Subgroups — C₂×#20284267 #28251031

Order 13568.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284267	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811199	—	2	4	no	—
27	#16811199	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
33	#16811103	—	2	4	no	—
34	#16811103	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
38	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#16810846	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810839	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810834	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810829	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	#13133250	—	2	32	no	—
83	#13133239	—	2	32	no	—
84	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133217	—	2	4	no	—
97	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133205	—	2	4	no	—
99	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133201	—	2	16	no	—
101	#13133197	—	2	8	no	—
102	#13133197	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133177	—	2	16	no	—
108	#13133175	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
118	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
119	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
134	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	#11719945	—	2	16	no	—
165	#11719945	—	2	8	no	—
166	#11719945	—	2	8	no	—
167	#11719945	—	2	8	no	—
168	#11719945	—	4	8	no	—
169	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
201	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#11719921	—	2	8	no	—
215	#11719921	—	2	8	no	—
216	#11719921	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#11719919	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
225	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
226	D₄₂₄	—	2	8	no	—
227	#11719913	—	2	8	no	—
228	#11719913	—	2	16	no	—
229	#11719913	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	2	2	no	—
270	D₂₁₂	—	2	2	no	—
271	D₂₁₂	—	2	2	no	—
272	D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
284	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
285	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
286	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×#3046	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
311	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×#137	—	53	1	no	—
318	C₂²×#135	—	53	1	no	—
319	C₂×#536	—	53	1	no	—
320	C₂×#520	—	53	1	no	—
321	#3046	—	53	16	no	—
322	C₂×#464	—	53	2	no	—
323	C₂×#462	—	53	2	no	—
324	C₂×#463	—	53	2	no	—
325	C₂×#461	—	53	2	no	—
326	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#417	—	53	1	no	—
328	C₂²×#103	—	53	1	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅₃	#3046	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
334	D₅₃	—	4	4	no	—
335	D₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×#41	—	53	1	no	—
337	C₂²×#41	—	53	1	no	—
338	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂×#137	—	53	8	no	—
340	C₂×#137	—	106	8	no	—
341	C₂×#135	—	53	8	no	—
342	C₂×#135	—	106	8	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#536	—	53	8	no	—
352	#536	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂×#124	—	53	2	no	—
355	C₂×#123	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
358	#520	—	53	8	no	—
359	#520	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×#117	—	106	1	no	—
364	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	#464	—	53	16	no	—
368	#463	—	53	16	no	—
369	#462	—	53	16	no	—
370	#461	—	53	16	no	—
371	#424	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
372	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
374	#417	—	53	8	no	—
375	C₂×#103	—	53	2	no	—
376	C₂×#103	—	53	2	no	—
377	C₂×#103	—	53	8	no	—
378	C₂×#103	—	53	2	no	—
379	C₂×#102	—	53	2	no	—
380	C₅₃	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	53	8	no	—
382	C₂×#41	—	53	4	no	—
383	C₂×#41	—	53	4	no	—
384	C₂×#41	—	106	2	no	—
385	C₂×#41	—	106	2	no	—
386	C₂×#41	—	106	4	no	—
387	C₂×#41	—	106	4	no	—
388	C₂×#41	—	106	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	#137	—	106	32	no	—
408	#135	—	106	32	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
419	C₂×D₈	—	53	4	no	—
420	C₂×D₈	—	106	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
430	#124	—	53	8	no	—
431	#124	—	106	4	no	—
432	#123	—	106	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
437	C₄×D₄	—	53	8	no	—
438	C₄×D₄	—	106	16	no	—
439	C₄×D₄	—	106	4	no	—
440	#117	—	106	8	no	—
441	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
442	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
461	#103	—	53	8	no	—
462	#103	—	53	8	no	—
463	#103	—	53	8	no	—
464	#102	—	53	8	no	—
465	C₂⁴	—	106	1	no	—
466	C₂⁴	—	106	1	no	—
467	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	53	16	no	—
469	#41	—	106	16	no	—
470	#41	—	106	8	no	—
471	#41	—	106	8	no	—
472	#41	—	106	8	no	—
473	#41	—	212	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
491	C₂×D₄	—	53	4	no	—
492	C₂×D₄	—	53	2	no	—
493	C₂×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	8	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂×D₄	—	106	1	no	—
500	C₂×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	—	212	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	106	8	no	—
526	Q₁₆	—	106	16	no	—
527	SD₁₆	—	106	8	no	—
528	SD₁₆	—	106	16	no	—
529	SD₁₆	—	106	8	no	—
530	D₈	—	106	8	no	—
531	M₁₆	—	2	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
551	C₄²	—	106	8	no	—
552	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	212	2	no	—
560	C₂³	—	212	2	no	—
561	C₂³	—	212	2	no	—
562	C₂³	—	212	2	no	—
563	C₂³	—	212	2	no	—
564	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	53	4	no	—
568	Q₈	—	106	4	no	—
569	Q₈	—	106	2	no	—
570	Q₈	—	106	4	no	—
571	Q₈	—	106	2	no	—
572	Q₈	—	106	4	no	—
573	Q₈	—	106	2	no	—
574	Q₈	—	212	8	no	—
575	Q₈	—	212	4	no	—
576	Q₈	—	212	2	no	—
577	D₄	—	53	4	no	—
578	D₄	—	106	16	no	—
579	D₄	—	106	4	no	—
580	D₄	—	106	2	no	—
581	D₄	—	106	2	no	—
582	D₄	—	106	2	no	—
583	D₄	—	212	8	no	—
584	D₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	16	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	424	8	no	—
594	C₂×C₄	—	424	4	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	8	no	—
597	C₂×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	8	no	—
600	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	106	4	no	—
618	C₂²	—	424	4	no	—
619	C₂²	—	212	2	no	—
620	C₂²	—	212	2	no	—
621	C₂²	—	212	2	no	—
622	C₂²	—	212	8	no	—
623	C₂²	—	212	2	no	—
624	C₂²	—	212	2	no	—
625	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
627	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
628	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	106	4	no	—
633	C₄	—	212	2	no	—
634	C₄	—	212	4	no	—
635	C₄	—	212	4	no	—
636	C₄	C₂×#13133192	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	424	2	no	—
642	C₂	—	212	4	no	—
643	C₂	#20284267	1	4	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂×#16811199	C₂	semidirect
4. C₂×#16811103	C₂	semidirect
5. #20284267	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810846	C₂	semidirect
7. C₂×#16810834	C₂	semidirect
8. C₂×#16810839	C₂	semidirect
9. C₂×#16810829	C₂	semidirect
10. C₂×#16810625	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
17. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
27. #16811199	C₂²	semidirect
34. #16811103	C₂²	semidirect
41. #16810846	C₂²	semidirect
42. #16810839	C₂²	semidirect
43. #16810834	C₂²	semidirect
44. #16810829	C₂²	semidirect
45. #16810625	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
326. C₂×#424	D₅₃	semidirect
330. C₂×C₅₃	#3046	semidirect
371. #424	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₅₃	C₂×#3046	semidirect
643. C₂	#20284267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811199	2
C₂×#16811103	2
#20284267	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810839	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810625	2
C₂²×#13133142	2
C₂×C₅₃×#424	2
C₂×#3046	53

Subgroups — C2×#20284267 #28251031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284267 #28251031