Subgroups — C₂²×#16810849 #28251173

Order 13568.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810849	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#13133193	—	2	6	no	—
15	C₂×#13133193	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#13133188	—	2	6	no	—
17	C₂×#13133188	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
23	#16810849	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#13133149	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#13133141	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#13133138	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	48	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
46	#13133193	—	2	24	no	—
47	#13133193	C₂³	1	16	yes	complemented
48	#13133188	—	2	24	no	—
49	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
57	#13133149	C₂³	1	16	yes	complemented
58	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	48	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	#11719921	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	#11719919	—	2	16	no	—
123	C₂×#88322	—	2	12	no	—
124	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
139	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
143	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
164	#88322	—	2	4	no	—
165	C₂²×#465	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	8	24	no	—
170	C₂²×C₅₃	#465	1	16	yes	complemented
171	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	6	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	6	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	6	yes	—
181	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×#121	—	53	1	no	—
190	C₂×#465	—	53	24	no	—
191	C₂²×#106	—	53	1	no	—
192	C₂²×#103	—	53	1	no	—
193	C₂²×#102	—	53	1	no	—
194	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	12	yes	complemented
196	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
199	D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
202	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
206	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	53	12	no	—
208	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
212	C₂×#121	—	53	12	no	—
213	C₂×#121	—	106	6	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
219	#465	—	53	64	no	—
220	C₂×#106	—	53	12	no	—
221	C₂×#103	—	53	12	no	—
222	C₂×#102	—	53	12	no	—
223	C₅₃	C₂²×#465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁵	—	2	1	no	—
225	C₂⁵	—	53	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
234	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
246	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
247	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	48	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
253	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	106	24	no	—
255	#121	—	53	16	no	—
256	#121	—	106	24	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
264	#106	—	53	16	no	—
265	#103	—	53	16	no	—
266	#102	—	53	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	6	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	53	8	no	—
272	C₂⁴	—	53	6	no	—
273	C₂⁴	—	106	4	no	—
274	C₂⁴	—	106	4	no	—
275	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
280	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	—	2	6	no	—
282	C₂×D₄	—	2	12	no	—
283	C₂×D₄	—	2	12	no	—
284	C₂×D₄	—	4	12	no	—
285	C₂×D₄	—	106	16	no	—
286	C₂×D₄	—	212	48	no	—
287	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
302	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
305	SD₁₆	—	2	32	no	—
306	C₂×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	12	no	—
308	C₂×C₈	—	106	32	no	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	complemented
310	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	4	12	no	—
320	C₂³	—	4	12	no	—
321	C₂³	—	4	12	no	—
322	C₂³	—	8	16	no	—
323	C₂³	—	53	24	no	—
324	C₂³	—	53	4	no	—
325	C₂³	—	106	32	no	—
326	C₂³	—	106	12	no	—
327	C₂³	—	106	12	no	—
328	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
329	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂³	#13133238	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
332	Q₈	—	2	4	no	—
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	4	12	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	4	12	no	—
338	D₄	—	212	32	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	12	no	—
341	C₂×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	12	no	—
343	C₂×C₄	—	106	24	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	12	no	—
349	C₂×C₄	—	212	12	no	—
350	C₂×C₄	#13133188	1	12	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	6	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	106	4	no	—
356	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	8	24	no	—
361	C₂²	—	53	8	no	—
362	C₂²	—	106	48	no	—
363	C₂²	—	106	4	no	—
364	C₂²	—	106	4	no	—
365	C₂²	#16810849	1	16	yes	direct product factor
366	C₂²	C₂×#13133188	1	6	yes	—
367	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	6	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133238	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	106	4	no	—
372	C₄	—	212	4	no	—
373	C₄	—	212	4	no	—
374	C₄	C₂×#13133188	1	6	yes	—
375	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	8	4	no	—
378	C₂	—	106	8	no	—
379	C₂	C₂×#16810849	1	12	yes	direct product factor
380	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133188	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#465
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
4. C₂×#16810849	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
8. C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
23. #16810849	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
30. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
47. #13133193	C₂³	semidirect
57. #13133149	C₂³	semidirect
58. #13133141	C₂³	semidirect
59. #13133138	C₂³	semidirect
72. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
82. C₂³×D₅₃	SD₁₆	semidirect
114. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
138. C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
163. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
170. C₂²×C₅₃	#465	semidirect
178. C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
186. C₂³×SD₁₆	D₅₃	semidirect
195. C₂×C₅₃	C₂×#465	semidirect
205. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
223. C₅₃	C₂²×#465	semidirect
246. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
251. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
309. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
356. C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
365. C₂²	#16810849	direct (N × H)
379. C₂	C₂×#16810849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂²×#13133193	2
C₂²×#13133188	2
C₂×#16810849	2
C₂²×#13133149	2
C₂²×#13133141	2
C₂²×#13133138	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
C₂²×#465	53

Subgroups — C22×#16810849 #28251173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810849 #28251173