Subgroups — C₂×#20284295 #28251197

Order 13568.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284295	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133237	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811135	—	2	4	no	—
27	#16811135	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811130	—	2	4	no	—
29	#16811130	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810863	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810858	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810855	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810851	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810659	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810620	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133237	—	2	32	no	—
76	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133201	—	2	8	no	—
94	#13133198	—	2	8	no	—
95	#13133197	—	2	4	no	—
96	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133193	—	2	4	no	—
98	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133192	—	2	4	no	—
100	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133188	—	2	4	no	—
102	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133187	—	2	8	no	—
104	#13133185	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
107	#13133176	—	2	2	no	—
108	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
150	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#11719945	—	2	8	no	—
181	#11719945	—	2	8	no	—
182	#11719945	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	#11719925	—	2	8	no	—
214	#11719924	—	2	8	no	—
215	#11719923	—	2	8	no	—
216	#11719922	—	2	8	no	—
217	#11719921	—	2	8	no	—
218	#11719921	—	2	8	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#11719919	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
231	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	#135	1	8	yes	complemented
248	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	D₂₁₂	—	4	16	no	—
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
291	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
292	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×#3050	—	53	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	8	yes	complemented
312	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
316	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×#135	—	53	1	no	—
322	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×#525	—	53	1	no	—
324	C₂×#525	—	53	1	no	—
325	#3050	—	53	16	no	—
326	C₂×#467	—	53	2	no	—
327	C₂×#466	—	53	2	no	—
328	C₂×#465	—	53	2	no	—
329	C₂×#465	—	53	2	no	—
330	C₂×#427	—	53	1	no	—
331	C₂×#416	—	53	1	no	—
332	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂×C₅₃	#3050	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
338	D₅₃	—	2	8	no	—
339	D₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×#41	—	53	1	no	—
341	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×#135	—	53	8	no	—
344	C₂×#135	—	106	8	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
353	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
354	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#525	—	53	8	no	—
356	#525	—	53	8	no	—
357	#525	—	106	4	no	—
358	#525	—	106	4	no	—
359	C₂×#123	—	106	1	no	—
360	C₂×#123	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂×#121	—	53	2	no	—
364	C₂×#121	—	53	2	no	—
365	C₂×#120	—	106	1	no	—
366	C₂×#120	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×#117	—	53	1	no	—
370	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#467	—	53	16	no	—
372	#466	—	53	16	no	—
373	#465	—	53	16	no	—
374	#465	—	53	16	no	—
375	#427	—	53	8	no	—
376	C₂×#107	—	53	2	no	—
377	C₂×#106	—	53	2	no	—
378	#416	—	53	8	no	—
379	#416	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
380	C₂×#103	—	53	2	no	—
381	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	C₂×#102	—	53	2	no	—
383	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
384	C₅₃	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁵	—	53	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	53	4	no	—
390	C₂×#41	—	106	2	no	—
391	C₂×#41	—	106	4	no	—
392	C₂×#41	—	106	4	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#135	—	106	32	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
419	C₂×D₈	—	53	4	no	—
420	C₂×D₈	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
423	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
428	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	#123	—	106	8	no	—
434	#123	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
439	#121	—	53	8	no	—
440	#121	—	53	8	no	—
441	#121	—	106	4	no	—
442	#121	—	106	4	no	—
443	#120	—	106	8	no	—
444	#120	—	106	8	no	—
445	C₄×D₄	—	106	16	no	—
446	C₄×D₄	—	106	16	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	53	4	no	—
449	#117	—	106	2	no	—
450	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
463	#107	—	53	8	no	—
464	#106	—	53	8	no	—
465	#103	—	53	8	no	—
466	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
467	#102	—	53	8	no	—
468	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	53	2	no	—
471	C₂⁴	—	53	4	no	—
472	C₂⁴	—	106	8	no	—
473	C₂⁴	—	106	4	no	—
474	C₂⁴	—	106	1	no	—
475	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	106	8	no	—
480	#41	—	106	8	no	—
481	#41	—	212	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	1	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	—	212	8	no	—
503	C₂×D₄	—	212	8	no	—
504	C₂×D₄	—	212	4	no	—
505	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	Q₁₆	—	106	8	no	—
533	SD₁₆	—	106	8	no	—
534	SD₁₆	—	106	8	no	—
535	D₈	—	106	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	53	4	no	—
539	C₂×C₈	—	53	4	no	—
540	C₂×C₈	—	53	16	no	—
541	C₂×C₈	—	53	2	no	—
542	C₂×C₈	—	53	2	no	—
543	C₂×C₈	—	106	16	no	—
544	C₂×C₈	—	106	16	no	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	53	8	no	—
565	C₂³	—	53	4	no	—
566	C₂³	—	106	16	no	—
567	C₂³	—	106	32	no	—
568	C₂³	—	106	8	no	—
569	C₂³	—	106	4	no	—
570	C₂³	—	106	4	no	—
571	C₂³	—	106	2	no	—
572	C₂³	—	212	2	no	—
573	C₂³	—	212	4	no	—
574	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	106	2	no	—
581	Q₈	—	106	2	no	—
582	Q₈	—	212	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	106	2	no	—
588	D₄	—	106	2	no	—
589	D₄	—	212	16	no	—
590	D₄	—	212	16	no	—
591	D₄	—	212	8	no	—
592	D₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	16	no	—
602	C₂×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂×C₄	—	212	8	no	—
610	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	53	4	no	—
621	C₈	—	53	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	53	8	no	—
628	C₂²	—	106	32	no	—
629	C₂²	—	106	16	no	—
630	C₂²	—	106	4	no	—
631	C₂²	—	106	4	no	—
632	C₂²	—	424	4	no	—
633	C₂²	—	212	4	no	—
634	C₂²	—	212	2	no	—
635	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
637	C₂²	#135×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	106	4	no	—
642	C₄	—	212	4	no	—
643	C₄	—	212	2	no	—
644	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
645	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
646	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	—	106	8	no	—
651	C₂	—	424	2	no	—
652	C₂	#20284295	1	4	yes	direct product factor
653	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
2. C₂³×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811135	C₂	semidirect
4. C₂×#16811130	C₂	semidirect
5. #20284295	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810863	C₂	semidirect
7. C₂×#16810858	C₂	semidirect
8. C₂×#16810855	C₂	semidirect
9. C₂×#16810851	C₂	semidirect
10. C₂×#16810659	C₂	semidirect
11. C₂×#16810620	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#416	C₂	semidirect
16. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16811135	C₂²	semidirect
29. #16811130	C₂²	semidirect
41. #16810863	C₂²	semidirect
42. #16810858	C₂²	semidirect
43. #16810855	C₂²	semidirect
44. #16810851	C₂²	semidirect
45. #16810659	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
48. #16810620	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
55. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
79. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
83. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
84. C₂²×#88322	D₄	semidirect
118. #13133150	C₂³	semidirect
119. #13133148	C₂³	semidirect
120. #13133142	C₂³	semidirect
121. #13133139	C₂³	semidirect
139. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
140. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
227. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
247. C₂²×D₅₃	#135	semidirect
311. C₂×D₅₃	C₂×#135	semidirect
332. C₂×#416	D₅₃	semidirect
335. C₂×C₅₃	#3050	semidirect
379. #416	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₅₃	C₂×#3050	semidirect
466. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
468. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
652. C₂	#20284295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
C₂×#16811135	2
C₂×#16811130	2
#20284295	2
C₂×#16810863	2
C₂×#16810858	2
C₂×#16810855	2
C₂×#16810851	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810620	2
C₂×C₅₃×#416	2
C₂×#3050	53

Subgroups — C2×#20284295 #28251197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284295 #28251197