Subgroups — C₂×#20284220 #28250979

Order 13568.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284220	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811187	—	2	4	no	—
17	#16811187	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
22	#16811098	—	2	4	no	—
23	#16811098	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810840	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810816	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810651	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810619	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
56	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133213	—	2	4	no	—
61	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
62	#13133206	—	2	4	no	—
63	#13133206	C₂³	1	8	yes	complemented
64	#13133191	—	2	16	no	—
65	#13133185	—	2	16	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#13133176	—	2	2	no	—
70	#13133176	D₄	1	4	yes	—
71	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133146	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	8	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
166	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
167	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	#11719922	—	2	32	no	—
175	#11719921	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×#88322	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	—	2	8	no	—
184	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	4	8	no	—
236	D₂₁₂	—	4	4	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	C₂×#3041	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#535	—	53	1	no	—
267	C₂×#518	—	53	1	no	—
268	#3041	—	53	16	no	—
269	C₂×#463	—	53	4	no	—
270	C₂×#459	—	53	4	no	—
271	C₂×#424	—	53	1	no	—
272	C₂×#418	—	53	1	no	—
273	C₂×#416	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₅₃	#3041	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
286	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
288	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
289	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
290	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
293	#535	—	53	8	no	—
294	#535	—	106	4	no	—
295	C₂×#127	—	53	2	no	—
296	C₂×#124	—	53	2	no	—
297	C₂×#121	—	106	2	no	—
298	C₂×#120	—	106	2	no	—
299	#518	—	53	8	no	—
300	#518	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×#117	—	53	1	no	—
304	C₂×#117	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	#463	—	53	32	no	—
307	#459	—	53	32	no	—
308	#424	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
310	#418	—	53	8	no	—
311	#416	—	53	8	no	—
312	C₂×#103	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×#102	—	53	4	no	—
315	C₅₃	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	2	1	no	—
317	C₂⁵	—	106	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
335	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
344	C₂×D₈	—	2	8	no	—
345	C₂×D₈	—	53	16	no	—
346	C₂×D₈	—	106	16	no	—
347	C₂×D₈	—	106	32	no	—
348	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	#127	—	53	8	no	—
356	#127	—	106	4	no	—
357	#124	—	53	8	no	—
358	#124	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	16	no	—
360	#120	—	106	16	no	—
361	C₄×D₄	—	53	16	no	—
362	C₄×D₄	—	106	8	no	—
363	C₄×D₄	—	106	16	no	—
364	#117	—	53	4	no	—
365	#117	—	53	4	no	—
366	#117	—	53	4	no	—
367	#117	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
378	#103	—	53	8	no	—
379	#102	—	53	8	no	—
380	#102	—	53	16	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	—	424	4	no	—
389	C₂⁴	—	212	4	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	16	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	424	8	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
422	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	2	16	no	—
438	D₈	—	2	16	no	—
439	D₈	—	106	32	no	—
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	53	4	no	—
443	C₂×C₈	—	106	4	no	—
444	C₂×C₈	—	106	8	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄²	—	53	4	no	—
454	C₄²	—	53	4	no	—
455	C₄²	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	424	16	no	—
468	C₂³	—	424	8	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	106	4	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	D₄	—	424	16	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	D₄	—	212	4	no	—
490	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	424	16	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	424	16	no	—
520	C₂²	—	424	8	no	—
521	C₂²	—	212	8	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811427	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	106	8	no	—
529	C₄	—	212	4	no	—
530	C₄	C₂×#13133189	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
532	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	424	4	no	—
538	C₂	#20284220	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#16811427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂×#16811187	C₂	semidirect
3. C₂×#16811098	C₂	semidirect
4. #20284220	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810840	C₂	semidirect
6. C₂×#16810816	C₂	semidirect
7. C₂×#16810651	C₂	semidirect
8. C₂×#16810629	C₂	semidirect
9. C₂×#16810619	C₂	semidirect
10. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
17. #16811187	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
23. #16811098	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810840	C₂²	semidirect
30. #16810816	C₂²	semidirect
31. #16810651	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
33. #16810629	C₂²	semidirect
34. #16810619	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
41. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
61. #13133213	C₂³	semidirect
63. #13133206	C₂³	semidirect
68. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
82. #13133146	C₂³	semidirect
83. #13133141	C₂³	semidirect
84. #13133139	C₂³	semidirect
85. #13133138	C₂³	semidirect
96. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
104. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
106. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
139. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
264. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
277. C₂×C₅₃	#3041	semidirect
285. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₅₃	C₂×#3041	semidirect
334. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
343. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
348. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
421. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
538. C₂	#20284220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16811187	2
C₂×#16811098	2
#20284220	2
C₂×#16810840	2
C₂×#16810816	2
C₂×#16810651	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810619	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂×#3041	53

Subgroups — C2×#20284220 #28250979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284220 #28250979