Subgroups — C₂×#20284351 #28251266

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284351	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719923	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133224	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133224	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811194	—	2	4	no	—
23	#16811194	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810867	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810850	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810659	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810631	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810628	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
41	C₅₃×#535	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719923	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133224	—	2	32	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
65	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#13133215	—	2	8	no	—
72	#13133204	—	2	8	no	—
73	#13133198	—	2	16	no	—
74	#13133196	—	2	8	no	—
75	#13133196	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#13133176	—	2	2	no	—
77	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
108	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
109	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	#11719923	—	2	16	no	—
174	#11719923	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11719919	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	#11719917	—	2	8	no	—
180	#11719917	—	2	16	no	—
181	C₂×#88322	—	2	4	no	—
182	C₂×#88322	—	2	16	no	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
198	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
235	#88322	—	2	4	no	—
236	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×#3057	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂²×#131	—	53	1	no	—
262	C₂×#536	—	53	1	no	—
263	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#3057	—	53	16	no	—
265	C₂×#468	—	53	4	no	—
266	C₂×#465	—	53	4	no	—
267	C₂×#427	—	53	1	no	—
268	C₂×#419	—	53	1	no	—
269	C₂×#418	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂×C₅₃	#3057	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
276	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
283	C₂×#131	—	53	8	no	—
284	C₂×#131	—	106	8	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
289	#536	—	53	8	no	—
290	#536	—	106	4	no	—
291	#535	—	2	4	no	—
292	#535	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂×#127	—	2	1	no	—
295	C₂×#124	—	2	1	no	—
296	C₂×#124	—	106	1	no	—
297	C₂×#123	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×#120	—	2	2	no	—
301	C₂×#117	—	53	1	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#468	—	53	32	no	—
304	#465	—	53	32	no	—
305	#427	—	53	8	no	—
306	C₂×#107	—	53	2	no	—
307	C₂×#106	—	53	2	no	—
308	#419	—	53	8	no	—
309	#418	—	53	8	no	—
310	C₂×#103	—	53	4	no	—
311	C₂×#102	—	53	4	no	—
312	C₅₃	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂⁵	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
342	#131	—	106	32	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
355	#127	—	2	8	no	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	#124	—	106	8	no	—
358	#123	—	106	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
363	#120	—	2	16	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	53	4	no	—
366	#117	—	106	2	no	—
367	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
377	#107	—	53	8	no	—
378	#106	—	53	8	no	—
379	#103	—	53	16	no	—
380	#102	—	53	16	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	2	16	no	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	106	16	no	—
433	SD₁₆	—	106	16	no	—
434	M₁₆	—	106	16	no	—
435	M₁₆	—	106	8	no	—
436	C₂×C₈	—	53	4	no	—
437	C₂×C₈	—	53	4	no	—
438	C₂×C₈	—	53	16	no	—
439	C₂×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	16	no	—
443	C₂×C₈	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	106	4	no	—
470	Q₈	—	106	4	no	—
471	Q₈	—	212	4	no	—
472	Q₈	—	212	8	no	—
473	D₄	—	2	16	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	8	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	8	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	53	4	no	—
502	C₈	—	53	4	no	—
503	C₈	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	8	16	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
515	C₂²	#16811434	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₄	—	212	4	no	—
521	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13133189	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	#20284351	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3057
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719923	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
3. C₂×#16811194	C₂	semidirect
4. #20284351	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810867	C₂	semidirect
6. C₂×#16810850	C₂	semidirect
7. C₂×#16810659	C₂	semidirect
8. C₂×#16810631	C₂	semidirect
9. C₂×#16810628	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
21. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
23. #16811194	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
29. #16810867	C₂²	semidirect
30. #16810850	C₂²	semidirect
31. #16810659	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
34. #16810631	C₂²	semidirect
35. #16810628	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
63. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
65. C₂²×#88322	D₄	semidirect
70. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
75. #13133196	C₂³	semidirect
83. #13133150	C₂³	semidirect
84. #13133148	C₂³	semidirect
85. #13133140	C₂³	semidirect
185. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
273. C₂×C₅₃	#3057	semidirect
312. C₅₃	C₂×#3057	semidirect
528. C₂	#20284351	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719923	2
C₂²×#13133224	2
C₂×#16811194	2
#20284351	2
C₂×#16810867	2
C₂×#16810850	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810628	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#3057	53

Subgroups — C2×#20284351 #28251266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284351 #28251266