Subgroups — C₂×#20284225 #28250985

Order 13568.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284225	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133241	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133241	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811193	—	2	4	no	—
33	#16811193	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
41	#16811095	—	2	4	no	—
42	#16811095	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
48	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	#16810837	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810836	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810835	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810827	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810826	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810648	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810630	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#16810616	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133241	—	2	32	no	—
105	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
110	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
111	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
114	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
115	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
116	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
117	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
119	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133217	—	2	2	no	—
125	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#13133215	—	2	2	no	—
127	#13133215	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#13133204	—	2	2	no	—
129	#13133204	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#13133199	—	2	8	no	—
131	#13133199	—	2	8	no	—
132	#13133194	—	2	8	no	—
133	#13133194	—	2	8	no	—
134	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
136	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133179	—	2	2	no	—
139	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	#13133177	—	2	8	no	—
142	#13133175	—	2	2	no	—
143	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133174	D₄	1	4	yes	—
145	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
150	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
151	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
157	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
158	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
159	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
160	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
169	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
194	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
195	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
196	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
238	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
239	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
240	#11719947	—	2	8	no	—
241	#11719947	—	2	8	no	—
242	#11719947	—	4	8	no	—
243	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
244	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
270	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
271	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	#11719924	—	2	8	no	—
287	#11719923	—	2	8	no	—
288	#11719923	—	2	8	no	—
289	#11719922	—	2	8	no	—
290	#11719921	—	2	4	no	—
291	#11719921	—	2	4	no	—
292	#11719921	—	2	4	no	—
293	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#11719919	—	2	4	no	—
300	#11719919	—	2	4	no	—
301	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×#88322	—	2	2	no	—
307	C₂×#88322	—	2	2	no	—
308	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#11719913	—	2	8	no	—
311	#11719913	—	2	8	no	—
312	#11719912	—	2	8	no	—
313	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
334	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
336	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
338	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	D₂₁₂	—	2	4	no	—
374	D₂₁₂	—	2	2	no	—
375	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
377	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
378	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
379	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
380	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
382	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
383	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
384	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
385	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
386	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
387	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
388	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
389	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
391	#88322	—	2	2	no	—
392	#88322	—	2	2	no	—
393	C₂×#3042	—	53	1	no	maximal, Sylow
394	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
414	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
415	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
420	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	Dic₅₃	—	4	2	no	—
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₅₃	—	4	2	no	—
427	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
428	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
429	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
430	C₂×#536	—	53	1	no	—
431	C₂×#518	—	53	1	no	—
432	#3042	—	53	16	no	—
433	C₂×#463	—	53	1	no	—
434	C₂×#463	—	53	1	no	—
435	C₂×#463	—	53	1	no	—
436	C₂×#463	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×#461	—	53	1	no	—
438	C₂×#461	—	53	1	no	—
439	C₂×#461	—	53	1	no	—
440	C₂×#461	—	53	1	no	—
441	C₂×#424	—	53	1	no	—
442	C₂×#419	—	53	1	no	—
443	C₂×#416	—	53	1	no	—
444	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
446	C₂×C₅₃	#3042	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
450	D₅₃	—	2	4	no	—
451	D₅₃	—	4	4	no	—
452	C₂²×#41	—	53	1	no	—
453	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
454	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
455	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
456	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
457	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
458	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
459	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
460	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
461	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
462	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
463	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
464	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
466	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
469	#536	—	53	8	no	—
470	#536	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
473	C₂×#124	—	53	1	no	—
474	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
475	C₂×#123	—	106	1	no	—
476	C₂×#123	—	106	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
479	#518	—	53	8	no	—
480	#518	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×#117	—	53	1	no	—
488	C₂×#117	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	#463	—	53	8	no	—
492	#463	—	53	8	no	—
493	#463	—	53	8	no	—
494	#463	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
495	#461	—	53	8	no	—
496	#461	—	53	8	no	—
497	#461	—	53	8	no	—
498	#461	—	53	8	no	—
499	#424	—	53	8	no	—
500	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
504	#419	—	53	8	no	—
505	#416	—	53	8	no	—
506	C₂×#103	—	53	1	no	—
507	C₂×#103	—	53	1	no	—
508	C₂×#103	—	53	1	no	—
509	C₂×#103	—	53	1	no	—
510	C₂×#103	—	53	1	no	—
511	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
512	C₂×#102	—	53	1	no	—
513	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₅₃	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂⁵	—	106	1	no	—
516	C₂×#41	—	53	4	no	—
517	C₂×#41	—	106	2	no	—
518	C₂×#41	—	106	4	no	—
519	C₂×#41	—	106	4	no	—
520	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
521	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
522	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
523	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
524	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
525	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
526	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
527	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
529	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
544	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
545	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
548	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
555	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
556	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
557	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×D₈	—	2	4	no	—
559	C₂×D₈	—	53	4	no	—
560	C₂×D₈	—	106	4	no	—
561	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
563	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
574	#124	—	2	2	no	—
575	#124	—	53	4	no	—
576	#124	—	106	2	no	—
577	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
578	#123	—	106	8	no	—
579	#123	—	106	8	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
582	C₄×D₄	—	2	2	no	—
583	C₄×D₄	—	53	4	no	—
584	C₄×D₄	—	53	4	no	—
585	C₄×D₄	—	53	4	no	—
586	C₄×D₄	—	106	2	no	—
587	C₄×D₄	—	106	2	no	—
588	C₄×D₄	—	106	8	no	—
589	C₄×D₄	—	106	8	no	—
590	C₄×D₄	—	106	2	no	—
591	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
592	#117	—	53	4	no	—
593	#117	—	53	4	no	—
594	#117	—	53	4	no	—
595	#117	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
619	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
621	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
622	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
623	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
624	#103	—	53	4	no	—
625	#103	—	53	4	no	—
626	#103	—	53	4	no	—
627	#103	—	53	4	no	—
628	#103	—	53	4	no	—
629	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
630	#102	—	53	4	no	—
631	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
632	C₂⁴	—	2	1	no	—
633	C₂⁴	—	2	1	no	—
634	C₂⁴	—	53	1	no	—
635	C₂⁴	—	106	4	no	—
636	C₂⁴	—	106	8	no	—
637	C₂⁴	—	106	1	no	—
638	C₂⁴	—	424	2	no	—
639	C₂⁴	—	424	2	no	—
640	#41	—	106	8	no	—
641	#41	—	106	8	no	—
642	#41	—	212	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
659	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	53	16	no	—
666	C₂×D₄	—	53	4	no	—
667	C₂×D₄	—	53	2	no	—
668	C₂×D₄	—	106	16	no	—
669	C₂×D₄	—	106	8	no	—
670	C₂×D₄	—	106	4	no	—
671	C₂×D₄	—	106	8	no	—
672	C₂×D₄	—	106	4	no	—
673	C₂×D₄	—	106	1	no	—
674	C₂×D₄	—	106	2	no	—
675	C₂×D₄	—	212	4	no	—
676	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
703	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	SD₁₆	—	2	8	no	—
707	SD₁₆	—	106	8	no	—
708	SD₁₆	—	106	8	no	—
709	SD₁₆	—	106	8	no	—
710	SD₁₆	—	106	8	no	—
711	SD₁₆	—	106	8	no	—
712	D₈	—	2	8	no	—
713	D₈	—	106	8	no	—
714	M₁₆	—	106	8	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	53	2	no	—
718	C₂×C₈	—	53	2	no	—
719	C₂×C₈	—	106	8	no	—
720	C₂×C₈	—	106	2	no	—
721	C₂×C₈	—	106	2	no	—
722	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
733	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₄²	—	53	2	no	—
746	C₄²	—	53	2	no	—
747	C₄²	—	106	4	no	—
748	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂³	—	2	4	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	4	2	no	—
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	53	4	no	—
759	C₂³	—	53	2	no	—
760	C₂³	—	106	16	no	—
761	C₂³	—	106	2	no	—
762	C₂³	—	106	2	no	—
763	C₂³	—	106	4	no	—
764	C₂³	—	106	2	no	—
765	C₂³	—	424	16	no	—
766	C₂³	—	424	4	no	—
767	C₂³	—	424	4	no	—
768	C₂³	—	212	2	no	—
769	C₂³	—	212	2	no	—
770	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	106	2	no	—
775	Q₈	—	106	2	no	—
776	Q₈	—	106	2	no	—
777	Q₈	—	106	2	no	—
778	Q₈	—	212	8	no	—
779	Q₈	—	212	2	no	—
780	Q₈	—	212	2	no	—
781	D₄	—	2	4	no	—
782	D₄	—	2	2	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	2	2	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	53	4	no	—
787	D₄	—	106	16	no	—
788	D₄	—	106	4	no	—
789	D₄	—	106	2	no	—
790	D₄	—	212	8	no	—
791	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	8	4	no	—
799	C₂×C₄	—	53	4	no	—
800	C₂×C₄	—	53	2	no	—
801	C₂×C₄	—	53	8	no	—
802	C₂×C₄	—	53	4	no	—
803	C₂×C₄	—	53	4	no	—
804	C₂×C₄	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄	—	53	2	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	424	4	no	—
812	C₂×C₄	—	424	4	no	—
813	C₂×C₄	—	424	4	no	—
814	C₂×C₄	—	212	8	no	—
815	C₂×C₄	—	212	8	no	—
816	C₂×C₄	—	212	2	no	—
817	C₂×C₄	—	212	2	no	—
818	C₂×C₄	—	212	2	no	—
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	106	2	no	—
828	C₈	—	106	2	no	—
829	C₂²	—	2	4	no	—
830	C₂²	—	4	8	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	8	4	no	—
837	C₂²	—	53	4	no	—
838	C₂²	—	106	8	no	—
839	C₂²	—	106	2	no	—
840	C₂²	—	106	2	no	—
841	C₂²	—	106	4	no	—
842	C₂²	—	424	16	no	—
843	C₂²	—	212	8	no	—
844	C₂²	—	212	2	no	—
845	C₂²	—	212	2	no	—
846	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
847	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
848	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
849	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	53	4	no	—
855	C₄	—	106	2	no	—
856	C₄	—	106	2	no	—
857	C₄	—	212	2	no	—
858	C₄	—	212	2	no	—
859	C₄	—	212	2	no	—
860	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂	—	4	4	no	—
864	C₂	—	8	2	no	—
865	C₂	—	106	4	no	—
866	C₂	—	212	4	no	—
867	C₂	#20284225	1	4	yes	direct product factor
868	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic
870	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#463	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133241	C₂
hypercenter	C₂×#463	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811193	C₂	semidirect
4. C₂×#16811095	C₂	semidirect
5. #20284225	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810837	C₂	semidirect
7. C₂×#16810836	C₂	semidirect
8. C₂×#16810835	C₂	semidirect
9. C₂×#16810829	C₂	semidirect
10. C₂×#16810828	C₂	semidirect
11. C₂×#16810827	C₂	semidirect
12. C₂×#16810826	C₂	semidirect
13. C₂×#16810648	C₂	semidirect
14. C₂×#16810630	C₂	semidirect
15. C₂×#16810616	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#463	C₂	semidirect
28. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16811193	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
42. #16811095	C₂²	semidirect
52. #16810837	C₂²	semidirect
53. #16810836	C₂²	semidirect
54. #16810835	C₂²	semidirect
55. #16810829	C₂²	semidirect
56. #16810828	C₂²	semidirect
57. #16810827	C₂²	semidirect
58. #16810826	C₂²	semidirect
59. #16810648	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
63. #16810630	C₂²	semidirect
64. #16810616	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
70. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
73. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#463	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
125. #13133217	C₂³	semidirect
127. #13133215	C₂³	semidirect
129. #13133204	C₂³	semidirect
165. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
166. #13133146	C₂³	semidirect
167. #13133146	C₂³	semidirect
168. #13133142	C₂³	semidirect
169. #13133142	C₂³	semidirect
170. #13133141	C₂³	semidirect
171. #13133140	C₂³	semidirect
172. #13133140	C₂³	semidirect
173. #13133138	C₂³	semidirect
185. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
193. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
194. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
195. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
436. C₂×#463	D₅₃	semidirect
446. C₂×C₅₃	#3042	semidirect
474. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
494. #463	C₂×D₅₃	semidirect
503. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
511. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
513. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
514. C₅₃	C₂×#3042	semidirect
577. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
623. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
629. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
631. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
867. C₂	#20284225	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133241	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811193	2
C₂×#16811095	2
#20284225	2
C₂×#16810837	2
C₂×#16810836	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810827	2
C₂×#16810826	2
C₂×#16810648	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810616	2
C₂×C₅₃×#463	2
C₂×#3042	53

Subgroups — C2×#20284225 #28250985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284225 #28250985