Subgroups — #28250968

Order 13568.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284170	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811421	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811173	—	2	1	no	—
21	#16811173	—	2	1	no	—
22	#16811173	—	2	1	no	—
23	#16811173	—	2	1	no	—
24	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811173	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	#16810845	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810838	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810647	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133248	—	2	16	no	—
71	#13133247	—	2	16	no	—
72	#13133243	—	2	16	no	—
73	#13133242	—	2	16	no	—
74	#13133237	—	2	32	no	—
75	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133217	—	2	1	no	—
84	#13133217	—	2	1	no	—
85	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133214	—	2	1	no	—
87	#13133214	—	2	1	no	—
88	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133205	—	2	2	no	—
90	#13133205	—	2	2	no	—
91	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133191	—	2	4	no	—
93	#13133191	—	2	4	no	—
94	#13133191	—	2	4	no	—
95	#13133191	—	2	4	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
105	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
135	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
163	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	#11719945	—	2	8	no	—
204	#11719945	—	2	8	no	—
205	#11719945	—	2	8	no	—
206	#11719945	—	2	8	no	—
207	#11719945	—	4	8	no	—
208	#11719945	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#11719925	—	2	16	no	—
246	#11719924	—	2	16	no	—
247	#11719923	—	2	16	no	—
248	#11719922	—	2	16	no	—
249	#11719921	—	2	8	no	—
250	#11719921	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	#11719917	—	2	8	no	—
254	#11719917	—	2	8	no	—
255	C₂×#88322	—	2	8	no	—
256	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	D₂₁₂	—	2	4	no	—
312	D₂₁₂	—	2	4	no	—
313	D₂₁₂	—	4	8	no	—
314	D₂₁₂	—	4	4	no	—
315	D₂₁₂	—	4	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
321	#88322	—	2	8	no	—
322	#60415	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	complemented
346	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×#575	—	53	2	no	—
350	C₂×#532	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#3040	—	53	4	no	—
353	#3039	—	53	2	no	—
354	#3038	—	53	2	no	—
355	#3037	—	53	4	no	—
356	#3036	—	53	4	no	—
357	#3035	—	53	8	no	—
358	C₂×#423	—	53	1	no	—
359	#2896	—	53	2	no	—
360	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
366	D₅₃	—	8	4	no	—
367	C₂²×#41	—	53	2	no	—
368	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#575	—	106	16	no	—
370	C₂×#137	—	53	4	no	—
371	C₂×#137	—	53	4	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
374	C₂×#135	—	53	8	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
376	#532	—	53	4	no	—
377	#532	—	53	4	no	—
378	#532	—	106	1	no	—
379	#532	—	106	1	no	—
380	#532	—	106	1	no	—
381	#532	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂×#127	—	53	1	no	—
384	C₂×#124	—	53	2	no	—
385	C₂×#121	—	106	2	no	—
386	C₄×#41	—	2	1	no	—
387	C₄×#41	—	2	1	no	—
388	C₄×#41	—	2	2	no	—
389	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
393	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
396	C₂×#117	—	2	1	no	—
397	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#464	—	53	16	no	—
401	#463	—	53	16	no	—
402	#462	—	53	8	no	—
403	#461	—	53	8	no	—
404	#460	—	53	8	no	—
405	#459	—	53	8	no	—
406	#423	—	53	4	no	—
407	#423	—	53	2	no	—
408	#423	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
410	#419	—	53	4	no	—
411	#418	—	53	4	no	—
412	#417	—	53	8	no	—
413	#416	—	53	8	no	—
414	C₅₃	#60415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#41	—	2	4	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	53	4	no	—
419	C₂×#41	—	53	4	no	—
420	C₂×#41	—	106	2	no	—
421	C₂×#41	—	106	2	no	—
422	C₂×#41	—	106	8	no	—
423	C₂×#41	—	106	8	no	—
424	C₂×#41	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
425	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#137	—	106	16	no	—
440	#137	—	106	16	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
443	#135	—	106	32	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
447	C₂×D₈	—	53	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
451	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
455	#127	—	53	4	no	—
456	#127	—	106	1	no	—
457	#127	—	106	1	no	—
458	#124	—	53	8	no	—
459	#124	—	106	2	no	—
460	#124	—	106	2	no	—
461	#121	—	106	4	no	—
462	#121	—	106	4	no	—
463	#121	—	106	4	no	—
464	#121	—	106	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₄×D₄	—	2	4	no	—
470	C₄×D₄	—	2	4	no	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	106	4	no	—
476	C₄×D₄	—	106	4	no	—
477	C₄×D₄	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	—	106	4	no	—
479	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	4	no	—
486	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
509	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
510	#103	—	53	16	no	—
511	#102	—	53	16	no	—
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	106	2	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	2	8	no	—
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	106	8	no	—
520	#41	—	106	8	no	—
521	#41	—	106	8	no	—
522	#41	—	106	8	no	—
523	#41	—	212	8	no	—
524	#41	—	212	8	no	—
525	#41	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
526	#41	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
533	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
534	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	53	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	4	no	—
547	C₂×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂×D₄	—	212	8	no	—
549	C₂×D₄	—	212	8	no	—
550	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
551	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	106	16	no	—
580	SD₁₆	—	106	16	no	—
581	SD₁₆	—	106	16	no	—
582	D₈	—	106	16	no	—
583	M₁₆	—	106	8	no	—
584	M₁₆	—	106	8	no	—
585	C₂×C₈	—	53	8	no	—
586	C₂×C₈	—	106	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	106	4	no	—
618	C₂³	—	212	8	no	—
619	C₂³	—	212	4	no	—
620	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	106	4	no	—
627	Q₈	—	106	4	no	—
628	Q₈	—	212	4	no	—
629	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	106	4	no	—
635	D₄	—	106	4	no	—
636	D₄	—	212	8	no	—
637	D₄	—	212	8	no	—
638	D₄	—	212	8	no	—
639	D₄	—	212	4	no	—
640	D₄	—	212	8	no	—
641	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	212	4	no	—
658	C₂×C₄	—	212	8	no	—
659	C₂×C₄	—	212	8	no	—
660	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	106	8	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	424	8	no	—
686	C₂²	—	212	8	no	—
687	C₂²	—	212	4	no	—
688	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	212	4	no	—
698	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
701	C₄	#16811421	1	4	yes	complemented
702	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	424	4	no	—
709	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. #20284209	C₂	semidirect
4. #20284202	C₂	semidirect
5. #20284195	C₂	semidirect
6. #20284187	C₂	semidirect
7. #20284179	C₂	semidirect
8. #20284170	C₂	semidirect
9. C₂×#16810647	C₂	semidirect
10. #20283232	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
25. #16811173	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
31. #16810845	C₂²	semidirect
32. #16810838	C₂²	semidirect
33. #16810833	C₂²	semidirect
34. #16810828	C₂²	semidirect
35. #16810823	C₂²	semidirect
36. #16810818	C₂²	semidirect
37. #16810647	C₂²	semidirect
38. #16810647	C₂²	semidirect
39. #16810647	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
41. #16810631	C₂²	semidirect
42. #16810627	C₂²	semidirect
43. #16810622	C₂²	semidirect
44. #16810617	C₂²	semidirect
51. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
109. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
164. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
167. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
345. C₄×C₅₃	#575	semidirect
351. C₂×C₄×#41	D₅₃	semidirect
391. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
395. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
414. C₅₃	#60415	semidirect
424. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect
526. #41	C₂×D₂₁₂	semidirect
533. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
550. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
701. C₄	#16811421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂×#16811173	2
#20284209	2
#20284202	2
#20284195	2
#20284187	2
#20284179	2
#20284170	2
C₂×#16810647	2
#20283232	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#60415	53