Subgroups — C₂×#20284292 #28251194

Order 13568.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284292	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811130	—	2	8	no	—
17	#16811130	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810861	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810856	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810849	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810661	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810619	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133198	—	2	16	no	—
58	#13133193	—	2	8	no	—
59	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
60	#13133188	—	2	8	no	—
61	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
62	#13133185	—	2	16	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
64	#13133176	—	2	4	no	—
65	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#135×C₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
140	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
141	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	#11719921	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
152	#11719919	—	2	16	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	8	no	—
156	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	#135	1	8	yes	complemented
172	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	#88322	—	2	4	no	—
205	C₂×#3050	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×#525	—	53	2	no	—
230	#3050	—	53	16	no	—
231	C₂×#467	—	53	2	no	—
232	C₂×#466	—	53	2	no	—
233	C₂×#465	—	53	4	no	—
234	C₂×#427	—	53	1	no	—
235	C₂×#416	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×C₅₃	#3050	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×#135	—	2	8	no	—
245	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
246	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
248	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
253	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
254	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#525	—	53	16	no	—
256	#525	—	106	8	no	—
257	C₂×#123	—	106	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
259	C₂×#121	—	53	4	no	—
260	C₂×#120	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂×#117	—	53	2	no	—
263	#467	—	53	16	no	—
264	#466	—	53	16	no	—
265	#465	—	53	32	no	—
266	#427	—	53	8	no	—
267	C₂×#107	—	53	2	no	—
268	C₂×#106	—	53	2	no	—
269	#416	—	53	16	no	—
270	C₂×#103	—	53	4	no	—
271	C₂×#102	—	53	4	no	—
272	C₅₃	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	53	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#135	—	2	32	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	#123	—	106	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
313	#121	—	53	16	no	—
314	#121	—	106	8	no	—
315	#120	—	106	16	no	—
316	C₄×D₄	—	106	32	no	—
317	#117	—	53	8	no	—
318	#117	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
325	#107	—	53	8	no	—
326	#106	—	53	8	no	—
327	#103	—	53	16	no	—
328	#102	—	53	16	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	53	2	no	—
331	C₂⁴	—	53	4	no	—
332	C₂⁴	—	106	8	no	—
333	C₂⁴	—	106	4	no	—
334	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	2	16	no	—
336	#41	—	2	16	no	—
337	#41	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	106	16	no	—
348	C₂×D₄	—	212	16	no	—
349	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
372	Q₁₆	—	2	8	no	—
373	SD₁₆	—	2	16	no	—
374	D₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₂×C₈	—	106	8	no	—
378	C₂×C₈	—	106	16	no	—
379	C₂×C₈	—	106	16	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
383	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄²	—	106	8	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	53	8	no	—
397	C₂³	—	53	4	no	—
398	C₂³	—	106	16	no	—
399	C₂³	—	106	32	no	—
400	C₂³	—	106	8	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	106	4	no	—
403	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	4	16	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	212	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	16	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	106	4	no	—
436	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
437	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	8	8	no	—
443	C₂²	—	53	8	no	—
444	C₂²	—	106	32	no	—
445	C₂²	—	106	16	no	—
446	C₂²	—	106	4	no	—
447	C₂²	—	106	4	no	—
448	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
450	C₂²	#135×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	106	4	no	—
454	C₄	—	212	8	no	—
455	C₄	C₂×#13133188	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
457	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	8	4	no	—
461	C₂	—	106	8	no	—
462	C₂	#20284292	1	4	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811130	C₂	semidirect
3. #20284292	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810861	C₂	semidirect
5. C₂×#16810856	C₂	semidirect
6. C₂×#16810849	C₂	semidirect
7. C₂×#16810661	C₂	semidirect
8. C₂×#16810619	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
17. #16811130	C₂²	semidirect
24. #16810861	C₂²	semidirect
25. #16810856	C₂²	semidirect
26. #16810849	C₂²	semidirect
27. #16810661	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
30. #16810619	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
35. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. #13133151	C₂³	semidirect
73. #13133149	C₂³	semidirect
74. #13133141	C₂³	semidirect
75. #13133138	C₂³	semidirect
87. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
89. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
91. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
144. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
171. C₂²×D₅₃	#135	semidirect
219. C₂×D₅₃	C₂×#135	semidirect
227. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
238. C₂×C₅₃	#3050	semidirect
245. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
246. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
248. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₅₃	C₂×#3050	semidirect
293. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
295. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
297. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
306. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
382. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
462. C₂	#20284292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#16811130	2
#20284292	2
C₂×#16810861	2
C₂×#16810856	2
C₂×#16810849	2
C₂×#16810661	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#135×C₅₃	2
C₂×#3050	53

Subgroups — C2×#20284292 #28251194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284292 #28251194