Subgroups — C₂×#20284242 #28251004

Order 13568.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284242	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133248	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811197	—	2	4	no	—
18	#16811197	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
23	#16811101	—	2	4	no	—
24	#16811101	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810847	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810831	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810649	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810632	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810620	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133248	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133215	—	2	4	no	—
62	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133206	—	2	4	no	—
64	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133200	—	2	16	no	—
66	#13133193	—	2	16	no	—
67	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
68	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
70	#13133176	—	2	16	no	—
71	#13133176	—	2	2	no	—
72	#13133176	D₄	1	4	yes	—
73	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
86	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
88	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11719945	—	2	8	no	—
148	#11719945	—	2	8	no	—
149	#11719945	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
160	Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	#11719925	—	2	16	no	—
167	#11719924	—	2	16	no	—
168	#11719921	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11719919	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#11719917	—	2	8	no	—
179	C₂×#88322	—	2	4	no	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
195	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	C₂×#3044	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×#137	—	53	1	no	—
247	C₂³×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#536	—	53	1	no	—
249	C₂×#519	—	53	1	no	—
250	#3044	—	53	16	no	—
251	C₂×#464	—	53	4	no	—
252	C₂×#462	—	53	4	no	—
253	C₂×#424	—	53	1	no	—
254	C₂×#419	—	53	1	no	—
255	C₂×#416	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅₃	#3044	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
260	D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×#41	—	53	1	no	—
262	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#137	—	53	8	no	—
265	C₂×#137	—	106	8	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
270	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#536	—	53	8	no	—
274	#536	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×#124	—	53	2	no	—
277	C₂×#123	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	#519	—	53	8	no	—
280	#519	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×#117	—	53	1	no	—
284	C₂×#117	—	53	1	no	—
285	C₂×#117	—	106	2	no	—
286	#464	—	53	32	no	—
287	#462	—	53	32	no	—
288	#424	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
290	#419	—	53	8	no	—
291	#416	—	53	8	no	—
292	C₂×#103	—	53	4	no	—
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×#102	—	53	2	no	—
295	C₅₃	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	53	4	no	—
297	C₂×#41	—	106	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	4	no	—
299	C₂×#41	—	106	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	106	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	#124	—	53	8	no	—
336	#124	—	106	4	no	—
337	#123	—	106	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
342	#117	—	53	4	no	—
343	#117	—	53	4	no	—
344	#117	—	53	4	no	—
345	#117	—	106	16	no	—
346	#117	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
358	#103	—	53	16	no	—
359	#103	—	53	8	no	—
360	#102	—	53	8	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	106	8	no	—
364	#41	—	106	8	no	—
365	#41	—	212	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	2	32	no	—
412	Q₁₆	—	106	16	no	—
413	SD₁₆	—	106	16	no	—
414	M₁₆	—	106	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	53	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄²	—	53	4	no	—
429	C₄²	—	53	4	no	—
430	C₄²	—	106	16	no	—
431	C₄²	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	4	no	—
436	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	16	no	—
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	106	2	no	—
447	Q₈	—	106	2	no	—
448	Q₈	—	212	2	no	—
449	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
450	D₄	—	106	2	no	—
451	D₄	—	106	2	no	—
452	D₄	—	212	8	no	—
453	D₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	106	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	424	4	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
485	C₂²	#16811436	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	106	8	no	—
490	C₄	—	212	2	no	—
491	C₄	—	212	4	no	—
492	C₄	C₂×#13133189	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	424	2	no	—
498	C₂	#20284242	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16811436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811101	C₂	semidirect
4. #20284242	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810847	C₂	semidirect
6. C₂×#16810831	C₂	semidirect
7. C₂×#16810649	C₂	semidirect
8. C₂×#16810632	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16811101	C₂²	semidirect
30. #16810847	C₂²	semidirect
31. #16810831	C₂²	semidirect
32. #16810649	C₂²	semidirect
34. #16810632	C₂²	semidirect
43. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
247. C₂³×Q₁₆	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	#3044	semidirect
269. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	C₂×#3044	semidirect
498. C₂	#20284242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811197	2
C₂×#16811101	2
#20284242	2
C₂×#16810847	2
C₂×#16810831	2
C₂×#16810649	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810620	2
C₂³×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#3044	53

Subgroups — C2×#20284242 #28251004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284242 #28251004