Subgroups — #28251261

Order 13568.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284345	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20284334	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811423	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811134	—	2	4	no	—
16	#16811134	—	2	2	no	—
17	#16811134	—	2	2	no	—
18	#16811134	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811134	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811134	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810881	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810876	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810852	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810665	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810661	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810633	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810629	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810620	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133250	—	2	16	no	—
58	#13133245	—	2	16	no	—
59	#13133239	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
63	#13133200	—	2	8	no	—
64	#13133200	—	2	4	no	—
65	#13133200	—	2	4	no	—
66	#13133196	—	2	4	no	—
67	#13133196	—	2	4	no	—
68	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133191	—	2	4	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133186	—	2	8	no	—
75	#13133186	—	2	4	no	—
76	#13133186	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
81	#13133176	—	2	2	no	—
82	#13133176	—	2	2	no	—
83	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133142	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	2	8	no	—
158	#11719945	—	2	8	no	—
159	#11719945	—	2	8	no	—
160	#11719945	—	2	8	no	—
161	#11719945	—	4	8	no	—
162	#11719945	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
176	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
190	#11719919	—	2	8	no	—
191	#11719919	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
195	D₄₂₄	—	2	8	no	—
196	#11719913	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	D₂₁₂	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	#60444	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×#575	—	53	1	no	—
281	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#525	—	53	2	no	—
283	#3056	—	53	8	no	—
284	#3055	—	53	8	no	—
285	#3054	—	53	4	no	—
286	#3050	—	53	4	no	—
287	#2911	—	53	1	no	—
288	#2896	—	53	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
295	D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×#41	—	53	2	no	—
297	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#575	—	106	8	no	—
299	C₂×#137	—	53	4	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
301	C₂×#135	—	53	4	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
306	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
307	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
308	#525	—	53	8	no	—
309	#525	—	53	4	no	—
310	#525	—	53	4	no	—
311	#525	—	106	4	no	—
312	#525	—	106	2	no	—
313	#525	—	106	2	no	—
314	C₂×#123	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
316	C₂×#121	—	53	4	no	—
317	C₂×#120	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×#117	—	53	2	no	—
320	#470	—	53	8	no	—
321	#469	—	53	8	no	—
322	#468	—	53	16	no	—
323	#467	—	53	8	no	—
324	#466	—	53	8	no	—
325	#465	—	53	16	no	—
326	#428	—	53	8	no	—
327	#427	—	53	4	no	—
328	#419	—	53	4	no	—
329	#418	—	53	4	no	—
330	#417	—	53	8	no	—
331	#416	—	53	8	no	—
332	C₅₃	#60444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#41	—	53	4	no	—
335	C₂×#41	—	53	4	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	8	no	—
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#137	—	106	16	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
357	#135	—	106	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
360	C₂×D₈	—	53	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	#123	—	106	8	no	—
373	#123	—	106	4	no	—
374	#123	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
379	#121	—	53	8	no	—
380	#121	—	53	8	no	—
381	#121	—	106	4	no	—
382	#121	—	106	4	no	—
383	#120	—	106	4	no	—
384	#120	—	106	8	no	—
385	#120	—	106	4	no	—
386	C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₄×D₄	—	106	8	no	—
388	C₄×D₄	—	106	8	no	—
389	C₄×D₄	—	106	8	no	—
390	#117	—	53	4	no	—
391	#117	—	53	4	no	—
392	#117	—	106	2	no	—
393	#117	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
400	#107	—	53	8	no	—
401	#106	—	53	8	no	—
402	#103	—	53	16	no	—
403	#102	—	53	16	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	106	8	no	—
412	#41	—	106	8	no	—
413	#41	—	106	8	no	—
414	#41	—	106	8	no	—
415	#41	—	212	8	no	—
416	#41	—	212	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	16	no	—
430	C₂×D₄	—	212	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	106	8	no	—
462	SD₁₆	—	106	16	no	—
463	D₈	—	106	8	no	—
464	M₁₆	—	2	8	no	—
465	M₁₆	—	2	16	no	—
466	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	16	no	—
469	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
470	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄²	—	106	4	no	—
483	C₄²	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	212	8	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
501	Q₈	—	106	4	no	—
502	Q₈	—	106	4	no	—
503	Q₈	—	212	4	no	—
504	D₄	—	106	4	no	—
505	D₄	—	106	4	no	—
506	D₄	—	212	16	no	—
507	D₄	—	212	8	no	—
508	D₄	—	212	8	no	—
509	D₄	—	212	16	no	—
510	D₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	8	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	16	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	424	8	no	—
552	C₂²	—	212	8	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	C₂×#13133191	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
556	C₂²	#16811423	1	4	yes	complemented
557	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	212	8	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#13133191	1	4	yes	—
564	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	424	4	no	—
571	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60444
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811423	C₂	semidirect
2. C₂×#16811134	C₂	semidirect
3. #20284345	C₂	semidirect
4. #20284334	C₂	semidirect
5. #20284324	C₂	semidirect
6. #20284296	C₂	semidirect
7. #20283305	C₂	semidirect
8. #20283235	C₂	semidirect
9. C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
19. #16811134	C₂²	semidirect
20. #16811134	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
27. #16810881	C₂²	semidirect
28. #16810876	C₂²	semidirect
29. #16810869	C₂²	semidirect
30. #16810864	C₂²	semidirect
31. #16810859	C₂²	semidirect
32. #16810852	C₂²	semidirect
33. #16810665	C₂²	semidirect
34. #16810661	C₂²	semidirect
35. #16810633	C₂²	semidirect
36. #16810629	C₂²	semidirect
37. #16810625	C₂²	semidirect
38. #16810620	C₂²	semidirect
43. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
61. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
62. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
91. #13133151	C₂³	semidirect
92. #13133149	C₂³	semidirect
93. #13133142	C₂³	semidirect
94. #13133139	C₂³	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
176. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
267. C₂²×C₅₃	#575	semidirect
281. C₂³×M₁₆	D₅₃	semidirect
305. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#60444	semidirect
364. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
466. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
469. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
556. C₂²	#16811423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂×#16811134	2
#20284345	2
#20284334	2
#20284324	2
#20284296	2
#20283305	2
#20283235	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
#60444	53