Subgroups — C₂×#20284294 #28251196

Order 13568.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284294	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133236	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133236	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811133	—	2	8	no	—
27	#16811133	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810865	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810851	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810850	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810660	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810616	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133236	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133199	—	2	16	no	—
91	#13133197	—	2	4	no	—
92	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133196	—	2	4	no	—
94	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133188	—	2	4	no	—
96	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133185	—	2	16	no	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	#13133177	—	2	16	no	—
100	#13133175	—	2	4	no	—
101	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11719947	—	2	16	no	—
164	#11719947	—	2	16	no	—
165	#11719947	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
185	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	#11719923	—	2	16	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#11719919	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	—	2	8	no	—
206	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
209	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
210	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	complemented
233	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
273	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	#88322	—	2	2	no	—
276	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×#3050	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
298	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
308	C₂²×#135	—	53	1	no	—
309	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#525	—	53	2	no	—
311	#3050	—	53	16	no	—
312	C₂×#467	—	53	1	no	—
313	C₂×#467	—	53	1	no	—
314	C₂×#466	—	53	1	no	—
315	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#465	—	53	2	no	—
317	C₂×#465	—	53	2	no	—
318	C₂×#427	—	53	1	no	—
319	C₂×#416	—	53	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂×C₅₃	#3050	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
326	D₅₃	—	2	4	no	—
327	D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×#41	—	53	2	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×#135	—	53	8	no	—
331	C₂×#135	—	106	8	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
341	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
342	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#525	—	53	16	no	—
344	#525	—	106	8	no	—
345	C₂×#123	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×#121	—	53	2	no	—
349	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×#120	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×#117	—	53	2	no	—
354	#467	—	53	8	no	—
355	#467	—	53	8	no	—
356	#466	—	53	8	no	—
357	#466	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
358	#465	—	53	16	no	—
359	#465	—	53	16	no	—
360	#427	—	53	8	no	—
361	C₂×#107	—	53	1	no	—
362	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#106	—	53	2	no	—
364	#416	—	53	16	no	—
365	C₂×#103	—	53	2	no	—
366	C₂×#103	—	53	2	no	—
367	C₂×#102	—	53	2	no	—
368	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	C₅₃	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁵	—	53	1	no	—
371	C₂×#41	—	53	8	no	—
372	C₂×#41	—	106	4	no	—
373	C₂×#41	—	106	8	no	—
374	C₂×#41	—	106	8	no	—
375	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#135	—	106	32	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
396	C₂×D₈	—	2	4	no	—
397	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
398	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
409	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#123	—	106	16	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
420	#121	—	2	4	no	—
421	#121	—	53	8	no	—
422	#121	—	106	4	no	—
423	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
424	#120	—	106	16	no	—
425	C₄×D₄	—	106	16	no	—
426	C₄×D₄	—	106	16	no	—
427	#117	—	53	8	no	—
428	#117	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
439	#107	—	53	4	no	—
440	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
441	#106	—	53	8	no	—
442	#103	—	53	8	no	—
443	#103	—	53	8	no	—
444	#102	—	53	8	no	—
445	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	53	1	no	—
448	C₂⁴	—	53	1	no	—
449	C₂⁴	—	53	4	no	—
450	C₂⁴	—	106	4	no	—
451	C₂⁴	—	106	4	no	—
452	C₂⁴	—	106	4	no	—
453	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	106	16	no	—
455	#41	—	106	16	no	—
456	#41	—	212	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	—	106	8	no	—
468	C₂×D₄	—	212	8	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	106	8	no	—
502	SD₁₆	—	106	16	no	—
503	D₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	8	no	—
506	C₂×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂×C₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₈	—	53	16	no	—
509	C₂×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	8	no	—
511	C₂×C₈	—	106	8	no	—
512	C₂×C₈	—	106	8	no	—
513	C₂×C₈	—	106	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	8	no	—
515	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₄²	—	106	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	53	4	no	—
537	C₂³	—	53	4	no	—
538	C₂³	—	53	2	no	—
539	C₂³	—	53	2	no	—
540	C₂³	—	106	8	no	—
541	C₂³	—	106	8	no	—
542	C₂³	—	106	32	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	106	2	no	—
546	C₂³	—	106	2	no	—
547	C₂³	—	106	8	no	—
548	C₂³	#13133236	1	4	yes	complemented
549	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	106	4	no	—
552	Q₈	—	106	4	no	—
553	Q₈	—	212	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	212	16	no	—
559	D₄	—	212	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	8	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	212	16	no	—
582	C₂×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	53	4	no	—
591	C₈	—	106	2	no	—
592	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	8	no	—
600	C₂²	—	53	4	no	—
601	C₂²	—	53	4	no	—
602	C₂²	—	106	32	no	—
603	C₂²	—	106	8	no	—
604	C₂²	—	106	8	no	—
605	C₂²	—	106	2	no	—
606	C₂²	—	106	2	no	—
607	C₂²	—	106	2	no	—
608	C₂²	—	106	2	no	—
609	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#13133236	1	4	yes	complemented
613	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	53	4	no	—
617	C₄	—	106	2	no	—
618	C₄	—	212	4	no	—
619	C₄	—	212	4	no	—
620	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	8	4	no	—
625	C₂	—	106	4	no	—
626	C₂	—	106	4	no	—
627	C₂	#20284294	1	4	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
2. C₂³×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811133	C₂	semidirect
4. #20284294	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810865	C₂	semidirect
6. C₂×#16810864	C₂	semidirect
7. C₂×#16810856	C₂	semidirect
8. C₂×#16810851	C₂	semidirect
9. C₂×#16810850	C₂	semidirect
10. C₂×#16810660	C₂	semidirect
11. C₂×#16810616	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#466	C₂	semidirect
16. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16811133	C₂²	semidirect
36. #16810865	C₂²	semidirect
37. #16810864	C₂²	semidirect
38. #16810856	C₂²	semidirect
39. #16810851	C₂²	semidirect
40. #16810850	C₂²	semidirect
41. #16810660	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
44. #16810616	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
52. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
76. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
85. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
110. #13133151	C₂³	semidirect
111. #13133148	C₂³	semidirect
112. #13133142	C₂³	semidirect
113. #13133140	C₂³	semidirect
114. #13133138	C₂³	semidirect
119. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
128. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
129. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
213. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
220. C₂³×C₅₃	#135	semidirect
232. C₂²×D₅₃	#135	semidirect
288. C₂²×C₅₃	C₂×#135	semidirect
298. C₂×D₅₃	C₂×#135	semidirect
315. C₂×#466	D₅₃	semidirect
322. C₂×C₅₃	#3050	semidirect
334. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
357. #466	C₂×D₅₃	semidirect
362. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₅₃	C₂×#3050	semidirect
397. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
440. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
445. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
548. C₂³	#13133236	semidirect
612. C₂²	C₂×#13133236	semidirect
627. C₂	#20284294	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#16811133	2
#20284294	2
C₂×#16810865	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810856	2
C₂×#16810851	2
C₂×#16810850	2
C₂×#16810660	2
C₂×#16810616	2
C₂×C₅₃×#466	2
C₂×#3050	53

Subgroups — C2×#20284294 #28251196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284294 #28251196