Subgroups — C₂×#20284248 #28251010

Order 13568.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284248	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811194	—	2	4	no	—
22	#16811194	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
27	#16811100	—	2	4	no	—
28	#16811100	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
33	#16810844	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810832	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810649	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810631	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#416	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133247	—	2	32	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133215	—	2	4	no	—
71	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133204	—	2	4	no	—
73	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133198	—	2	16	no	—
75	#13133196	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
77	#13133182	—	2	8	no	—
78	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
79	#13133176	D₄	1	4	yes	—
80	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133173	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
90	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	#11719925	—	2	16	no	—
170	#11719923	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#11719919	—	2	16	no	—
173	#11719919	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11719917	—	2	8	no	—
178	C₂×#88322	—	2	4	no	—
179	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
224	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	C₂×#3044	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×#137	—	53	1	no	—
247	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂×#536	—	53	1	no	—
249	C₂×#519	—	53	1	no	—
250	#3044	—	53	16	no	—
251	C₂×#464	—	53	4	no	—
252	C₂×#462	—	53	4	no	—
253	C₂×#424	—	53	1	no	—
254	C₂×#419	—	53	1	no	—
255	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#3044	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
261	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×#137	—	53	8	no	—
265	C₂×#137	—	106	8	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#536	—	53	8	no	—
274	#536	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×#124	—	53	2	no	—
277	C₂×#123	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	#519	—	53	8	no	—
280	#519	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×#117	—	53	1	no	—
284	C₂×#117	—	106	2	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#464	—	53	32	no	—
287	#462	—	53	32	no	—
288	#424	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
290	#419	—	53	8	no	—
291	#416	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
292	C₂×#103	—	53	4	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₅₃	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	106	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	#124	—	53	8	no	—
336	#124	—	106	4	no	—
337	#123	—	106	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	53	4	no	—
344	#117	—	53	4	no	—
345	#117	—	106	16	no	—
346	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
358	#103	—	53	16	no	—
359	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
360	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	106	32	no	—
412	Q₁₆	—	106	16	no	—
413	SD₁₆	—	106	16	no	—
414	M₁₆	—	106	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	53	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	53	4	no	—
430	C₄²	—	53	4	no	—
431	C₄²	—	106	16	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	53	8	no	—
443	Q₈	—	106	16	no	—
444	Q₈	—	106	8	no	—
445	Q₈	—	106	4	no	—
446	Q₈	—	106	4	no	—
447	Q₈	—	106	4	no	—
448	Q₈	—	212	8	no	—
449	Q₈	—	212	4	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	16	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	106	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
485	C₂²	#16811437	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	106	8	no	—
490	C₄	—	106	8	no	—
491	C₄	—	212	4	no	—
492	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
494	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	#20284248	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16811437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
4. C₂×#16811100	C₂	semidirect
5. #20284248	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810844	C₂	semidirect
7. C₂×#16810832	C₂	semidirect
8. C₂×#16810649	C₂	semidirect
9. C₂×#16810631	C₂	semidirect
17. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
28. #16811100	C₂²	semidirect
33. #16810844	C₂²	semidirect
34. #16810832	C₂²	semidirect
35. #16810649	C₂²	semidirect
37. #16810631	C₂²	semidirect
258. C₂×C₅₃	#3044	semidirect
295. C₅₃	C₂×#3044	semidirect
498. C₂	#20284248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂×#16811194	2
C₂×#16811100	2
#20284248	2
C₂×#16810844	2
C₂×#16810832	2
C₂×#16810649	2
C₂×#16810631	2
C₂×C₅₃×#416	2
C₂×#3044	53

Subgroups — C2×#20284248 #28251010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284248 #28251010