Subgroups — C₂×#20284252 #28251015

Order 13568.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284252	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811187	—	2	4	no	—
20	#16811187	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
26	#16811106	—	2	4	no	—
27	#16811106	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810847	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810840	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810821	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810816	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810649	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810624	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133242	—	2	32	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133213	—	2	4	no	—
77	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133206	—	2	4	no	—
79	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133191	—	2	8	no	—
81	#13133191	—	2	8	no	—
82	#13133185	—	2	16	no	—
83	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
85	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#13133176	—	2	8	no	—
89	#13133176	D₄	1	4	yes	—
90	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#135×C₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
154	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
208	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
209	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
210	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	#11719924	—	2	16	no	—
219	#11719922	—	2	16	no	—
220	#11719921	—	2	8	no	—
221	#11719921	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#11719917	—	2	8	no	—
232	C₂×#88322	—	2	4	no	—
233	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	D₂₁₂	—	2	4	no	—
295	D₂₁₂	—	2	4	no	—
296	D₂₁₂	—	4	8	no	—
297	D₂₁₂	—	4	4	no	—
298	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	#88322	—	2	4	no	—
301	C₂×#3045	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
333	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#535	—	53	1	no	—
335	C₂×#520	—	53	1	no	—
336	#3045	—	53	16	no	—
337	C₂×#464	—	53	2	no	—
338	C₂×#460	—	53	2	no	—
339	C₂×#463	—	53	2	no	—
340	C₂×#459	—	53	2	no	—
341	C₂×#424	—	53	1	no	—
342	C₂×#417	—	53	1	no	—
343	C₂²×#102	—	53	1	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
347	C₂×C₅₃	#3045	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
351	D₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
357	C₂×#135	—	2	8	no	—
358	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
359	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#535	—	53	8	no	—
368	#535	—	106	4	no	—
369	C₂×#127	—	53	2	no	—
370	C₂×#124	—	53	2	no	—
371	C₂×#121	—	106	1	no	—
372	C₂×#121	—	106	1	no	—
373	C₂×#120	—	106	2	no	—
374	#520	—	53	8	no	—
375	#520	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×#117	—	53	1	no	—
380	C₂×#117	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	#464	—	53	16	no	—
384	#463	—	53	16	no	—
385	#460	—	53	16	no	—
386	#459	—	53	16	no	—
387	#424	—	53	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
390	#417	—	53	8	no	—
391	C₂×#103	—	53	2	no	—
392	C₂×#102	—	53	2	no	—
393	C₂×#102	—	53	2	no	—
394	C₂×#102	—	53	2	no	—
395	C₂×#102	—	53	8	no	—
396	C₅₃	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂⁵	—	106	1	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	4	no	—
401	C₂×#41	—	2	4	no	—
402	C₂×#41	—	2	4	no	—
403	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
404	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
426	#135	—	2	32	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
429	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
434	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
435	C₂×D₈	—	2	4	no	—
436	C₂×D₈	—	53	8	no	—
437	C₂×D₈	—	106	8	no	—
438	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
439	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	#127	—	53	8	no	—
447	#127	—	106	4	no	—
448	#124	—	53	8	no	—
449	#124	—	106	4	no	—
450	#121	—	106	8	no	—
451	#121	—	106	8	no	—
452	#120	—	106	16	no	—
453	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₄×D₄	—	53	8	no	—
456	C₄×D₄	—	106	4	no	—
457	C₄×D₄	—	106	16	no	—
458	#117	—	53	4	no	—
459	#117	—	53	4	no	—
460	#117	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
476	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
477	#103	—	53	8	no	—
478	#102	—	53	8	no	—
479	#102	—	53	8	no	—
480	#102	—	53	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	106	4	no	—
484	C₂⁴	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	—	424	2	no	—
486	C₂⁴	—	424	2	no	—
487	C₂⁴	—	212	4	no	—
488	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	16	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	53	4	no	—
513	C₂×D₄	—	106	8	no	—
514	C₂×D₄	—	106	8	no	—
515	C₂×D₄	—	106	4	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	8	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	8	no	—
521	C₂×D₄	—	424	4	no	—
522	C₂×D₄	—	424	4	no	—
523	C₂×D₄	—	212	4	no	—
524	C₂×D₄	—	212	8	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	2	8	no	—
548	SD₁₆	—	2	8	no	—
549	SD₁₆	—	2	8	no	—
550	SD₁₆	—	106	16	no	—
551	D₈	—	2	8	no	—
552	D₈	—	106	16	no	—
553	M₁₆	—	106	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	53	4	no	—
558	C₂×C₈	—	106	4	no	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₄²	—	53	4	no	—
572	C₄²	—	53	4	no	—
573	C₄²	—	106	8	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	106	4	no	—
585	C₂³	—	424	16	no	—
586	C₂³	—	424	4	no	—
587	C₂³	—	424	4	no	—
588	C₂³	—	212	8	no	—
589	C₂³	—	212	4	no	—
590	C₂³	—	212	4	no	—
591	C₂³	—	212	4	no	—
592	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
601	D₄	—	2	16	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	106	4	no	—
609	D₄	—	106	4	no	—
610	D₄	—	424	8	no	—
611	D₄	—	424	8	no	—
612	D₄	—	212	8	no	—
613	D₄	—	212	4	no	—
614	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	424	8	no	—
627	C₂×C₄	—	424	4	no	—
628	C₂×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	106	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	424	16	no	—
653	C₂²	—	424	8	no	—
654	C₂²	—	212	4	no	—
655	C₂²	—	212	4	no	—
656	C₂²	—	212	4	no	—
657	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
659	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
660	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	106	4	no	—
665	C₄	—	106	4	no	—
666	C₄	—	212	4	no	—
667	C₄	C₂×#13133189	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
669	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	424	4	no	—
675	C₂	#20284252	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂×#16811187	C₂	semidirect
3. C₂×#16811106	C₂	semidirect
4. #20284252	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810847	C₂	semidirect
6. C₂×#16810821	C₂	semidirect
7. C₂×#16810840	C₂	semidirect
8. C₂×#16810816	C₂	semidirect
9. C₂×#16810649	C₂	semidirect
10. C₂×#16810624	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
12. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
20. #16811187	C₂²	semidirect
27. #16811106	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810847	C₂²	semidirect
36. #16810840	C₂²	semidirect
37. #16810821	C₂²	semidirect
38. #16810816	C₂²	semidirect
39. #16810649	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
42. #16810624	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
51. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
84. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
87. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
105. #13133146	C₂³	semidirect
106. #13133146	C₂³	semidirect
107. #13133141	C₂³	semidirect
110. #13133138	C₂³	semidirect
116. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
130. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
133. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
134. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
136. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
154. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
333. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
347. C₂×C₅₃	#3045	semidirect
358. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
362. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
396. C₅₃	C₂×#3045	semidirect
403. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
428. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
433. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
434. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
438. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
494. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
675. C₂	#20284252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂×#16811187	2
C₂×#16811106	2
#20284252	2
C₂×#16810847	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810840	2
C₂×#16810816	2
C₂×#16810649	2
C₂×#16810624	2
C₂²×#13133139	2
C₂²×#135×C₅₃	2
C₂×#3045	53

Subgroups — C2×#20284252 #28251015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284252 #28251015