Subgroups — C₂×#20284345 #28251250

Order 13568.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284345	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811134	—	2	4	no	—
20	#16811134	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#16810881	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810864	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810852	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810665	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810633	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	#13133250	—	2	32	no	—
78	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13133200	—	2	8	no	—
83	#13133196	—	2	4	no	—
84	#13133196	—	2	4	no	—
85	#13133196	—	2	8	no	—
86	#13133196	—	2	8	no	—
87	#13133196	—	2	2	no	—
88	#13133196	—	2	2	no	—
89	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133191	—	2	2	no	—
94	#13133191	—	2	2	no	—
95	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133186	—	2	8	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
100	#13133176	—	2	2	no	—
101	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
111	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
120	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	#11719945	—	2	8	no	—
199	#11719945	—	2	8	no	—
200	#11719945	—	4	8	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
220	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
221	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
222	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#11719919	—	2	8	no	—
243	#11719919	—	2	8	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
248	#11719913	—	2	16	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	D₂₁₂	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
313	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
315	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
316	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
317	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
318	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×#3056	—	53	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
336	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
346	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅₃	—	4	4	no	—
349	Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	—	4	4	no	—
352	Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×#137	—	53	1	no	—
354	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#525	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
357	#3056	—	53	16	no	—
358	C₂×#470	—	53	2	no	—
359	C₂×#468	—	53	2	no	—
360	C₂×#467	—	53	2	no	—
361	C₂×#465	—	53	2	no	—
362	C₂×#428	—	53	1	no	—
363	C₂×#417	—	53	1	no	—
364	C₂×#419	—	53	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₅₃	#3056	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
372	D₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂²×#41	—	53	1	no	—
374	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#137	—	53	8	no	—
377	C₂×#137	—	106	8	no	—
378	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
381	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
385	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	#525	—	53	8	no	—
387	#525	—	106	4	no	—
388	C₂×#123	—	106	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂×#121	—	53	1	no	—
398	C₂×#121	—	53	1	no	—
399	C₂×#120	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂×#117	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	#470	—	53	16	no	—
407	#468	—	53	16	no	—
408	#467	—	53	16	no	—
409	#465	—	53	16	no	—
410	#428	—	53	8	no	—
411	C₂×#107	—	53	2	no	—
412	C₂×#106	—	53	2	no	—
413	#419	—	53	8	no	—
414	#417	—	53	8	no	—
415	C₂×#103	—	53	2	no	—
416	C₂×#103	—	53	2	no	—
417	C₂×#103	—	53	2	no	—
418	C₂×#102	—	53	2	no	—
419	C₅₃	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#41	—	53	4	no	—
422	C₂×#41	—	106	2	no	—
423	C₂×#41	—	106	4	no	—
424	C₂×#41	—	106	4	no	—
425	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	#137	—	106	32	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
454	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
456	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
458	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	#123	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
476	#121	—	53	4	no	—
477	#121	—	53	4	no	—
478	#121	—	106	2	no	—
479	#121	—	106	2	no	—
480	#120	—	106	8	no	—
481	C₄×D₄	—	106	8	no	—
482	C₄×D₄	—	106	8	no	—
483	#117	—	53	4	no	—
484	#117	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
505	#107	—	53	8	no	—
506	#106	—	53	8	no	—
507	#103	—	53	8	no	—
508	#103	—	53	8	no	—
509	#103	—	53	8	no	—
510	#102	—	53	8	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	106	1	no	—
515	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
517	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	106	8	no	—
520	#41	—	106	8	no	—
521	#41	—	212	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
535	C₂×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	4	no	—
538	C₂×D₄	—	106	4	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	212	4	no	—
543	C₂×D₄	—	212	4	no	—
544	C₂×D₄	—	212	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	106	16	no	—
582	SD₁₆	—	106	16	no	—
583	M₁₆	—	2	8	no	—
584	M₁₆	—	2	16	no	—
585	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	16	no	—
588	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄²	—	106	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	8	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	16	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	212	2	no	—
623	C₂³	—	212	2	no	—
624	C₂³	—	212	2	no	—
625	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
626	C₂³	#13133250	1	4	yes	complemented
627	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	106	4	no	—
632	Q₈	—	106	2	no	—
633	Q₈	—	106	4	no	—
634	Q₈	—	106	2	no	—
635	Q₈	—	212	8	no	—
636	Q₈	—	212	4	no	—
637	Q₈	—	212	2	no	—
638	D₄	—	106	2	no	—
639	D₄	—	106	2	no	—
640	D₄	—	212	8	no	—
641	D₄	—	212	8	no	—
642	D₄	—	212	8	no	—
643	D₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	212	8	no	—
661	C₂×C₄	—	212	2	no	—
662	C₂×C₄	—	212	8	no	—
663	C₂×C₄	—	212	4	no	—
664	C₂×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂×C₄	—	212	8	no	—
668	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	16	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	424	4	no	—
693	C₂²	—	212	2	no	—
694	C₂²	—	212	2	no	—
695	C₂²	—	212	2	no	—
696	C₂²	C₂×#13133191	1	4	yes	—
697	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#13133250	1	4	yes	complemented
700	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	212	2	no	—
705	C₄	—	212	4	no	—
706	C₄	—	212	2	no	—
707	C₄	—	212	2	no	—
708	C₄	—	212	4	no	—
709	C₄	C₂×#13133191	1	4	yes	—
710	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
711	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	2	4	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	424	2	no	—
717	C₂	#20284345	1	4	yes	direct product factor
718	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
4. #20284345	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810881	C₂	semidirect
6. C₂×#16810869	C₂	semidirect
7. C₂×#16810864	C₂	semidirect
8. C₂×#16810852	C₂	semidirect
9. C₂×#16810665	C₂	semidirect
10. C₂×#16810625	C₂	semidirect
11. C₂×#16810633	C₂	semidirect
12. C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
39. #16810881	C₂²	semidirect
40. #16810869	C₂²	semidirect
41. #16810864	C₂²	semidirect
42. #16810852	C₂²	semidirect
43. #16810665	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
46. #16810633	C₂²	semidirect
47. #16810625	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
57. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
122. #13133151	C₂³	semidirect
123. #13133149	C₂³	semidirect
124. #13133142	C₂³	semidirect
125. #13133142	C₂³	semidirect
126. #13133142	C₂³	semidirect
127. #13133139	C₂³	semidirect
142. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
222. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
261. C₂³×C₅₃	#137	semidirect
335. C₂²×C₅₃	C₂×#137	semidirect
354. C₂³×M₁₆	D₅₃	semidirect
368. C₂×C₅₃	#3056	semidirect
384. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₅₃	C₂×#3056	semidirect
457. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
585. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
626. C₂³	#13133250	semidirect
699. C₂²	C₂×#13133250	semidirect
717. C₂	#20284345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂×#16811134	2
C₂²×#13133196	2
#20284345	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810852	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810633	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#3056	53

Subgroups — C2×#20284345 #28251250

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284345 #28251250