Subgroups — C₂×#20284337 #28251241

Order 13568.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284337	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811130	—	2	4	no	—
26	#16811130	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
43	#16810875	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810872	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810858	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810855	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16810663	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133242	—	2	32	no	—
83	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
91	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133198	—	2	8	no	—
96	#13133193	—	2	2	no	—
97	#13133193	—	2	2	no	—
98	#13133193	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133193	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#13133192	—	2	4	no	—
101	#13133192	—	2	4	no	—
102	#13133192	—	2	8	no	—
103	#13133192	—	2	8	no	—
104	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133188	—	2	2	no	—
107	#13133188	—	2	2	no	—
108	#13133188	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#13133188	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#13133185	—	2	8	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
113	#13133176	—	2	2	no	—
114	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
118	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
123	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
124	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
126	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
165	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
166	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	#11719924	—	2	16	no	—
238	#11719922	—	2	16	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	8	no	—
242	#11719921	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
251	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
252	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#11719912	—	2	16	no	—
254	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
281	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
282	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	D₂₁₂	—	2	4	no	—
318	D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	D₂₁₂	—	4	16	no	—
320	D₂₁₂	—	4	16	no	—
321	D₂₁₂	—	4	8	no	—
322	D₂₁₂	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
332	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
333	C₂×#3055	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
358	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
359	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
371	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
372	C₂×#525	—	53	1	no	—
373	C₂²×#121	—	53	1	no	—
374	#3055	—	53	16	no	—
375	C₂×#469	—	53	2	no	—
376	C₂×#468	—	53	2	no	—
377	C₂×#466	—	53	2	no	—
378	C₂×#465	—	53	2	no	—
379	C₂×#428	—	53	1	no	—
380	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×#418	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×C₅₃	#3055	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
388	D₅₃	—	2	4	no	—
389	D₅₃	—	4	2	no	—
390	D₅₃	—	8	4	no	—
391	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
397	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
399	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
403	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
405	#525	—	53	8	no	—
406	#525	—	106	4	no	—
407	C₂×#123	—	106	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂×#121	—	53	1	no	—
411	C₂×#121	—	53	1	no	—
412	C₂×#121	—	53	2	no	—
413	C₂×#121	—	53	2	no	—
414	C₂×#121	—	53	8	no	—
415	C₂×#121	—	106	1	no	—
416	C₂×#121	—	106	1	no	—
417	C₂×#121	—	106	4	no	—
418	C₂×#120	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×#117	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
424	#469	—	53	16	no	—
425	#468	—	53	16	no	—
426	#466	—	53	16	no	—
427	#465	—	53	16	no	—
428	#428	—	53	8	no	—
429	C₂×#107	—	53	2	no	—
430	C₂×#106	—	53	2	no	—
431	#418	—	53	8	no	—
432	#417	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
433	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
434	C₂×#102	—	53	2	no	—
435	C₂×#102	—	53	2	no	—
436	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
437	C₅₃	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂⁵	—	53	1	no	—
439	C₂⁵	—	106	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	4	no	—
442	C₂×#41	—	2	4	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
474	C₂×D₈	—	53	8	no	—
475	C₂×D₈	—	106	8	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
478	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
480	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
481	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
485	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	#123	—	106	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
492	#121	—	53	4	no	—
493	#121	—	53	4	no	—
494	#121	—	53	8	no	—
495	#121	—	53	8	no	—
496	#121	—	106	8	no	—
497	#121	—	106	8	no	—
498	#121	—	106	4	no	—
499	#121	—	106	4	no	—
500	#121	—	106	2	no	—
501	#121	—	106	2	no	—
502	#120	—	106	8	no	—
503	C₄×D₄	—	106	8	no	—
504	C₄×D₄	—	106	8	no	—
505	#117	—	53	4	no	—
506	#117	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
524	#107	—	53	8	no	—
525	#106	—	53	8	no	—
526	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
527	#102	—	53	8	no	—
528	#102	—	53	8	no	—
529	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	53	1	no	—
532	C₂⁴	—	53	1	no	—
533	C₂⁴	—	53	4	no	—
534	C₂⁴	—	106	4	no	—
535	C₂⁴	—	106	4	no	—
536	C₂⁴	—	106	4	no	—
537	C₂⁴	—	106	2	no	—
538	C₂⁴	—	212	2	no	—
539	C₂⁴	—	212	4	no	—
540	C₂⁴	—	212	4	no	—
541	C₂⁴	—	212	4	no	—
542	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	2	8	no	—
544	#41	—	2	8	no	—
545	#41	—	4	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	53	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	8	no	—
557	C₂×D₄	—	106	8	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	4	no	—
561	C₂×D₄	—	106	8	no	—
562	C₂×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂×D₄	—	106	8	no	—
566	C₂×D₄	—	212	8	no	—
567	C₂×D₄	—	212	32	no	—
568	C₂×D₄	—	212	8	no	—
569	C₂×D₄	—	212	4	no	—
570	C₂×D₄	—	212	4	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂×D₄	—	212	8	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	SD₁₆	—	106	16	no	—
608	D₈	—	106	16	no	—
609	M₁₆	—	2	8	no	—
610	M₁₆	—	53	16	no	—
611	M₁₆	—	106	16	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	53	8	no	—
614	C₂×C₈	—	53	4	no	—
615	C₂×C₈	—	106	16	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄²	—	106	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	53	4	no	—
641	C₂³	—	53	2	no	—
642	C₂³	—	53	2	no	—
643	C₂³	—	106	8	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	8	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	—	106	2	no	—
649	C₂³	—	106	2	no	—
650	C₂³	—	106	4	no	—
651	C₂³	—	424	16	no	—
652	C₂³	—	212	4	no	—
653	C₂³	—	212	16	no	—
654	C₂³	—	212	8	no	—
655	C₂³	—	212	8	no	—
656	C₂³	—	212	8	no	—
657	C₂³	—	212	4	no	—
658	C₂³	—	212	4	no	—
659	C₂³	—	212	4	no	—
660	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	106	4	no	—
671	D₄	—	106	4	no	—
672	D₄	—	212	16	no	—
673	D₄	—	212	16	no	—
674	D₄	—	212	8	no	—
675	D₄	—	212	8	no	—
676	D₄	—	212	8	no	—
677	D₄	—	212	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	8	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	8	no	—
690	C₂×C₄	—	106	8	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	53	8	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	53	4	no	—
720	C₂²	—	106	8	no	—
721	C₂²	—	106	2	no	—
722	C₂²	—	106	2	no	—
723	C₂²	—	106	2	no	—
724	C₂²	—	106	2	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	424	16	no	—
727	C₂²	—	424	8	no	—
728	C₂²	—	212	16	no	—
729	C₂²	—	212	4	no	—
730	C₂²	—	212	4	no	—
731	C₂²	—	212	4	no	—
732	C₂²	—	212	4	no	—
733	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
734	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
735	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	106	2	no	—
741	C₄	—	106	2	no	—
742	C₄	—	212	2	no	—
743	C₄	—	212	2	no	—
744	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
745	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	—	106	4	no	—
751	C₂	—	424	4	no	—
752	C₂	—	212	2	no	—
753	C₂	#20284337	1	4	yes	direct product factor
754	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3055
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811130	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
5. #20284337	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810875	C₂	semidirect
7. C₂×#16810872	C₂	semidirect
8. C₂×#16810858	C₂	semidirect
9. C₂×#16810855	C₂	semidirect
10. C₂×#16810663	C₂	semidirect
11. C₂×#16810629	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#417	C₂	semidirect
17. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16811130	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
43. #16810875	C₂²	semidirect
44. #16810872	C₂²	semidirect
45. #16810858	C₂²	semidirect
46. #16810855	C₂²	semidirect
47. #16810663	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
50. #16810629	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
87. C₂×#11719917	D₄	semidirect
90. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
94. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
98. #13133193	C₂³	semidirect
99. #13133193	C₂³	semidirect
108. #13133188	C₂³	semidirect
109. #13133188	C₂³	semidirect
128. #13133150	C₂³	semidirect
129. #13133148	C₂³	semidirect
130. #13133139	C₂³	semidirect
131. #13133139	C₂³	semidirect
149. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
150. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
250. #11719917	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
281. C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
332. #88322	C₂²×D₄	semidirect
359. C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
380. C₂×#417	D₅₃	semidirect
384. C₂×C₅₃	#3055	semidirect
432. #417	C₂×D₅₃	semidirect
433. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
436. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₅₃	C₂×#3055	semidirect
526. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
529. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
753. C₂	#20284337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811130	2
C₂²×#13133192	2
#20284337	2
C₂×#16810875	2
C₂×#16810872	2
C₂×#16810858	2
C₂×#16810855	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810629	2
C₂×C₅₃×#417	2
C₂×#3055	53

Subgroups — C2×#20284337 #28251241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284337 #28251241