Subgroups — C₂×#20284219 #28250978

Order 13568.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284219	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811192	—	2	4	no	—
22	#16811192	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
27	#16811097	—	2	4	no	—
28	#16811097	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810839	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810819	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810620	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	#13133245	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
75	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133214	—	2	4	no	—
78	#13133214	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#13133205	—	2	4	no	—
80	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#13133192	—	2	16	no	—
82	#13133187	—	2	16	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#13133179	—	2	16	no	—
86	#13133176	—	2	2	no	—
87	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	#11719945	—	2	8	no	—
133	#11719945	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	#11719921	—	2	16	no	—
178	#11719921	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄₂₄	—	2	32	no	—
183	D₄₂₄	—	2	16	no	—
184	#11719913	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	D₂₁₂	—	2	8	no	—
221	D₂₁₂	—	2	16	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	8	16	no	—
231	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×#3041	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
265	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#535	—	53	1	no	—
267	C₂×#518	—	53	1	no	—
268	#3041	—	53	16	no	—
269	C₂×#463	—	53	4	no	—
270	C₂×#459	—	53	4	no	—
271	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#418	—	53	1	no	—
273	C₂×#416	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	#3041	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	4	8	no	—
279	D₅₃	—	8	2	no	—
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×#41	—	53	1	no	—
282	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
288	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
290	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#535	—	53	8	no	—
294	#535	—	106	4	no	—
295	C₂×#127	—	53	2	no	—
296	C₂×#124	—	53	2	no	—
297	C₂×#121	—	106	2	no	—
298	C₂×#120	—	106	2	no	—
299	#518	—	53	8	no	—
300	#518	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×#117	—	53	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	#463	—	53	32	no	—
307	#459	—	53	32	no	—
308	#424	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
310	#418	—	53	8	no	—
311	#416	—	53	8	no	—
312	C₂×#103	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×#102	—	53	4	no	—
315	C₅₃	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	106	1	no	—
317	C₂⁵	—	106	1	no	—
318	C₂×#41	—	53	4	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	4	no	—
321	C₂×#41	—	106	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
344	C₂×D₈	—	53	16	no	—
345	C₂×D₈	—	53	8	no	—
346	C₂×D₈	—	106	16	no	—
347	C₂×D₈	—	106	32	no	—
348	C₂×D₈	—	106	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	#127	—	53	8	no	—
356	#127	—	106	4	no	—
357	#124	—	53	8	no	—
358	#124	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	16	no	—
360	#120	—	106	16	no	—
361	C₄×D₄	—	53	16	no	—
362	C₄×D₄	—	106	16	no	—
363	C₄×D₄	—	106	8	no	—
364	#117	—	53	4	no	—
365	#117	—	106	2	no	—
366	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
367	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
378	#103	—	53	8	no	—
379	#102	—	53	8	no	—
380	#102	—	53	16	no	—
381	C₂⁴	—	106	8	no	—
382	C₂⁴	—	106	4	no	—
383	C₂⁴	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	106	4	no	—
385	C₂⁴	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	—	106	1	no	—
387	C₂⁴	—	424	4	no	—
388	C₂⁴	—	424	4	no	—
389	C₂⁴	—	212	4	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	106	8	no	—
392	#41	—	106	8	no	—
393	#41	—	212	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	53	8	no	—
399	C₂×D₄	—	53	16	no	—
400	C₂×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	16	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	16	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	424	8	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	106	16	no	—
438	D₈	—	106	32	no	—
439	D₈	—	106	16	no	—
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
453	C₄²	—	106	4	no	—
454	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	106	16	no	—
458	C₂³	—	106	8	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	424	16	no	—
463	C₂³	—	424	16	no	—
464	C₂³	—	424	8	no	—
465	C₂³	—	424	8	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	8	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	106	2	no	—
476	Q₈	—	106	2	no	—
477	Q₈	—	212	2	no	—
478	D₄	—	53	8	no	—
479	D₄	—	106	16	no	—
480	D₄	—	106	8	no	—
481	D₄	—	106	4	no	—
482	D₄	—	106	2	no	—
483	D₄	—	106	4	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	106	2	no	—
486	D₄	—	424	16	no	—
487	D₄	—	212	8	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	D₄	—	212	4	no	—
490	D₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	424	16	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	106	8	no	—
513	C₂²	—	424	16	no	—
514	C₂²	—	424	16	no	—
515	C₂²	—	424	8	no	—
516	C₂²	—	424	4	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	212	8	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	16	no	—
522	C₂²	—	212	8	no	—
523	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811428	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	212	4	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	C₂×#13133192	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
532	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	424	4	no	—
536	C₂	—	424	2	no	—
537	C₂	—	212	8	no	—
538	C₂	#20284219	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#16811428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. C₂×#16811192	C₂	semidirect
4. C₂×#16811097	C₂	semidirect
5. #20284219	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810839	C₂	semidirect
7. C₂×#16810819	C₂	semidirect
8. C₂×#16810629	C₂	semidirect
9. C₂×#16810620	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
15. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
22. #16811192	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
28. #16811097	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
33. #16810839	C₂²	semidirect
34. #16810819	C₂²	semidirect
35. #16810629	C₂²	semidirect
36. #16810620	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
71. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
76. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
78. #13133214	C₂³	semidirect
80. #13133205	C₂³	semidirect
84. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
94. #13133142	C₂³	semidirect
95. #13133139	C₂³	semidirect
96. #13133139	C₂³	semidirect
109. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
154. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×#424	D₅₃	semidirect
275. C₂×C₅₃	#3041	semidirect
308. #424	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₅₃	C₂×#3041	semidirect
377. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
538. C₂	#20284219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16811192	2
C₂×#16811097	2
#20284219	2
C₂×#16810839	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810620	2
C₂×C₅₃×#424	2
C₂×#3041	53

Subgroups — C2×#20284219 #28250978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284219 #28250978