Subgroups — C₂×#20284205 #28250952

Order 13568.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284205	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133248	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
23	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810842	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810835	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810647	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810632	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810628	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#124×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133248	—	2	32	no	—
57	#13133243	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
77	#13133176	—	2	2	no	—
78	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133174	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
88	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
108	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719945	—	2	16	no	—
160	#11719945	—	2	8	no	—
161	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	#11719925	—	2	16	no	—
182	#11719924	—	2	16	no	—
183	#11719923	—	2	16	no	—
184	#11719922	—	2	16	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	#11719917	—	2	8	no	—
192	#11719917	—	2	8	no	—
193	C₂×#88322	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
204	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	#88322	—	2	4	no	—
249	#88322	—	2	4	no	—
250	C₂×#3040	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×#137	—	53	1	no	—
274	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
275	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
277	#3040	—	53	16	no	—
278	C₂×#464	—	53	4	no	—
279	C₂×#463	—	53	4	no	—
280	C₂×#423	—	53	1	no	—
281	C₂×#419	—	53	1	no	—
282	C₂×#418	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×C₅₃	#3040	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
288	D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×#41	—	53	1	no	—
290	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#137	—	53	8	no	—
293	C₂×#137	—	106	8	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂×#124	—	2	1	no	—
303	C₂×#124	—	2	4	no	—
304	C₂×#124	—	2	1	no	—
305	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
307	C₄×#41	—	53	8	no	—
308	C₄×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	C₂×#117	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#464	—	53	32	no	—
318	#463	—	53	32	no	—
319	#423	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
321	#419	—	53	8	no	—
322	#418	—	53	8	no	—
323	C₂×#103	—	53	4	no	—
324	C₂×#102	—	53	4	no	—
325	C₅₃	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	53	8	no	—
328	C₂×#41	—	53	4	no	—
329	C₂×#41	—	106	4	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	106	32	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
359	C₂×D₈	—	53	8	no	—
360	C₂×D₈	—	106	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	8	no	—
369	#124	—	2	8	no	—
370	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
371	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₄×D₄	—	53	8	no	—
374	C₄×D₄	—	106	16	no	—
375	C₄×D₄	—	106	4	no	—
376	#117	—	53	4	no	—
377	#117	—	106	2	no	—
378	#117	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
395	#103	—	53	16	no	—
396	#102	—	53	16	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	106	1	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	53	16	no	—
404	#41	—	106	16	no	—
405	#41	—	106	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	53	4	no	—
428	C₂×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	106	16	no	—
454	SD₁₆	—	106	16	no	—
455	SD₁₆	—	106	16	no	—
456	D₈	—	106	16	no	—
457	M₁₆	—	106	8	no	—
458	M₁₆	—	106	8	no	—
459	C₂×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂×C₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₄²	—	106	4	no	—
471	C₄²	—	106	8	no	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	8	16	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	212	4	no	—
486	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	53	4	no	—
494	Q₈	—	106	4	no	—
495	Q₈	—	106	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	53	4	no	—
501	D₄	—	106	16	no	—
502	D₄	—	106	4	no	—
503	D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	16	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	16	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	106	4	no	—
528	C₈	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	16	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	212	8	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	106	4	no	—
546	C₄	—	212	4	no	—
547	C₄	C₂×#13133188	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	212	4	no	—
554	C₂	#20284205	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133243	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
4. #20284205	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810842	C₂	semidirect
6. C₂×#16810835	C₂	semidirect
7. C₂×#16810647	C₂	semidirect
8. C₂×#16810632	C₂	semidirect
9. C₂×#16810628	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
23. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. #16810842	C₂²	semidirect
31. #16810835	C₂²	semidirect
32. #16810647	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810632	C₂²	semidirect
35. #16810628	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
44. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
63. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
73. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
75. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
87. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
88. #13133141	C₂³	semidirect
275. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
285. C₂×C₅₃	#3040	semidirect
306. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₅₃	C₂×#3040	semidirect
554. C₂	#20284205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂²×#13133243	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20284205	2
C₂×#16810842	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂×#3040	53

Subgroups — C2×#20284205 #28250952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284205 #28250952