Subgroups — C₂×#20284200 #28250946

Order 13568.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20284200	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	#41×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810831	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16810826	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810633	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810632	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#137×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	#13133247	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133215	—	2	8	no	—
65	#13133215	—	2	8	no	—
66	#13133215	—	2	8	no	—
67	#13133215	C₂³	1	16	yes	—
68	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
72	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133176	—	2	8	no	—
74	#13133176	—	2	2	no	—
75	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
92	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
93	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#137×C₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
174	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	#11719925	—	2	16	no	—
181	#11719923	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#11719919	—	2	16	no	—
186	#11719919	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#11719917	—	2	8	no	—
194	C₂×#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₅₃	#137	1	8	yes	complemented
238	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	#88322	—	2	4	no	—
246	C₂×#3039	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	C₂×#137	1	8	yes	complemented
266	C₂²×#137	—	53	1	no	—
267	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
270	#3039	—	53	16	no	—
271	C₂×#462	—	53	4	no	—
272	C₂×#461	—	53	4	no	—
273	C₂×#423	—	53	1	no	—
274	C₂×#419	—	53	1	no	—
275	C₂×#419	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₅₃	#3039	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
281	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#137	—	2	8	no	—
285	C₂×#137	—	53	8	no	—
286	C₂×#137	—	106	8	no	—
287	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
288	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₄×#41	—	53	8	no	—
300	C₄×#41	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×#117	—	53	1	no	—
305	C₂×#117	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
309	#462	—	53	32	no	—
310	#461	—	53	32	no	—
311	#423	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
313	#419	—	53	8	no	—
314	#419	—	53	8	no	—
315	C₂×#103	—	53	4	no	—
316	C₂×#103	—	53	4	no	—
317	C₅₃	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
321	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#137	—	2	32	no	—
344	#137	—	106	32	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
365	C₄×D₄	—	53	8	no	—
366	C₄×D₄	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	106	16	no	—
368	#117	—	53	4	no	—
369	#117	—	106	8	no	—
370	#117	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
387	#103	—	53	16	no	—
388	#103	—	53	16	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	16	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	16	no	—
445	Q₁₆	—	106	16	no	—
446	SD₁₆	—	2	16	no	—
447	SD₁₆	—	106	16	no	—
448	M₁₆	—	2	8	no	—
449	M₁₆	—	106	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	53	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄²	—	53	4	no	—
462	C₄²	—	53	4	no	—
463	C₄²	—	53	4	no	—
464	C₄²	—	53	4	no	—
465	C₄²	—	106	8	no	—
466	C₄²	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	106	4	no	—
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	212	8	no	—
483	Q₈	—	212	4	no	—
484	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	8	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	16	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	16	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
524	C₂²	#137×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	53	8	no	—
529	C₄	—	106	4	no	—
530	C₄	—	212	4	no	—
531	C₄	—	212	4	no	—
532	C₄	C₂×#13133189	1	4	yes	—
533	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
534	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	#20284200	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
4. #20284200	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810831	C₂	semidirect
6. C₂×#16810826	C₂	semidirect
7. C₂×#16810646	C₂	semidirect
8. C₂×#16810633	C₂	semidirect
9. C₂×#16810632	C₂	semidirect
21. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
32. #16810831	C₂²	semidirect
33. #16810826	C₂²	semidirect
34. #16810646	C₂²	semidirect
36. #16810633	C₂²	semidirect
37. #16810632	C₂²	semidirect
237. C₂×Dic₅₃	#137	semidirect
265. Dic₅₃	C₂×#137	semidirect
278. C₂×C₅₃	#3039	semidirect
317. C₅₃	C₂×#3039	semidirect
538. C₂	#20284200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂²×#13133215	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
#20284200	2
C₂×#16810831	2
C₂×#16810826	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810632	2
C₂²×#137×C₅₃	2
C₂×#3039	53

Subgroups — C2×#20284200 #28250946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284200 #28250946