Subgroups — #28251262

Order 13568.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284346	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284335	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20284325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20284297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811423	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811135	—	2	2	no	—
22	#16811135	—	2	2	no	—
23	#16811135	—	2	4	no	—
24	#16811135	C₂²	1	8	yes	—
25	#16811135	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811135	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	#16810882	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810877	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810870	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810865	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810860	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810853	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₅₃×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133250	—	2	16	no	—
68	#13133245	—	2	16	no	—
69	#13133239	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133201	—	2	8	no	—
82	#13133201	—	2	4	no	—
83	#13133201	—	2	4	no	—
84	#13133197	—	2	4	no	—
85	#13133197	—	2	4	no	—
86	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133192	—	2	4	no	—
89	#13133192	—	2	4	no	—
90	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133187	—	2	8	no	—
93	#13133187	—	2	4	no	—
94	#13133187	—	2	4	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
102	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#11719945	—	2	8	no	—
140	#11719945	—	2	8	no	—
141	#11719945	—	2	8	no	—
142	#11719945	—	2	8	no	—
143	#11719945	—	4	8	no	—
144	#11719945	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
174	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#11719921	—	2	8	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	#11719917	—	2	8	no	—
190	C₂×#88322	—	2	4	no	—
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
192	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
193	D₄₂₄	—	2	8	no	—
194	#11719913	—	2	16	no	—
195	#11719912	—	2	16	no	—
196	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	D₂₁₂	—	4	16	no	—
237	D₂₁₂	—	4	16	no	—
238	D₂₁₂	—	4	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
252	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	#60444	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	complemented
272	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
273	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×#575	—	53	1	no	—
281	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂×#525	—	53	2	no	—
283	#3056	—	53	8	no	—
284	#3055	—	53	8	no	—
285	#3054	—	53	4	no	—
286	#3050	—	53	4	no	—
287	#2911	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2896	—	53	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
293	D₅₃	—	2	4	no	—
294	D₅₃	—	4	2	no	—
295	D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×#41	—	53	2	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
298	#575	—	106	8	no	—
299	C₂×#137	—	53	4	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
301	C₂×#135	—	53	4	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
306	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
308	#525	—	53	8	no	—
309	#525	—	53	4	no	—
310	#525	—	53	4	no	—
311	#525	—	106	4	no	—
312	#525	—	106	2	no	—
313	#525	—	106	2	no	—
314	C₂×#123	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
316	C₂×#121	—	53	4	no	—
317	C₂×#120	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#470	—	53	8	no	—
321	#469	—	53	8	no	—
322	#468	—	53	16	no	—
323	#467	—	53	8	no	—
324	#466	—	53	8	no	—
325	#465	—	53	16	no	—
326	#428	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
327	#427	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
328	#419	—	53	4	no	—
329	#418	—	53	4	no	—
330	#417	—	53	8	no	—
331	#416	—	53	8	no	—
332	C₅₃	#60444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	53	1	no	—
334	C₂×#41	—	53	4	no	—
335	C₂×#41	—	53	4	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	8	no	—
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#137	—	106	16	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
357	#135	—	106	16	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
360	C₂×D₈	—	53	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
366	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	#123	—	106	8	no	—
373	#123	—	106	4	no	—
374	#123	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
379	#121	—	53	8	no	—
380	#121	—	53	8	no	—
381	#121	—	106	4	no	—
382	#121	—	106	4	no	—
383	#120	—	106	4	no	—
384	#120	—	106	8	no	—
385	#120	—	106	4	no	—
386	C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₄×D₄	—	106	8	no	—
388	C₄×D₄	—	106	8	no	—
389	C₄×D₄	—	106	8	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
401	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
402	#103	—	53	16	no	—
403	#102	—	53	16	no	—
404	C₂⁴	—	53	1	no	—
405	C₂⁴	—	53	4	no	—
406	C₂⁴	—	53	1	no	—
407	C₂⁴	—	106	4	no	—
408	C₂⁴	—	106	2	no	—
409	C₂⁴	—	212	4	no	—
410	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	106	8	no	—
412	#41	—	106	8	no	—
413	#41	—	106	8	no	—
414	#41	—	106	8	no	—
415	#41	—	212	8	no	—
416	#41	—	212	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	16	no	—
430	C₂×D₄	—	212	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	106	8	no	—
462	SD₁₆	—	106	16	no	—
463	D₈	—	106	8	no	—
464	M₁₆	—	106	8	no	—
465	M₁₆	—	106	16	no	—
466	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
467	C₂×C₈	—	53	4	no	—
468	C₂×C₈	—	106	4	no	—
469	C₂×C₈	—	106	16	no	—
470	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	53	2	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	—	106	4	no	—
488	C₂³	—	106	8	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	8	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	—	212	8	no	—
496	C₂³	—	212	16	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	Q₈	—	106	4	no	—
502	Q₈	—	106	4	no	—
503	Q₈	—	212	4	no	—
504	D₄	—	106	4	no	—
505	D₄	—	106	4	no	—
506	D₄	—	212	16	no	—
507	D₄	—	212	16	no	—
508	D₄	—	212	8	no	—
509	D₄	—	212	8	no	—
510	D₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	8	no	—
529	C₂×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	106	4	no	—
540	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	53	4	no	—
545	C₂²	—	106	8	no	—
546	C₂²	—	106	2	no	—
547	C₂²	—	106	2	no	—
548	C₂²	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	—	424	8	no	—
551	C₂²	—	212	16	no	—
552	C₂²	—	212	4	no	—
553	C₂²	—	212	8	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	106	2	no	—
560	C₄	—	106	2	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#13133192	1	4	yes	—
564	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	106	4	no	—
569	C₂	—	424	4	no	—
570	C₂	—	212	2	no	—
571	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2911	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60444
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811423	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811135	C₂	semidirect
4. #20284346	C₂	semidirect
5. #20284335	C₂	semidirect
6. #20284325	C₂	semidirect
7. #20284297	C₂	semidirect
8. #20283232	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2911	C₂	semidirect
13. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
19. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16811135	C₂²	semidirect
26. #16811135	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
32. #16810882	C₂²	semidirect
33. #16810877	C₂²	semidirect
34. #16810870	C₂²	semidirect
35. #16810865	C₂²	semidirect
36. #16810860	C₂²	semidirect
37. #16810853	C₂²	semidirect
38. #16810631	C₂²	semidirect
39. #16810627	C₂²	semidirect
40. #16810622	C₂²	semidirect
41. #16810617	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
70. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
71. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
72. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
102. #13133140	C₂³	semidirect
103. #13133137	C₂³	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
115. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
116. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
174. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×D₅₃	#575	semidirect
287. #2911	D₅₃	semidirect
326. #428	C₂×D₅₃	semidirect
327. #427	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#60444	semidirect
366. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
400. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
401. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
466. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
470. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811135	2
#20284346	2
#20284335	2
#20284325	2
#20284297	2
#20283232	2
C₅₃×#2911	2
#60444	53