Subgroups — C₂×#20284201 #28250947

Order 13568.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20284201	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133248	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16811091	—	2	4	no	—
28	#16811091	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
33	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810832	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16810827	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810631	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133250	—	2	32	no	—
65	#13133248	—	2	32	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133215	—	2	8	no	—
78	#13133215	—	2	8	no	—
79	#13133215	—	2	8	no	—
80	#13133215	C₂³	1	16	yes	—
81	#13133182	—	2	4	no	—
82	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133179	—	2	4	no	—
84	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133177	—	2	16	no	—
86	#13133174	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
99	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
100	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11719945	—	2	16	no	—
150	#11719945	—	2	8	no	—
151	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	#11719925	—	2	16	no	—
181	#11719924	—	2	16	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	2	16	no	—
184	#11719919	—	2	16	no	—
185	#11719919	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#11719917	—	2	8	no	—
192	C₂×#88322	—	2	4	no	—
193	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
194	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
195	#11719913	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	#137	1	8	yes	complemented
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
243	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	#88322	—	2	4	no	—
246	C₂×#3039	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	C₂×#137	1	8	yes	complemented
266	C₂²×#137	—	53	1	no	—
267	C₂²×#137	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
270	#3039	—	53	16	no	—
271	C₂×#462	—	53	4	no	—
272	C₂×#461	—	53	4	no	—
273	C₂×#423	—	53	1	no	—
274	C₂×#419	—	53	1	no	—
275	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅₃	#3039	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
280	D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×#41	—	53	1	no	—
282	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#137	—	53	8	no	—
285	C₂×#137	—	53	8	no	—
286	C₂×#137	—	106	8	no	—
287	C₂×#137	—	106	8	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₄×#41	—	53	8	no	—
300	C₄×#41	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×#117	—	106	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
309	#462	—	53	32	no	—
310	#461	—	53	32	no	—
311	#423	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
313	#419	—	53	8	no	—
314	#419	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
315	C₂×#103	—	53	4	no	—
316	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₅₃	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	53	8	no	—
319	C₂×#41	—	53	4	no	—
320	C₂×#41	—	106	4	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#137	—	106	32	no	—
344	#137	—	106	32	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
365	C₄×D₄	—	53	8	no	—
366	C₄×D₄	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	106	16	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	106	8	no	—
370	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
387	#103	—	53	16	no	—
388	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
389	C₂⁴	—	106	1	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	53	16	no	—
392	#41	—	106	16	no	—
393	#41	—	106	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
415	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	106	16	no	—
445	Q₁₆	—	106	16	no	—
446	SD₁₆	—	106	16	no	—
447	SD₁₆	—	106	16	no	—
448	M₁₆	—	2	8	no	—
449	M₁₆	—	106	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	53	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	53	4	no	—
463	C₄²	—	53	4	no	—
464	C₄²	—	53	4	no	—
465	C₄²	—	53	4	no	—
466	C₄²	—	106	8	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	106	4	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	53	4	no	—
479	Q₈	—	106	4	no	—
480	Q₈	—	106	2	no	—
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	106	4	no	—
483	Q₈	—	212	8	no	—
484	Q₈	—	212	4	no	—
485	D₄	—	53	4	no	—
486	D₄	—	106	16	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	16	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	16	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	16	no	—
504	C₂×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	212	8	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
524	C₂²	#137×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	53	8	no	—
529	C₄	—	106	4	no	—
530	C₄	—	106	4	no	—
531	C₄	—	212	4	no	—
532	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
533	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	212	4	no	—
538	C₂	#20284201	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
5. #20284201	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810832	C₂	semidirect
7. C₂×#16810827	C₂	semidirect
8. C₂×#16810646	C₂	semidirect
9. C₂×#16810631	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
26. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
36. #16810832	C₂²	semidirect
37. #16810827	C₂²	semidirect
38. #16810646	C₂²	semidirect
40. #16810631	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
229. C₂×Dic₅₃	#137	semidirect
265. Dic₅₃	C₂×#137	semidirect
275. C₂×#419	D₅₃	semidirect
277. C₂×C₅₃	#3039	semidirect
314. #419	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₅₃	C₂×#3039	semidirect
538. C₂	#20284201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133248	2
C₂²×#13133215	2
C₂×#16811091	2
#20284201	2
C₂×#16810832	2
C₂×#16810827	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810631	2
C₂×C₅₃×#419	2
C₂×#3039	53

Subgroups — C2×#20284201 #28250947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284201 #28250947