Subgroups — #28251259

Order 13568.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20284321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811421	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811134	—	2	2	no	—
29	#16811134	—	2	1	no	—
30	#16811134	—	2	1	no	—
31	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811134	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811134	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810879	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810874	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810871	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810867	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810862	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810854	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810850	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
62	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
63	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
64	C₅₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133248	—	2	8	no	—
85	#13133247	—	2	8	no	—
86	#13133243	—	2	8	no	—
87	#13133242	—	2	8	no	—
88	#13133237	—	2	16	no	—
89	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
94	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
95	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
104	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133200	—	2	4	no	—
108	#13133200	—	2	2	no	—
109	#13133200	—	2	2	no	—
110	#13133196	—	2	2	no	—
111	#13133196	—	2	2	no	—
112	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133191	—	2	2	no	—
115	#13133191	—	2	2	no	—
116	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133186	—	2	4	no	—
119	#13133186	—	2	2	no	—
120	#13133186	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	#13133176	—	2	1	no	—
126	#13133176	—	2	1	no	—
127	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
166	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
177	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
184	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
185	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
202	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
203	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
204	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
205	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
206	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
207	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	#11719945	—	2	4	no	—
269	#11719945	—	2	4	no	—
270	#11719945	—	2	4	no	—
271	#11719945	—	2	4	no	—
272	#11719945	—	4	4	no	—
273	#11719945	—	4	4	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
277	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	#11719925	—	2	8	no	—
302	#11719924	—	2	8	no	—
303	#11719923	—	2	8	no	—
304	#11719922	—	2	8	no	—
305	#11719921	—	2	4	no	—
306	#11719921	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
309	#11719919	—	2	4	no	—
310	#11719919	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	#11719917	—	2	4	no	—
314	#11719917	—	2	4	no	—
315	#11719917	—	2	16	no	—
316	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
317	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
318	C₂×#88322	—	2	4	no	—
319	C₂×#88322	—	2	16	no	—
320	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
321	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
339	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
350	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
353	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
354	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
355	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
356	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	D₂₁₂	—	2	2	no	—
401	D₂₁₂	—	2	2	no	—
402	D₂₁₂	—	4	2	no	—
403	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
405	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
406	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
407	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
408	#88322	—	2	4	no	—
409	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	#60444	—	53	1	no	maximal, Sylow
411	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	complemented
431	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
439	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
440	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
441	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
442	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	Dic₅₃	—	4	2	no	—
445	Dic₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×#575	—	53	1	no	—
447	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
448	C₂×#525	—	53	1	no	—
449	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#3056	—	53	4	no	—
451	#3056	—	53	4	no	—
452	#3055	—	53	4	no	—
453	#3055	—	53	4	no	—
454	#3054	—	53	4	no	—
455	#3050	—	53	4	no	—
456	#2911	—	53	1	no	—
457	#2896	—	53	1	no	—
458	#2896	—	53	1	no	—
459	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
462	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
465	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
467	D₅₃	—	8	2	no	—
468	C₂²×#41	—	53	1	no	—
469	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#575	—	106	8	no	—
472	C₂×#137	—	53	2	no	—
473	C₂×#137	—	53	2	no	—
474	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
475	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
476	C₂×#135	—	53	4	no	—
477	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
478	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
479	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
481	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
482	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
483	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
484	#525	—	2	1	no	—
485	#525	—	2	1	no	—
486	#525	—	2	2	no	—
487	#525	—	53	4	no	—
488	#525	—	53	2	no	—
489	#525	—	53	2	no	—
490	#525	—	106	2	no	—
491	#525	—	106	1	no	—
492	#525	—	106	1	no	—
493	#525	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
494	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
495	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
496	C₂×#123	—	2	1	no	—
497	C₂×#123	—	106	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
500	C₂×#121	—	53	2	no	—
501	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
502	C₂×#120	—	2	1	no	—
503	C₂×#120	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×#117	—	53	1	no	—
507	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	#470	—	53	8	no	—
509	#469	—	53	8	no	—
510	#468	—	53	8	no	—
511	#468	—	53	8	no	—
512	#467	—	53	8	no	—
513	#466	—	53	8	no	—
514	#465	—	53	8	no	—
515	#465	—	53	8	no	—
516	#428	—	53	4	no	—
517	#428	—	53	4	no	—
518	#427	—	53	4	no	—
519	#419	—	53	2	no	—
520	#419	—	53	2	no	—
521	#418	—	53	2	no	—
522	#418	—	53	2	no	—
523	#417	—	53	4	no	—
524	#417	—	53	4	no	—
525	#416	—	53	4	no	—
526	#416	—	53	4	no	—
527	C₅₃	#60444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×#41	—	2	1	no	—
530	C₂×#41	—	2	1	no	—
531	C₂×#41	—	2	4	no	—
532	C₂×#41	—	2	4	no	—
533	C₂×#41	—	53	2	no	—
534	C₂×#41	—	53	2	no	—
535	C₂×#41	—	106	1	no	—
536	C₂×#41	—	106	1	no	—
537	C₂×#41	—	106	4	no	—
538	C₂×#41	—	106	4	no	—
539	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
542	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
548	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	#137	—	106	8	no	—
564	#137	—	106	8	no	—
565	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
566	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
567	#135	—	106	16	no	—
568	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
571	C₂×D₈	—	53	4	no	—
572	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
573	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
574	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
575	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
576	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
577	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
578	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
579	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
580	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
581	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
585	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
586	#123	—	2	4	no	—
587	#123	—	2	2	no	—
588	#123	—	2	2	no	—
589	#123	—	106	4	no	—
590	#123	—	106	2	no	—
591	#123	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
600	#121	—	2	2	no	—
601	#121	—	2	2	no	—
602	#121	—	53	4	no	—
603	#121	—	53	4	no	—
604	#121	—	106	2	no	—
605	#121	—	106	2	no	—
606	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
607	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
608	#120	—	2	4	no	—
609	#120	—	2	2	no	—
610	#120	—	2	2	no	—
611	#120	—	106	2	no	—
612	#120	—	106	4	no	—
613	#120	—	106	2	no	—
614	C₄×D₄	—	2	4	no	—
615	C₄×D₄	—	2	4	no	—
616	C₄×D₄	—	2	4	no	—
617	C₄×D₄	—	2	4	no	—
618	C₄×D₄	—	106	4	no	—
619	C₄×D₄	—	106	4	no	—
620	C₄×D₄	—	106	4	no	—
621	C₄×D₄	—	106	4	no	—
622	#117	—	2	1	no	—
623	#117	—	2	1	no	—
624	#117	—	53	2	no	—
625	#117	—	53	2	no	—
626	#117	—	106	1	no	—
627	#117	—	106	1	no	—
628	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
642	#107	—	53	8	no	—
643	#106	—	53	8	no	—
644	#103	—	53	8	no	—
645	#103	—	53	8	no	—
646	#102	—	53	8	no	—
647	#102	—	53	8	no	—
648	C₂⁴	—	2	4	no	—
649	C₂⁴	—	2	1	no	—
650	C₂⁴	—	4	4	no	—
651	C₂⁴	—	106	1	no	—
652	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	#41	—	2	4	no	—
658	#41	—	2	4	no	—
659	#41	—	2	4	no	—
660	#41	—	2	4	no	—
661	#41	—	4	4	no	—
662	#41	—	4	4	no	—
663	#41	—	106	4	no	—
664	#41	—	106	4	no	—
665	#41	—	106	4	no	—
666	#41	—	106	4	no	—
667	#41	—	212	4	no	—
668	#41	—	212	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
676	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	—	2	4	no	—
678	C₂×D₄	—	2	4	no	—
679	C₂×D₄	—	2	2	no	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	1	no	—
683	C₂×D₄	—	2	2	no	—
684	C₂×D₄	—	4	8	no	—
685	C₂×D₄	—	4	4	no	—
686	C₂×D₄	—	53	2	no	—
687	C₂×D₄	—	106	4	no	—
688	C₂×D₄	—	106	4	no	—
689	C₂×D₄	—	106	2	no	—
690	C₂×D₄	—	106	2	no	—
691	C₂×D₄	—	106	2	no	—
692	C₂×D₄	—	106	1	no	—
693	C₂×D₄	—	106	2	no	—
694	C₂×D₄	—	212	8	no	—
695	C₂×D₄	—	212	4	no	—
696	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
720	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
721	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	Q₁₆	—	106	8	no	—
741	SD₁₆	—	106	8	no	—
742	SD₁₆	—	106	8	no	—
743	D₈	—	106	8	no	—
744	M₁₆	—	53	8	no	—
745	M₁₆	—	53	8	no	—
746	M₁₆	—	106	16	no	—
747	M₁₆	—	106	4	no	—
748	M₁₆	—	106	4	no	—
749	C₂×C₈	—	53	8	no	—
750	C₂×C₈	—	53	4	no	—
751	C₂×C₈	—	53	4	no	—
752	C₂×C₈	—	106	16	no	—
753	C₂×C₈	—	106	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	106	2	no	—
777	C₄²	—	106	2	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	4	no	—
780	C₂³	—	2	4	no	—
781	C₂³	—	2	4	no	—
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	4	no	—
784	C₂³	—	2	4	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	4	2	no	—
787	C₂³	—	4	2	no	—
788	C₂³	—	4	2	no	—
789	C₂³	—	4	2	no	—
790	C₂³	—	4	16	no	—
791	C₂³	—	4	4	no	—
792	C₂³	—	4	2	no	—
793	C₂³	—	106	2	no	—
794	C₂³	—	212	4	no	—
795	C₂³	—	212	2	no	—
796	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
797	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
802	Q₈	—	2	2	no	—
803	Q₈	—	2	2	no	—
804	Q₈	—	4	2	no	—
805	Q₈	—	106	2	no	—
806	Q₈	—	106	2	no	—
807	Q₈	—	212	2	no	—
808	D₄	—	2	2	no	—
809	D₄	—	2	2	no	—
810	D₄	—	4	8	no	—
811	D₄	—	4	4	no	—
812	D₄	—	4	4	no	—
813	D₄	—	4	8	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	106	2	no	—
816	D₄	—	106	2	no	—
817	D₄	—	212	8	no	—
818	D₄	—	212	4	no	—
819	D₄	—	212	4	no	—
820	D₄	—	212	8	no	—
821	D₄	—	212	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	4	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	2	4	no	—
830	C₂×C₄	—	2	4	no	—
831	C₂×C₄	—	2	4	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	4	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	4	no	—
842	C₂×C₄	—	106	4	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	212	4	no	—
845	C₂×C₄	—	212	2	no	—
846	C₂×C₄	—	212	4	no	—
847	C₂×C₄	—	212	4	no	—
848	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
849	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
850	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
851	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
854	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₈	—	53	8	no	—
864	C₈	—	106	4	no	—
865	C₂²	—	2	8	no	—
866	C₂²	—	2	2	no	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	2	2	no	—
872	C₂²	—	2	2	no	—
873	C₂²	—	2	2	no	—
874	C₂²	—	4	4	no	—
875	C₂²	—	4	8	no	—
876	C₂²	—	4	8	no	—
877	C₂²	—	4	4	no	—
878	C₂²	—	4	4	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	8	4	no	—
881	C₂²	—	424	4	no	—
882	C₂²	—	212	4	no	—
883	C₂²	—	212	2	no	—
884	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
885	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
886	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
887	C₂²	#16811421	1	4	yes	complemented
888	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₄	—	2	2	no	—
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	4	4	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	212	4	no	—
894	C₄	—	212	2	no	—
895	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
896	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
897	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
898	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	2	4	no	—
902	C₂	—	2	2	no	—
903	C₂	—	2	2	no	—
904	C₂	—	4	2	no	—
905	C₂	—	8	2	no	—
906	C₂	—	424	2	no	—
907	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
908	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60444
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719917	C₂	semidirect
3. C₂×#16811134	C₂	semidirect
4. #20284347	C₂	semidirect
5. #20284341	C₂	semidirect
6. #20284336	C₂	semidirect
7. #20284330	C₂	semidirect
8. #20284321	C₂	semidirect
9. #20284293	C₂	semidirect
10. #20283304	C₂	semidirect
11. #20283234	C₂	semidirect
12. #20283232	C₂	semidirect
13. C₂×C₅₃×#525	C₂	semidirect
16. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
27. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
32. #16811134	C₂²	semidirect
33. #16811134	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
40. #16810879	C₂²	semidirect
41. #16810874	C₂²	semidirect
42. #16810871	C₂²	semidirect
43. #16810867	C₂²	semidirect
44. #16810862	C₂²	semidirect
45. #16810857	C₂²	semidirect
46. #16810854	C₂²	semidirect
47. #16810850	C₂²	semidirect
48. #16810666	C₂²	semidirect
49. #16810663	C₂²	semidirect
50. #16810659	C₂²	semidirect
51. #16810632	C₂²	semidirect
52. #16810631	C₂²	semidirect
53. #16810628	C₂²	semidirect
54. #16810627	C₂²	semidirect
55. #16810624	C₂²	semidirect
56. #16810622	C₂²	semidirect
57. #16810619	C₂²	semidirect
58. #16810617	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
90. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
91. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
92. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
97. C₂×#11719917	D₄	semidirect
135. #13133150	C₂³	semidirect
136. #13133148	C₂³	semidirect
137. #13133141	C₂³	semidirect
138. #13133140	C₂³	semidirect
139. #13133138	C₂³	semidirect
140. #13133137	C₂³	semidirect
316. #11719917	C₂×D₄	semidirect
317. #11719917	C₂×D₄	semidirect
320. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
430. C₂²×C₅₃	#575	semidirect
449. C₂×#525	D₅₃	semidirect
494. #525	C₂×D₅₃	semidirect
495. #525	C₂×D₅₃	semidirect
499. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
501. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
527. C₅₃	#60444	semidirect
887. C₂²	#16811421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂³×#11719917	2
C₂×#16811134	2
#20284347	2
#20284341	2
#20284336	2
#20284330	2
#20284321	2
#20284293	2
#20283304	2
#20283234	2
#20283232	2
C₂×C₅₃×#525	2
#60444	53