Subgroups — #28250969

Order 13568.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20284211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20284196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20284180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20284173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20284171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#423×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811422	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133249	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133238	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811174	—	2	1	no	—
28	#16811174	—	2	1	no	—
29	#16811174	—	2	1	no	—
30	#16811174	—	2	1	no	—
31	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811174	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
36	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811091	—	2	1	no	—
41	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
43	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
49	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810848	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810847	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810841	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810840	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810830	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810825	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810824	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810645	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810623	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#16810618	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₅₃×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₅₃×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
90	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133249	—	2	16	no	—
103	#13133248	—	2	8	no	—
104	#13133245	—	2	8	no	—
105	#13133244	—	2	16	no	—
106	#13133242	—	2	8	no	—
107	#13133240	—	2	16	no	—
108	#13133238	—	2	16	no	—
109	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
117	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133214	—	2	1	no	—
120	#13133214	—	2	1	no	—
121	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133206	—	2	2	no	—
123	#13133206	—	2	2	no	—
124	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133192	—	2	4	no	—
126	#13133192	—	2	4	no	—
127	#13133192	—	2	4	no	—
128	#13133192	—	2	4	no	—
129	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133182	—	2	2	no	—
133	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133179	—	2	4	no	—
139	#13133179	—	2	4	no	—
140	#13133179	—	2	4	no	—
141	#13133179	—	2	4	no	—
142	#13133179	—	2	2	no	—
143	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	#13133177	—	2	2	no	—
148	#13133177	—	2	2	no	—
149	#13133177	—	2	2	no	—
150	#13133176	—	2	1	no	—
151	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133175	—	2	2	no	—
153	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133174	—	2	1	no	—
155	#13133174	—	2	1	no	—
156	#13133174	—	2	1	no	—
157	#13133173	—	2	2	no	—
158	#13133173	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
181	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
182	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
183	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
197	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
202	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
207	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	#11719949	—	2	2	no	—
228	#11719949	—	2	8	no	—
229	#11719949	—	2	8	no	—
230	#11719949	—	2	8	no	—
231	#11719949	—	2	8	no	—
232	#11719949	—	4	8	no	—
233	#11719949	—	4	8	no	—
234	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
235	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
236	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
237	#11719947	—	2	8	no	—
238	#11719947	—	2	2	no	—
239	#11719947	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
243	#11719945	—	2	2	no	—
244	#11719945	—	2	8	no	—
245	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
256	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
283	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
284	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	#11719925	—	2	8	no	—
300	#11719924	—	2	8	no	—
301	#11719924	—	2	8	no	—
302	#11719922	—	2	8	no	—
303	#11719921	—	2	2	no	—
304	#11719921	—	2	2	no	—
305	#11719921	—	2	2	no	—
306	#11719921	—	2	8	no	—
307	#11719921	—	2	8	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#11719919	—	2	2	no	—
311	#11719919	—	2	2	no	—
312	#11719919	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#11719917	—	2	4	no	—
326	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
327	D₄₂₄	—	2	8	no	—
328	#11719913	—	2	8	no	—
329	#11719912	—	2	8	no	—
330	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
341	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
344	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
345	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
346	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
347	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	D₂₁₂	—	2	4	no	—
378	D₂₁₂	—	2	4	no	—
379	D₂₁₂	—	2	1	no	—
380	D₂₁₂	—	2	4	no	—
381	D₂₁₂	—	4	8	no	—
382	D₂₁₂	—	4	8	no	—
383	D₂₁₂	—	4	8	no	—
384	D₂₁₂	—	4	4	no	—
385	D₂₁₂	—	4	8	no	—
386	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
391	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
398	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
399	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
400	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
401	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
405	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
406	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
407	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
409	#88322	—	2	4	no	—
410	#60415	—	53	1	no	maximal, Sylow
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
424	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
425	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
426	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
427	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
432	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	complemented
433	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
435	Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	Dic₅₃	—	4	2	no	—
439	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
440	Dic₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
441	C₂×#575	—	53	2	no	—
442	C₂×#532	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
444	#3040	—	53	2	no	—
445	#3040	—	53	2	no	—
446	#3039	—	53	1	no	—
447	#3039	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#3038	—	53	1	no	—
449	#3038	—	53	1	no	—
450	#3037	—	53	4	no	—
451	#3036	—	53	4	no	—
452	#3035	—	53	4	no	—
453	#3035	—	53	4	no	—
454	C₂×#423	—	53	1	no	—
455	#2896	—	53	2	no	—
456	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
460	D₅₃	—	2	2	no	—
461	D₅₃	—	2	2	no	—
462	D₅₃	—	4	2	no	—
463	D₅₃	—	8	4	no	—
464	C₂²×#41	—	53	1	no	—
465	C₂²×#41	—	53	2	no	—
466	#575	—	106	16	no	—
467	C₂×#137	—	53	2	no	—
468	C₂×#137	—	53	4	no	—
469	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
471	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
472	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
473	C₂×#135	—	53	4	no	—
474	C₂×#135	—	53	4	no	—
475	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
476	#532	—	53	4	no	—
477	#532	—	53	4	no	—
478	#532	—	106	1	no	—
479	#532	—	106	1	no	—
480	#532	—	106	1	no	—
481	#532	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂×#127	—	53	1	no	—
484	C₂×#124	—	53	2	no	—
485	C₂×#121	—	106	2	no	—
486	C₄×#41	—	53	1	no	—
487	C₄×#41	—	53	2	no	—
488	C₄×#41	—	53	2	no	—
489	C₄×#41	—	53	1	no	—
490	C₄×#41	—	53	1	no	—
491	C₄×#41	—	106	1	no	—
492	C₄×#41	—	106	1	no	—
493	C₄×#41	—	106	2	no	—
494	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
499	C₂×#117	—	53	1	no	—
500	C₂×#117	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
503	#464	—	53	8	no	—
504	#464	—	53	8	no	—
505	#463	—	53	8	no	—
506	#463	—	53	8	no	—
507	#462	—	53	4	no	—
508	#462	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
509	#461	—	53	4	no	—
510	#461	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
511	#460	—	53	4	no	—
512	#460	—	53	4	no	—
513	#459	—	53	4	no	—
514	#459	—	53	4	no	—
515	#423	—	53	2	no	—
516	#423	—	53	1	no	—
517	#423	—	53	4	no	—
518	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
520	#419	—	53	2	no	—
521	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
522	#418	—	53	2	no	—
523	#418	—	53	2	no	—
524	#417	—	53	8	no	—
525	#416	—	53	8	no	—
526	C₅₃	#60415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂×#41	—	53	8	no	—
528	C₂×#41	—	53	1	no	—
529	C₂×#41	—	53	4	no	—
530	C₂×#41	—	53	4	no	—
531	C₂×#41	—	53	1	no	—
532	C₂×#41	—	53	1	no	—
533	C₂×#41	—	106	1	no	—
534	C₂×#41	—	106	1	no	—
535	C₂×#41	—	106	2	no	—
536	C₂×#41	—	106	2	no	—
537	C₂×#41	—	106	4	no	—
538	C₂×#41	—	106	8	no	—
539	C₂×#41	—	106	8	no	—
540	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
542	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
547	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
553	#137	—	2	8	no	—
554	#137	—	106	16	no	—
555	#137	—	106	8	no	—
556	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
557	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
558	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
559	#135	—	106	16	no	—
560	#135	—	106	16	no	—
561	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
562	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂×D₈	—	53	4	no	—
568	C₂×D₈	—	53	4	no	—
569	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
570	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
571	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
572	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
576	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
577	#127	—	53	4	no	—
578	#127	—	106	1	no	—
579	#127	—	106	1	no	—
580	#124	—	53	8	no	—
581	#124	—	106	2	no	—
582	#124	—	106	2	no	—
583	#121	—	106	4	no	—
584	#121	—	106	4	no	—
585	#121	—	106	4	no	—
586	#121	—	106	4	no	—
587	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
592	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₄×D₄	—	2	2	no	—
594	C₄×D₄	—	53	2	no	—
595	C₄×D₄	—	53	2	no	—
596	C₄×D₄	—	53	2	no	—
597	C₄×D₄	—	106	2	no	—
598	C₄×D₄	—	106	2	no	—
599	C₄×D₄	—	106	4	no	—
600	C₄×D₄	—	106	4	no	—
601	C₄×D₄	—	106	4	no	—
602	C₄×D₄	—	106	4	no	—
603	C₄×D₄	—	106	2	no	—
604	C₄×D₄	—	106	2	no	—
605	C₄×D₄	—	106	2	no	—
606	C₄×D₄	—	106	2	no	—
607	C₄×D₄	—	106	2	no	—
608	C₄×D₄	—	106	2	no	—
609	C₄×D₄	—	106	2	no	—
610	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	#117	—	2	1	no	—
612	#117	—	53	1	no	—
613	#117	—	53	2	no	—
614	#117	—	106	1	no	—
615	#117	—	106	1	no	—
616	#117	—	106	2	no	—
617	#117	—	106	2	no	—
618	#117	—	106	1	no	—
619	#117	—	106	1	no	—
620	#117	—	106	1	no	—
621	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
640	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
646	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
647	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
648	#103	—	53	8	no	—
649	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
650	#102	—	53	8	no	—
651	#102	—	53	8	no	—
652	C₂⁴	—	53	1	no	—
653	C₂⁴	—	106	1	no	—
654	C₂⁴	—	106	2	no	—
655	#41	—	2	2	no	—
656	#41	—	53	4	no	—
657	#41	—	53	4	no	—
658	#41	—	53	4	no	—
659	#41	—	106	8	no	—
660	#41	—	106	8	no	—
661	#41	—	106	2	no	—
662	#41	—	106	2	no	—
663	#41	—	106	8	no	—
664	#41	—	106	8	no	—
665	#41	—	106	8	no	—
666	#41	—	106	8	no	—
667	#41	—	106	2	no	—
668	#41	—	212	8	no	—
669	#41	—	212	8	no	—
670	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
671	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
678	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
679	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×D₄	—	2	1	no	—
681	C₂×D₄	—	53	4	no	—
682	C₂×D₄	—	53	1	no	—
683	C₂×D₄	—	53	4	no	—
684	C₂×D₄	—	106	1	no	—
685	C₂×D₄	—	106	4	no	—
686	C₂×D₄	—	106	4	no	—
687	C₂×D₄	—	106	2	no	—
688	C₂×D₄	—	106	1	no	—
689	C₂×D₄	—	106	8	no	—
690	C₂×D₄	—	106	1	no	—
691	C₂×D₄	—	106	1	no	—
692	C₂×D₄	—	106	4	no	—
693	C₂×D₄	—	106	4	no	—
694	C₂×D₄	—	106	4	no	—
695	C₂×D₄	—	106	2	no	—
696	C₂×D₄	—	106	4	no	—
697	C₂×D₄	—	212	8	no	—
698	C₂×D₄	—	212	8	no	—
699	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
728	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
729	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	Q₁₆	—	2	8	no	—
732	Q₁₆	—	106	8	no	—
733	SD₁₆	—	2	8	no	—
734	SD₁₆	—	106	8	no	—
735	SD₁₆	—	106	8	no	—
736	SD₁₆	—	106	8	no	—
737	D₈	—	106	8	no	—
738	D₈	—	106	8	no	—
739	M₁₆	—	2	4	no	—
740	M₁₆	—	106	8	no	—
741	M₁₆	—	106	4	no	—
742	C₂×C₈	—	53	4	no	—
743	C₂×C₈	—	106	8	no	—
744	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
745	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₄²	—	2	1	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	53	2	no	—
766	C₄²	—	53	1	no	—
767	C₄²	—	53	2	no	—
768	C₄²	—	53	1	no	—
769	C₄²	—	53	2	no	—
770	C₄²	—	53	2	no	—
771	C₄²	—	53	2	no	—
772	C₄²	—	106	2	no	—
773	C₄²	—	106	2	no	—
774	C₄²	—	106	2	no	—
775	C₄²	—	106	1	no	—
776	C₄²	—	106	2	no	—
777	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂³	—	2	1	no	—
781	C₂³	—	53	1	no	—
782	C₂³	—	53	1	no	—
783	C₂³	—	53	4	no	—
784	C₂³	—	106	4	no	—
785	C₂³	—	106	1	no	—
786	C₂³	—	106	4	no	—
787	C₂³	—	212	2	no	—
788	C₂³	—	212	8	no	—
789	C₂³	—	212	4	no	—
790	C₂³	—	212	4	no	—
791	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	Q₈	—	2	1	no	—
793	Q₈	—	2	4	no	—
794	Q₈	—	2	4	no	—
795	Q₈	—	4	4	no	—
796	Q₈	—	53	2	no	—
797	Q₈	—	106	4	no	—
798	Q₈	—	106	1	no	—
799	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
800	D₄	—	2	4	no	—
801	D₄	—	2	1	no	—
802	D₄	—	53	2	no	—
803	D₄	—	106	4	no	—
804	D₄	—	106	4	no	—
805	D₄	—	106	4	no	—
806	D₄	—	106	4	no	—
807	D₄	—	106	4	no	—
808	D₄	—	106	1	no	—
809	D₄	—	106	4	no	—
810	D₄	—	212	8	no	—
811	D₄	—	212	8	no	—
812	D₄	—	212	8	no	—
813	D₄	—	212	4	no	—
814	D₄	—	212	8	no	—
815	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂×C₄	—	2	4	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	4	4	no	—
822	C₂×C₄	—	4	4	no	—
823	C₂×C₄	—	53	4	no	—
824	C₂×C₄	—	53	1	no	—
825	C₂×C₄	—	53	1	no	—
826	C₂×C₄	—	53	4	no	—
827	C₂×C₄	—	53	4	no	—
828	C₂×C₄	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄	—	53	2	no	—
830	C₂×C₄	—	53	2	no	—
831	C₂×C₄	—	53	2	no	—
832	C₂×C₄	—	53	2	no	—
833	C₂×C₄	—	53	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	4	no	—
835	C₂×C₄	—	106	4	no	—
836	C₂×C₄	—	106	4	no	—
837	C₂×C₄	—	106	1	no	—
838	C₂×C₄	—	106	4	no	—
839	C₂×C₄	—	106	4	no	—
840	C₂×C₄	—	106	4	no	—
841	C₂×C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄	—	212	2	no	—
843	C₂×C₄	—	212	2	no	—
844	C₂×C₄	—	212	8	no	—
845	C₂×C₄	—	212	8	no	—
846	C₂×C₄	—	212	4	no	—
847	C₂×C₄	—	212	4	no	—
848	C₂×C₄	—	212	2	no	—
849	C₂×C₄	—	212	4	no	—
850	C₂×C₄	—	212	4	no	—
851	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
854	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₈	—	2	4	no	—
858	C₈	—	106	4	no	—
859	C₂²	—	2	2	no	—
860	C₂²	—	2	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	53	2	no	—
863	C₂²	—	53	2	no	—
864	C₂²	—	106	2	no	—
865	C₂²	—	106	2	no	—
866	C₂²	—	106	2	no	—
867	C₂²	—	424	8	no	—
868	C₂²	—	212	4	no	—
869	C₂²	—	212	8	no	—
870	C₂²	—	212	8	no	—
871	C₂²	—	212	4	no	—
872	C₂²	—	212	2	no	—
873	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	2	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	4	no	—
879	C₄	—	53	2	no	—
880	C₄	—	53	2	no	—
881	C₄	—	106	2	no	—
882	C₄	—	106	2	no	—
883	C₄	—	106	2	no	—
884	C₄	—	212	2	no	—
885	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₄	#16811422	1	4	yes	complemented
887	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂	—	2	2	no	—
890	C₂	—	4	2	no	—
891	C₂	—	106	2	no	—
892	C₂	—	106	2	no	—
893	C₂	—	424	4	no	—
894	C₂	—	212	2	no	—
895	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂	C₂×#16811422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3039	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811422	C₂	semidirect
2. C₂×#16811174	C₂	semidirect
3. C₄×#41×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20284212	C₂	semidirect
5. #20284211	C₂	semidirect
6. #20284198	C₂	semidirect
7. #20284196	C₂	semidirect
8. #20284195	C₂	semidirect
9. #20284188	C₂	semidirect
10. #20284180	C₂	semidirect
11. #20284173	C₂	semidirect
12. #20284171	C₂	semidirect
13. #423×D₅₃	C₂	semidirect
14. #20283233	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3039	C₂	semidirect
19. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
32. #16811174	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
43. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
44. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
47. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
52. #16810848	C₂²	semidirect
53. #16810847	C₂²	semidirect
54. #16810841	C₂²	semidirect
55. #16810840	C₂²	semidirect
56. #16810830	C₂²	semidirect
57. #16810825	C₂²	semidirect
58. #16810824	C₂²	semidirect
59. #16810823	C₂²	semidirect
60. #16810819	C₂²	semidirect
61. #16810818	C₂²	semidirect
62. #16810647	C₂²	semidirect
63. #16810646	C₂²	semidirect
64. #16810645	C₂²	semidirect
65. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
66. #16810632	C₂²	semidirect
67. #16810629	C₂²	semidirect
68. #16810627	C₂²	semidirect
69. #16810623	C₂²	semidirect
70. #16810618	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
90. #41×D₅₃	D₄	semidirect
234. #11719949	C₂×D₄	semidirect
236. Q₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
239. #11719947	C₂×D₄	semidirect
242. D₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
432. C₄×C₅₃	#575	semidirect
447. #3039	D₅₃	semidirect
482. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
508. #462	C₂×D₅₃	semidirect
510. #461	C₂×D₅₃	semidirect
518. #423	C₂×D₅₃	semidirect
521. #419	C₂×D₅₃	semidirect
526. C₅₃	#60415	semidirect
886. C₄	#16811422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811422	2
C₂×#16811174	2
C₄×#41×D₅₃	2
#20284212	2
#20284211	2
#20284198	2
#20284196	2
#20284195	2
#20284188	2
#20284180	2
#20284173	2
#20284171	2
#423×D₅₃	2
#20283233	2
C₅₃×#3039	2
#60415	53