Subgroups — C₂×#20284221 #28250980

Order 13568.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284221	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811187	—	2	4	no	—
22	#16811187	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
27	#16811097	—	2	4	no	—
28	#16811097	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810841	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810817	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810649	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133242	—	2	32	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
66	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133213	—	2	4	no	—
73	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#13133206	—	2	4	no	—
75	#13133206	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#13133191	—	2	16	no	—
77	#13133185	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
79	#13133179	—	2	8	no	—
80	#13133179	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#13133176	D₄	1	4	yes	—
82	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133146	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	#11719924	—	2	16	no	—
175	#11719922	—	2	16	no	—
176	#11719921	—	2	16	no	—
177	#11719921	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#11719917	—	2	8	no	—
182	C₂×#88322	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
184	D₄₂₄	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	D₂₁₂	—	2	8	no	—
229	D₂₁₂	—	2	16	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	4	8	no	—
234	D₂₁₂	—	4	4	no	—
235	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
237	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	C₂×#3041	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
265	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#535	—	53	1	no	—
267	C₂×#518	—	53	1	no	—
268	#3041	—	53	16	no	—
269	C₂×#463	—	53	4	no	—
270	C₂×#459	—	53	4	no	—
271	C₂×#424	—	53	1	no	—
272	C₂×#418	—	53	1	no	—
273	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₅₃	#3041	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
279	D₅₃	—	4	8	no	—
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
289	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
290	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#535	—	53	8	no	—
294	#535	—	106	4	no	—
295	C₂×#127	—	53	2	no	—
296	C₂×#124	—	53	2	no	—
297	C₂×#121	—	106	2	no	—
298	C₂×#120	—	106	2	no	—
299	#518	—	53	8	no	—
300	#518	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×#117	—	53	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	#463	—	53	32	no	—
307	#459	—	53	32	no	—
308	#424	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
310	#418	—	53	8	no	—
311	#416	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
312	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
313	C₂×#102	—	53	4	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
315	C₅₃	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	106	1	no	—
317	C₂⁵	—	106	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
344	C₂×D₈	—	53	8	no	—
345	C₂×D₈	—	53	16	no	—
346	C₂×D₈	—	106	16	no	—
347	C₂×D₈	—	106	32	no	—
348	C₂×D₈	—	106	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	#127	—	53	8	no	—
356	#127	—	106	4	no	—
357	#124	—	53	8	no	—
358	#124	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	16	no	—
360	#120	—	106	16	no	—
361	C₄×D₄	—	53	16	no	—
362	C₄×D₄	—	106	16	no	—
363	C₄×D₄	—	106	8	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	53	4	no	—
366	#117	—	53	4	no	—
367	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
378	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
379	#102	—	53	16	no	—
380	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	106	8	no	—
383	C₂⁴	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	106	4	no	—
386	C₂⁴	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	424	4	no	—
388	C₂⁴	—	424	4	no	—
389	C₂⁴	—	212	4	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	53	8	no	—
404	C₂×D₄	—	53	16	no	—
405	C₂×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	16	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	16	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	424	8	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	8	no	—
423	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
431	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	106	16	no	—
438	D₈	—	106	32	no	—
439	D₈	—	106	16	no	—
440	M₁₆	—	106	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	53	4	no	—
444	C₂×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	53	4	no	—
455	C₄²	—	53	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	106	16	no	—
461	C₂³	—	106	8	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	424	16	no	—
465	C₂³	—	424	16	no	—
466	C₂³	—	424	8	no	—
467	C₂³	—	424	8	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	53	8	no	—
483	D₄	—	106	16	no	—
484	D₄	—	106	8	no	—
485	D₄	—	106	4	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	424	16	no	—
489	D₄	—	212	8	no	—
490	D₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	53	8	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	424	16	no	—
499	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	106	8	no	—
516	C₂²	—	424	16	no	—
517	C₂²	—	424	16	no	—
518	C₂²	—	424	8	no	—
519	C₂²	—	212	8	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	16	no	—
522	C₂²	—	212	8	no	—
523	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811425	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	106	8	no	—
530	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
532	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	—	424	4	no	—
537	C₂	—	212	8	no	—
538	C₂	#20284221	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#16811425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. C₂×#16811187	C₂	semidirect
4. C₂×#16811097	C₂	semidirect
5. #20284221	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810841	C₂	semidirect
7. C₂×#16810817	C₂	semidirect
8. C₂×#16810649	C₂	semidirect
9. C₂×#16810627	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#416	C₂	semidirect
14. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
22. #16811187	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
28. #16811097	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
33. #16810841	C₂²	semidirect
34. #16810817	C₂²	semidirect
35. #16810649	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
37. #16810627	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
43. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
63. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
68. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
73. #13133213	C₂³	semidirect
75. #13133206	C₂³	semidirect
80. #13133179	C₂³	semidirect
89. #13133146	C₂³	semidirect
90. #13133137	C₂³	semidirect
108. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
109. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
161. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
273. C₂×#416	D₅₃	semidirect
276. C₂×C₅₃	#3041	semidirect
311. #416	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₅₃	C₂×#3041	semidirect
378. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
380. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
538. C₂	#20284221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16811187	2
C₂×#16811097	2
#20284221	2
C₂×#16810841	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810649	2
C₂×#16810627	2
C₂×C₅₃×#416	2
C₂×#3041	53

Subgroups — C2×#20284221 #28250980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284221 #28250980