Subgroups — C₂×#20284347 #28251252

Order 13568.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284347	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810879	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810867	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810862	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810850	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810666	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810631	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810624	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
49	C₅₃×#525	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133247	—	2	32	no	—
68	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
73	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133196	—	2	4	no	—
84	#13133196	—	2	4	no	—
85	#13133196	—	2	8	no	—
86	#13133196	—	2	8	no	—
87	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
160	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	#11719925	—	2	16	no	—
235	#11719923	—	2	16	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#11719919	—	2	8	no	—
240	#11719919	—	2	8	no	—
241	#11719917	—	2	8	no	—
242	#11719917	—	2	16	no	—
243	#11719917	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
244	C₂×#88322	—	2	4	no	—
245	C₂×#88322	—	2	16	no	—
246	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
265	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
316	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
317	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
318	#88322	—	2	4	no	—
319	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×#3056	—	53	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
340	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
348	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅₃	—	4	4	no	—
352	Dic₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×#137	—	53	1	no	—
354	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
357	#3056	—	53	16	no	—
358	C₂×#470	—	53	2	no	—
359	C₂×#468	—	53	2	no	—
360	C₂×#467	—	53	2	no	—
361	C₂×#465	—	53	2	no	—
362	C₂×#428	—	53	1	no	—
363	C₂×#417	—	53	1	no	—
364	C₂×#419	—	53	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×C₅₃	#3056	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#137	—	53	8	no	—
377	C₂×#137	—	106	8	no	—
378	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
385	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
386	#525	—	2	4	no	—
387	#525	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
388	C₂×#123	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#120	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	#470	—	53	16	no	—
407	#468	—	53	16	no	—
408	#467	—	53	16	no	—
409	#465	—	53	16	no	—
410	#428	—	53	8	no	—
411	C₂×#107	—	53	2	no	—
412	C₂×#106	—	53	2	no	—
413	#419	—	53	8	no	—
414	#417	—	53	8	no	—
415	C₂×#103	—	53	2	no	—
416	C₂×#103	—	53	2	no	—
417	C₂×#103	—	53	2	no	—
418	C₂×#102	—	53	2	no	—
419	C₅₃	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	2	4	no	—
423	C₂×#41	—	2	4	no	—
424	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	#137	—	106	32	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
454	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
459	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
460	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
464	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
465	#123	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
476	#121	—	2	2	no	—
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
479	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
480	#120	—	2	8	no	—
481	C₄×D₄	—	2	8	no	—
482	C₄×D₄	—	2	8	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	#107	—	53	8	no	—
506	#106	—	53	8	no	—
507	#103	—	53	8	no	—
508	#103	—	53	8	no	—
509	#103	—	53	8	no	—
510	#102	—	53	8	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	2	8	no	—
520	#41	—	2	8	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
534	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	106	16	no	—
582	SD₁₆	—	106	16	no	—
583	M₁₆	—	53	16	no	—
584	M₁₆	—	106	16	no	—
585	M₁₆	—	106	8	no	—
586	C₂×C₈	—	53	8	no	—
587	C₂×C₈	—	53	4	no	—
588	C₂×C₈	—	53	4	no	—
589	C₂×C₈	—	106	16	no	—
590	C₂×C₈	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	8	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	16	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
626	C₂³	#13133247	1	4	yes	complemented
627	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	106	4	no	—
635	Q₈	—	106	4	no	—
636	Q₈	—	212	8	no	—
637	Q₈	—	212	4	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	212	8	no	—
665	C₂×C₄	—	212	8	no	—
666	C₂×C₄	—	212	4	no	—
667	C₂×C₄	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	53	8	no	—
680	C₈	—	106	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	16	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
697	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#13133247	1	4	yes	complemented
700	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	212	4	no	—
708	C₄	—	212	4	no	—
709	C₄	C₂×#13133189	1	4	yes	—
710	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
711	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	2	4	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	#20284347	1	4	yes	direct product factor
718	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719917	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
4. #20284347	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810879	C₂	semidirect
6. C₂×#16810867	C₂	semidirect
7. C₂×#16810862	C₂	semidirect
8. C₂×#16810850	C₂	semidirect
9. C₂×#16810666	C₂	semidirect
10. C₂×#16810624	C₂	semidirect
11. C₂×#16810631	C₂	semidirect
15. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
33. #16810879	C₂²	semidirect
34. #16810867	C₂²	semidirect
35. #16810862	C₂²	semidirect
36. #16810850	C₂²	semidirect
37. #16810666	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
40. #16810631	C₂²	semidirect
41. #16810624	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
69. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
71. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
75. C₂×#11719917	D₄	semidirect
99. #13133150	C₂³	semidirect
100. #13133148	C₂³	semidirect
101. #13133141	C₂³	semidirect
102. #13133140	C₂³	semidirect
103. #13133140	C₂³	semidirect
104. #13133138	C₂³	semidirect
243. #11719917	C₂×D₄	semidirect
265. C₂³×C₅₃	#137	semidirect
339. C₂²×C₅₃	C₂×#137	semidirect
369. C₂×C₅₃	#3056	semidirect
419. C₅₃	C₂×#3056	semidirect
626. C₂³	#13133247	semidirect
699. C₂²	C₂×#13133247	semidirect
717. C₂	#20284347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂³×#11719917	2
C₂²×#13133196	2
#20284347	2
C₂×#16810879	2
C₂×#16810867	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810850	2
C₂×#16810666	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810631	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#3056	53

Subgroups — C2×#20284347 #28251252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284347 #28251252