Subgroups — C₂×#20284211 #28250958

Order 13568.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284211	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133206	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	#41×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810847	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16810840	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810632	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#137×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	#13133242	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133206	—	2	8	no	—
65	#13133206	—	2	8	no	—
66	#13133206	—	2	8	no	—
67	#13133206	C₂³	1	16	yes	—
68	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
70	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
72	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#13133176	—	2	8	no	—
74	#13133176	—	2	2	no	—
75	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133146	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#137×C₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
126	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
174	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
175	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	#11719924	—	2	16	no	—
182	#11719922	—	2	16	no	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	#11719921	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#11719917	—	2	8	no	—
195	C₂×#88322	—	2	4	no	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
216	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	D₂₁₂	—	4	8	no	—
247	D₂₁₂	—	4	4	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	#88322	—	2	4	no	—
250	C₂×#3040	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
275	C₂²×#124	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
277	#3040	—	53	16	no	—
278	C₂×#464	—	53	4	no	—
279	C₂×#463	—	53	4	no	—
280	C₂×#423	—	53	1	no	—
281	C₂×#419	—	53	1	no	—
282	C₂×#418	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₅₃	#3040	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
288	D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂×#137	—	2	8	no	—
293	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
296	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
297	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
299	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#124	—	53	4	no	—
303	C₂×#124	—	53	8	no	—
304	C₂×#124	—	106	1	no	—
305	C₂×#124	—	106	4	no	—
306	C₂×#124	—	106	1	no	—
307	C₄×#41	—	53	8	no	—
308	C₄×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	C₂×#117	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
317	#464	—	53	32	no	—
318	#463	—	53	32	no	—
319	#423	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
321	#419	—	53	8	no	—
322	#418	—	53	8	no	—
323	C₂×#103	—	53	4	no	—
324	C₂×#102	—	53	4	no	—
325	C₅₃	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	—	106	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
330	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	2	32	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
355	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
359	C₂×D₈	—	53	8	no	—
360	C₂×D₈	—	106	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	#124	—	53	16	no	—
368	#124	—	106	8	no	—
369	#124	—	106	8	no	—
370	#124	—	106	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₄×D₄	—	53	8	no	—
374	C₄×D₄	—	106	4	no	—
375	C₄×D₄	—	106	16	no	—
376	#117	—	53	4	no	—
377	#117	—	106	8	no	—
378	#117	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
395	#103	—	53	16	no	—
396	#102	—	53	16	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	106	4	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	—	212	8	no	—
401	C₂⁴	—	212	4	no	—
402	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	53	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	2	16	no	—
454	SD₁₆	—	2	16	no	—
455	SD₁₆	—	106	16	no	—
456	D₈	—	106	16	no	—
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	M₁₆	—	106	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₄²	—	53	4	no	—
471	C₄²	—	53	4	no	—
472	C₄²	—	53	4	no	—
473	C₄²	—	53	4	no	—
474	C₄²	—	106	8	no	—
475	C₄²	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	424	16	no	—
482	C₂³	—	212	16	no	—
483	C₂³	—	212	8	no	—
484	C₂³	—	212	4	no	—
485	C₂³	—	212	8	no	—
486	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	8	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	D₄	—	2	16	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	106	4	no	—
500	D₄	—	106	4	no	—
501	D₄	—	212	8	no	—
502	D₄	—	212	4	no	—
503	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄	—	212	16	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	424	16	no	—
535	C₂²	—	424	8	no	—
536	C₂²	—	212	8	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811422	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	106	4	no	—
546	C₄	—	212	4	no	—
547	C₄	C₂×#13133189	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
549	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	424	4	no	—
554	C₂	#20284211	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16811422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133242	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133206	C₂	semidirect
3. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20284211	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810847	C₂	semidirect
6. C₂×#16810840	C₂	semidirect
7. C₂×#16810646	C₂	semidirect
8. C₂×#16810632	C₂	semidirect
9. C₂×#16810629	C₂	semidirect
10. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
23. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810847	C₂²	semidirect
33. #16810840	C₂²	semidirect
34. #16810646	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
36. #16810632	C₂²	semidirect
37. #16810629	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
43. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
69. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
72. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
91. #13133146	C₂³	semidirect
92. #13133141	C₂³	semidirect
112. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
273. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
285. C₂×C₅₃	#3040	semidirect
293. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₅₃	C₂×#3040	semidirect
354. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
358. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
554. C₂	#20284211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂²×#13133206	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
#20284211	2
C₂×#16810847	2
C₂×#16810840	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810629	2
C₂²×#137×C₅₃	2
C₂×#3040	53

Subgroups — C2×#20284211 #28250958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284211 #28250958