Subgroups — C₂×#20284208 #28250955

Order 13568.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284208	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133204	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16811091	—	2	4	no	—
28	#16811091	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810844	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16810837	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810631	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133250	—	2	32	no	—
65	#13133243	—	2	32	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133204	—	2	8	no	—
78	#13133204	—	2	8	no	—
79	#13133204	—	2	8	no	—
80	#13133204	C₂³	1	16	yes	—
81	#13133182	—	2	4	no	—
82	#13133182	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133179	—	2	4	no	—
84	#13133179	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#13133177	—	2	16	no	—
86	#13133174	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
99	#13133146	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	#11719945	—	2	16	no	—
151	#11719945	—	2	8	no	—
152	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	#11719923	—	2	16	no	—
184	#11719922	—	2	16	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	#11719919	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#11719917	—	2	8	no	—
193	C₂×#88322	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
195	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
196	#11719913	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
204	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
247	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	#88322	—	2	4	no	—
250	C₂×#3040	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×#137	—	53	1	no	—
274	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
275	C₂²×#124	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
277	#3040	—	53	16	no	—
278	C₂×#464	—	53	4	no	—
279	C₂×#463	—	53	4	no	—
280	C₂×#423	—	53	1	no	—
281	C₂×#419	—	53	1	no	—
282	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×C₅₃	#3040	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
288	D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×#41	—	53	1	no	—
290	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#137	—	53	8	no	—
293	C₂×#137	—	106	8	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#124	—	53	4	no	—
303	C₂×#124	—	53	8	no	—
304	C₂×#124	—	106	1	no	—
305	C₂×#124	—	106	4	no	—
306	C₂×#124	—	106	1	no	—
307	C₄×#41	—	53	8	no	—
308	C₄×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×#117	—	106	1	no	—
313	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
317	#464	—	53	32	no	—
318	#463	—	53	32	no	—
319	#423	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
321	#419	—	53	8	no	—
322	#418	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
323	C₂×#103	—	53	4	no	—
324	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₅₃	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	53	8	no	—
328	C₂×#41	—	53	4	no	—
329	C₂×#41	—	106	4	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	106	32	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
359	C₂×D₈	—	53	8	no	—
360	C₂×D₈	—	106	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	#124	—	53	16	no	—
368	#124	—	106	8	no	—
369	#124	—	106	8	no	—
370	#124	—	106	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₄×D₄	—	53	8	no	—
374	C₄×D₄	—	106	4	no	—
375	C₄×D₄	—	106	16	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	106	8	no	—
378	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
395	#103	—	53	16	no	—
396	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	106	1	no	—
402	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	53	16	no	—
404	#41	—	106	16	no	—
405	#41	—	106	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	53	4	no	—
428	C₂×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	106	16	no	—
454	SD₁₆	—	106	16	no	—
455	SD₁₆	—	106	16	no	—
456	D₈	—	106	16	no	—
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	M₁₆	—	106	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	53	4	no	—
472	C₄²	—	53	4	no	—
473	C₄²	—	53	4	no	—
474	C₄²	—	53	4	no	—
475	C₄²	—	106	8	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	8	16	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	212	4	no	—
486	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	53	4	no	—
490	Q₈	—	106	4	no	—
491	Q₈	—	106	2	no	—
492	Q₈	—	106	4	no	—
493	Q₈	—	106	4	no	—
494	Q₈	—	212	8	no	—
495	Q₈	—	212	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	53	4	no	—
501	D₄	—	106	16	no	—
502	D₄	—	106	4	no	—
503	D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	16	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	16	no	—
515	C₂×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄	—	212	8	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	16	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	212	8	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811419	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	106	4	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	106	4	no	—
546	C₄	—	212	4	no	—
547	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	212	4	no	—
554	C₂	#20284208	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16811419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133243	C₂
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
4. C₂×#16811091	C₂	semidirect
5. #20284208	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810844	C₂	semidirect
7. C₂×#16810837	C₂	semidirect
8. C₂×#16810646	C₂	semidirect
9. C₂×#16810631	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
14. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
28. #16811091	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
36. #16810844	C₂²	semidirect
37. #16810837	C₂²	semidirect
38. #16810646	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
40. #16810631	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
67. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
82. #13133182	C₂³	semidirect
84. #13133179	C₂³	semidirect
99. #13133146	C₂³	semidirect
100. #13133140	C₂³	semidirect
282. C₂×#418	D₅₃	semidirect
285. C₂×C₅₃	#3040	semidirect
322. #418	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₅₃	C₂×#3040	semidirect
554. C₂	#20284208	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133243	2
C₂²×#13133204	2
C₂×#16811091	2
#20284208	2
C₂×#16810844	2
C₂×#16810837	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810631	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#3040	53

Subgroups — C2×#20284208 #28250955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284208 #28250955