD₁₆	—	106	32	no	—
356	M₁₆	—	106	16	no	—
357	C₂×C₈	—	53	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	106	8	no	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	106	4	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	212	4	no	—
376	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	8	no	—
380	Q₈	—	2	8	no	—
381	Q₈	—	4	16	no	—
382	Q₈	—	4	8	no	—
383	Q₈	—	53	4	no	—
384	Q₈	—	106	4	no	—
385	Q₈	—	106	2	no	—
386	D₄	—	53	4	no	—
387	D₄	—	106	16	no	—
388	D₄	—	106	4	no	—
389	D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	16	no	—
401	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	#13133248	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	106	8	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	212	8	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#13133248	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	106	4	no	—
426	C₄	—	212	4	no	—
427	C₄	C₂×#13133188	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#13133248	1	8	yes	complemented
430	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	212	4	no	—
434	C₂	#20284198	1	4	yes	direct product factor
435	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×#13133248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20284198	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810830	C₂	semidirect
5. C₂×#16810825	C₂	semidirect
6. C₂×#16810647	C₂	semidirect
7. C₂×#16810632	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
23. #16810830	C₂²	semidirect
24. #16810825	C₂²	semidirect
25. #16810647	C₂²	semidirect
27. #16810632	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
171. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
209. C₄×C₅₃	C₂×#137	semidirect
215. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
223. C₂×C₅₃	#3039	semidirect
238. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
255. C₅₃	C₂×#3039	semidirect
403. C₂×C₄	#13133248	semidirect
429. C₄	C₂×#13133248	semidirect
434. C₂	#20284198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20284198	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810632	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#3039	53

Subgroups — C2×#20284198 #28250944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284198 #28250944