Subgroups — C₂×#20284227 #28250987

Order 13568.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284227	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#11719923	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811199	—	2	4	no	—
23	#16811199	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
28	#16810838	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810828	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810650	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810631	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
39	C₅₃×#518	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	#13133243	—	2	32	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	32	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133217	—	2	4	no	—
75	#13133217	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#13133205	—	2	4	no	—
77	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133201	—	2	16	no	—
79	#13133197	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#88322	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
98	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	#11719945	—	2	8	no	—
142	#11719945	—	2	8	no	—
143	#11719945	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#11719923	—	2	32	no	—
173	#11719923	—	2	16	no	—
174	#11719922	—	2	16	no	—
175	#11719921	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
177	#11719917	—	2	8	no	—
178	C₂×#88322	—	2	4	no	—
179	C₂×#88322	—	2	8	no	—
180	C₂×#88322	—	2	4	no	—
181	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	8	16	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	#88322	—	2	4	no	—
232	#88322	—	2	4	no	—
233	C₂×#3042	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
256	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×#536	—	53	1	no	—
258	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#3042	—	53	16	no	—
260	C₂×#463	—	53	4	no	—
261	C₂×#461	—	53	4	no	—
262	C₂×#424	—	53	1	no	—
263	C₂×#419	—	53	1	no	—
264	C₂×#416	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×C₅₃	#3042	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×#41	—	53	1	no	—
272	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
280	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
283	#536	—	53	8	no	—
284	#536	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×#124	—	53	2	no	—
287	C₂×#123	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
289	#518	—	2	4	no	—
290	#518	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	#463	—	53	32	no	—
297	#461	—	53	32	no	—
298	#424	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
300	#419	—	53	8	no	—
301	#416	—	53	8	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#103	—	53	4	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₅₃	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁵	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	53	4	no	—
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	4	no	—
310	C₂×#41	—	106	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
336	C₂×D₈	—	53	8	no	—
337	C₂×D₈	—	106	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
346	#124	—	53	8	no	—
347	#124	—	106	4	no	—
348	#123	—	106	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
350	C₄×D₄	—	2	16	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
355	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
368	#103	—	53	8	no	—
369	#103	—	53	16	no	—
370	#102	—	53	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	8	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	106	8	no	—
378	#41	—	106	8	no	—
379	#41	—	212	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
407	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	106	32	no	—
425	SD₁₆	—	106	16	no	—
426	D₈	—	106	16	no	—
427	M₁₆	—	106	8	no	—
428	C₂×C₈	—	53	4	no	—
429	C₂×C₈	—	53	4	no	—
430	C₂×C₈	—	106	4	no	—
431	C₂×C₈	—	106	8	no	—
432	C₂×C₈	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	8	16	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	106	4	no	—
458	Q₈	—	106	2	no	—
459	Q₈	—	106	4	no	—
460	Q₈	—	106	2	no	—
461	Q₈	—	212	8	no	—
462	Q₈	—	212	4	no	—
463	Q₈	—	212	2	no	—
464	D₄	—	2	16	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	106	2	no	—
468	D₄	—	106	2	no	—
469	D₄	—	212	8	no	—
470	D₄	—	212	2	no	—
471	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	16	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	106	4	no	—
493	C₈	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	8	16	no	—
500	C₂²	—	424	4	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	C₂×#13133191	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
505	C₂²	#16811434	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	C₂×#13133191	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
513	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	4	8	no	—
517	C₂	—	424	2	no	—
518	C₂	#20284227	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16811434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133243	C₂
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719923	C₂	semidirect
3. C₂×#16811199	C₂	semidirect
4. #20284227	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810838	C₂	semidirect
6. C₂×#16810828	C₂	semidirect
7. C₂×#16810650	C₂	semidirect
8. C₂×#16810631	C₂	semidirect
9. C₂×#16810617	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
23. #16811199	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
28. #16810838	C₂²	semidirect
29. #16810828	C₂²	semidirect
30. #16810650	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
32. #16810631	C₂²	semidirect
33. #16810617	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
75. #13133217	C₂³	semidirect
77. #13133205	C₂³	semidirect
82. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
83. #13133140	C₂³	semidirect
84. #13133140	C₂³	semidirect
85. #13133137	C₂³	semidirect
258. C₂×#518	D₅₃	semidirect
267. C₂×C₅₃	#3042	semidirect
290. #518	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₅₃	C₂×#3042	semidirect
518. C₂	#20284227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂³×#11719923	2
C₂×#16811199	2
#20284227	2
C₂×#16810838	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810617	2
C₂×C₅₃×#518	2
C₂×#3042	53

Subgroups — C2×#20284227 #28250987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284227 #28250987