Subgroups — C₂×#20284330 #28251234

Order 13568.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284330	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811134	—	2	4	no	—
25	#16811134	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810867	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810850	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810663	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810628	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133243	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
75	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#13133200	—	2	8	no	—
86	#13133196	—	2	2	no	—
87	#13133196	—	2	2	no	—
88	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#13133191	—	2	2	no	—
91	#13133191	—	2	2	no	—
92	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#13133191	C₂³	1	4	yes	complemented
94	#13133186	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
97	#13133176	—	2	2	no	—
98	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
141	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
142	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
143	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	#11719945	—	2	8	no	—
216	#11719945	—	2	8	no	—
217	#11719945	—	4	8	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	#11719923	—	2	16	no	—
237	#11719922	—	2	16	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	#11719917	—	2	8	no	—
248	#11719917	—	2	16	no	—
249	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
250	C₂×#88322	—	2	4	no	—
251	C₂×#88322	—	2	16	no	—
252	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
253	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
274	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
276	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	D₂₁₂	—	2	2	no	—
325	D₂₁₂	—	2	2	no	—
326	D₂₁₂	—	4	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
331	#88322	—	2	4	no	—
332	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
333	C₂×#3055	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
354	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
365	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
371	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
372	C₂×#525	—	53	1	no	—
373	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#3055	—	53	16	no	—
375	C₂×#469	—	53	2	no	—
376	C₂×#468	—	53	2	no	—
377	C₂×#466	—	53	2	no	—
378	C₂×#465	—	53	2	no	—
379	C₂×#428	—	53	1	no	—
380	C₂×#417	—	53	1	no	—
381	C₂×#418	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
386	C₂×C₅₃	#3055	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂²×#41	—	53	1	no	—
392	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
397	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
399	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
404	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
405	#525	—	53	8	no	—
406	#525	—	106	4	no	—
407	C₂×#123	—	106	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂×#121	—	2	1	no	—
411	C₂×#121	—	2	1	no	—
412	C₂×#121	—	2	4	no	—
413	C₂×#121	—	53	1	no	—
414	C₂×#121	—	53	1	no	—
415	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
418	C₂×#120	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×#117	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	#469	—	53	16	no	—
425	#468	—	53	16	no	—
426	#466	—	53	16	no	—
427	#465	—	53	16	no	—
428	#428	—	53	8	no	—
429	C₂×#107	—	53	2	no	—
430	C₂×#106	—	53	2	no	—
431	#418	—	53	8	no	—
432	#417	—	53	8	no	—
433	C₂×#103	—	53	2	no	—
434	C₂×#102	—	53	2	no	—
435	C₂×#102	—	53	2	no	—
436	C₂×#102	—	53	2	no	—
437	C₅₃	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂⁵	—	2	1	no	—
439	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#41	—	53	4	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂×#41	—	106	4	no	—
443	C₂×#41	—	106	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
474	C₂×D₈	—	53	8	no	—
475	C₂×D₈	—	106	8	no	—
476	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
477	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
480	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
481	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
486	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
487	#123	—	106	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
492	#121	—	2	4	no	—
493	#121	—	2	4	no	—
494	#121	—	2	8	no	—
495	#121	—	2	8	no	—
496	#121	—	53	4	no	—
497	#121	—	53	4	no	—
498	#121	—	106	2	no	—
499	#121	—	106	2	no	—
500	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
501	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
502	#120	—	106	8	no	—
503	C₄×D₄	—	106	8	no	—
504	C₄×D₄	—	106	8	no	—
505	#117	—	53	4	no	—
506	#117	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
524	#107	—	53	8	no	—
525	#106	—	53	8	no	—
526	#103	—	53	8	no	—
527	#102	—	53	8	no	—
528	#102	—	53	8	no	—
529	#102	—	53	8	no	—
530	C₂⁴	—	2	4	no	—
531	C₂⁴	—	2	4	no	—
532	C₂⁴	—	2	4	no	—
533	C₂⁴	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	4	2	no	—
535	C₂⁴	—	4	4	no	—
536	C₂⁴	—	4	4	no	—
537	C₂⁴	—	4	4	no	—
538	C₂⁴	—	106	1	no	—
539	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	106	8	no	—
544	#41	—	106	8	no	—
545	#41	—	212	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	8	no	—
558	C₂×D₄	—	4	32	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	8	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	8	no	—
563	C₂×D₄	—	53	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	—	106	2	no	—
568	C₂×D₄	—	106	1	no	—
569	C₂×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂×D₄	—	212	4	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂×D₄	—	212	4	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	SD₁₆	—	106	16	no	—
608	D₈	—	106	16	no	—
609	M₁₆	—	53	16	no	—
610	M₁₆	—	106	16	no	—
611	M₁₆	—	106	8	no	—
612	C₂×C₈	—	53	8	no	—
613	C₂×C₈	—	53	4	no	—
614	C₂×C₈	—	53	4	no	—
615	C₂×C₈	—	106	16	no	—
616	C₂×C₈	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄²	—	106	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	8	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	16	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	8	16	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	212	2	no	—
655	C₂³	—	212	2	no	—
656	C₂³	—	212	2	no	—
657	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
658	C₂³	#13133243	1	4	yes	complemented
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	106	2	no	—
664	Q₈	—	106	2	no	—
665	Q₈	—	212	2	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	D₄	—	4	16	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	106	2	no	—
673	D₄	—	106	2	no	—
674	D₄	—	212	8	no	—
675	D₄	—	212	8	no	—
676	D₄	—	212	8	no	—
677	D₄	—	212	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	8	no	—
699	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	53	8	no	—
711	C₈	—	106	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	16	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	8	16	no	—
727	C₂²	—	8	8	no	—
728	C₂²	—	424	4	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	—	212	2	no	—
731	C₂²	—	212	2	no	—
732	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	complemented
736	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	212	2	no	—
742	C₄	—	212	2	no	—
743	C₄	—	212	2	no	—
744	C₄	C₂×#13133189	1	4	yes	—
745	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	2	4	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	8	4	no	—
752	C₂	—	424	2	no	—
753	C₂	#20284330	1	4	yes	direct product factor
754	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3055
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719917	C₂	semidirect
3. C₂×#16811134	C₂	semidirect
4. #20284330	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810874	C₂	semidirect
6. C₂×#16810867	C₂	semidirect
7. C₂×#16810857	C₂	semidirect
8. C₂×#16810850	C₂	semidirect
9. C₂×#16810663	C₂	semidirect
10. C₂×#16810622	C₂	semidirect
11. C₂×#16810628	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
23. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
25. #16811134	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
35. #16810874	C₂²	semidirect
36. #16810867	C₂²	semidirect
37. #16810857	C₂²	semidirect
38. #16810850	C₂²	semidirect
39. #16810663	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
42. #16810628	C₂²	semidirect
43. #16810622	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
56. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
73. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
77. C₂×#11719917	D₄	semidirect
80. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
84. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
88. #13133196	C₂³	semidirect
89. #13133196	C₂³	semidirect
92. #13133191	C₂³	semidirect
93. #13133191	C₂³	semidirect
109. #13133150	C₂³	semidirect
110. #13133148	C₂³	semidirect
111. #13133140	C₂³	semidirect
112. #13133138	C₂³	semidirect
113. #13133138	C₂³	semidirect
114. #13133137	C₂³	semidirect
249. #11719917	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
275. C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
332. #88322	C₂²×D₄	semidirect
353. C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
373. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
386. C₂×C₅₃	#3055	semidirect
417. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₅₃	C₂×#3055	semidirect
658. C₂³	#13133243	semidirect
735. C₂²	C₂×#13133243	semidirect
753. C₂	#20284330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂³×#11719917	2
C₂×#16811134	2
#20284330	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810867	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810850	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#3055	53

Subgroups — C2×#20284330 #28251234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284330 #28251234