Subgroups — C₂×#20284259 #28251022

Order 13568.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284259	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811190	—	2	4	no	—
27	#16811190	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
33	#16811104	—	2	4	no	—
34	#16811104	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#16810844	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810837	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810822	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810817	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810649	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133243	—	2	32	no	—
77	#13133239	—	2	32	no	—
78	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133213	—	2	4	no	—
94	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133204	—	2	4	no	—
96	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133188	—	2	8	no	—
98	#13133188	—	2	8	no	—
99	#13133186	—	2	16	no	—
100	#13133182	—	2	4	no	—
101	#13133182	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#13133179	—	2	4	no	—
103	#13133179	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
105	#13133176	D₄	1	4	yes	—
106	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133175	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11719945	—	2	16	no	—
180	#11719945	—	2	8	no	—
181	#11719945	—	2	8	no	—
182	#11719945	—	2	8	no	—
183	#11719945	—	4	8	no	—
184	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	#11719923	—	2	16	no	—
219	#11719922	—	2	16	no	—
220	#11719921	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#11719919	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#11719917	—	2	8	no	—
228	C₂×#88322	—	2	4	no	—
229	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
231	D₄₂₄	—	2	8	no	—
232	#11719913	—	2	8	no	—
233	#11719913	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
244	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	D₂₁₂	—	2	2	no	—
286	D₂₁₂	—	2	2	no	—
287	D₂₁₂	—	4	2	no	—
288	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
292	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
297	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	#88322	—	2	4	no	—
301	C₂×#3045	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
333	C₂²×#135	—	53	1	no	—
334	C₂×#535	—	53	1	no	—
335	C₂×#520	—	53	1	no	—
336	#3045	—	53	16	no	—
337	C₂×#464	—	53	2	no	—
338	C₂×#460	—	53	2	no	—
339	C₂×#463	—	53	2	no	—
340	C₂×#459	—	53	2	no	—
341	C₂×#424	—	53	1	no	—
342	C₂×#417	—	53	1	no	—
343	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂×C₅₃	#3045	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
350	D₅₃	—	4	4	no	—
351	D₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂²×#41	—	53	1	no	—
353	C₂²×#41	—	53	1	no	—
354	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
357	C₂×#135	—	53	8	no	—
358	C₂×#135	—	106	8	no	—
359	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#535	—	53	8	no	—
368	#535	—	106	4	no	—
369	C₂×#127	—	53	2	no	—
370	C₂×#124	—	53	2	no	—
371	C₂×#121	—	106	1	no	—
372	C₂×#121	—	106	1	no	—
373	C₂×#120	—	106	2	no	—
374	#520	—	53	8	no	—
375	#520	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×#117	—	53	1	no	—
380	C₂×#117	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#464	—	53	16	no	—
384	#463	—	53	16	no	—
385	#460	—	53	16	no	—
386	#459	—	53	16	no	—
387	#424	—	53	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
390	#417	—	53	8	no	—
391	C₂×#103	—	53	2	no	—
392	C₂×#102	—	53	2	no	—
393	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
396	C₅₃	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂⁵	—	2	1	no	—
398	C₂×#41	—	53	8	no	—
399	C₂×#41	—	53	4	no	—
400	C₂×#41	—	53	4	no	—
401	C₂×#41	—	106	4	no	—
402	C₂×#41	—	106	2	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	4	no	—
405	C₂×#41	—	106	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
426	#135	—	106	32	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
435	C₂×D₈	—	53	8	no	—
436	C₂×D₈	—	53	4	no	—
437	C₂×D₈	—	106	4	no	—
438	C₂×D₈	—	106	8	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	#127	—	53	8	no	—
447	#127	—	106	4	no	—
448	#124	—	53	8	no	—
449	#124	—	106	4	no	—
450	#121	—	106	8	no	—
451	#121	—	106	8	no	—
452	#120	—	106	16	no	—
453	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₄×D₄	—	53	8	no	—
456	C₄×D₄	—	106	4	no	—
457	C₄×D₄	—	106	16	no	—
458	#117	—	53	4	no	—
459	#117	—	53	4	no	—
460	#117	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
476	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
477	#103	—	53	8	no	—
478	#102	—	53	8	no	—
479	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
480	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	8	2	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	—	106	1	no	—
487	C₂⁴	—	106	1	no	—
488	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	53	16	no	—
490	#41	—	106	16	no	—
491	#41	—	106	8	no	—
492	#41	—	106	8	no	—
493	#41	—	106	8	no	—
494	#41	—	212	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	53	4	no	—
512	C₂×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	8	no	—
515	C₂×D₄	—	106	8	no	—
516	C₂×D₄	—	106	8	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	1	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	424	4	no	—
525	C₂×D₄	—	424	4	no	—
526	C₂×D₄	—	212	4	no	—
527	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	106	8	no	—
548	SD₁₆	—	106	8	no	—
549	SD₁₆	—	106	8	no	—
550	SD₁₆	—	106	16	no	—
551	D₈	—	106	8	no	—
552	D₈	—	106	16	no	—
553	M₁₆	—	106	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	53	4	no	—
558	C₂×C₈	—	106	4	no	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₄²	—	53	4	no	—
572	C₄²	—	53	4	no	—
573	C₄²	—	106	8	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	106	4	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	212	2	no	—
588	C₂³	—	212	2	no	—
589	C₂³	—	212	2	no	—
590	C₂³	—	212	2	no	—
591	C₂³	—	212	2	no	—
592	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	53	4	no	—
596	Q₈	—	106	4	no	—
597	Q₈	—	106	2	no	—
598	Q₈	—	106	2	no	—
599	Q₈	—	106	2	no	—
600	Q₈	—	212	2	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	53	4	no	—
606	D₄	—	106	16	no	—
607	D₄	—	106	4	no	—
608	D₄	—	106	2	no	—
609	D₄	—	106	2	no	—
610	D₄	—	106	2	no	—
611	D₄	—	424	8	no	—
612	D₄	—	424	8	no	—
613	D₄	—	212	8	no	—
614	D₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	16	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	424	8	no	—
627	C₂×C₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₄	—	212	8	no	—
629	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	106	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	—	106	4	no	—
650	C₂²	—	424	4	no	—
651	C₂²	—	212	2	no	—
652	C₂²	—	212	2	no	—
653	C₂²	—	212	2	no	—
654	C₂²	—	212	8	no	—
655	C₂²	—	212	2	no	—
656	C₂²	—	212	2	no	—
657	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
659	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
660	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	106	4	no	—
664	C₄	—	106	4	no	—
665	C₄	—	106	4	no	—
666	C₄	—	212	2	no	—
667	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	424	2	no	—
674	C₂	—	212	4	no	—
675	C₂	#20284259	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
3. C₂×#16811190	C₂	semidirect
4. C₂×#16811104	C₂	semidirect
5. #20284259	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810844	C₂	semidirect
7. C₂×#16810822	C₂	semidirect
8. C₂×#16810837	C₂	semidirect
9. C₂×#16810817	C₂	semidirect
10. C₂×#16810649	C₂	semidirect
11. C₂×#16810622	C₂	semidirect
12. C₂²×#102×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
27. #16811190	C₂²	semidirect
34. #16811104	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
41. #16810844	C₂²	semidirect
42. #16810837	C₂²	semidirect
43. #16810822	C₂²	semidirect
44. #16810817	C₂²	semidirect
45. #16810649	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
48. #16810622	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
56. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#11719945	D₄	semidirect
79. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
82. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
83. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
87. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
101. #13133182	C₂³	semidirect
103. #13133179	C₂³	semidirect
118. #13133146	C₂³	semidirect
119. #13133146	C₂³	semidirect
120. #13133140	C₂³	semidirect
121. #13133137	C₂³	semidirect
184. #11719945	C₂×D₄	semidirect
343. C₂²×#102	D₅₃	semidirect
346. C₂×C₅₃	#3045	semidirect
395. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
396. C₅₃	C₂×#3045	semidirect
675. C₂	#20284259	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811190	2
C₂×#16811104	2
#20284259	2
C₂×#16810844	2
C₂×#16810822	2
C₂×#16810837	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810649	2
C₂×#16810622	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#3045	53

Subgroups — C2×#20284259 #28251022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284259 #28251022