Subgroups — C₂×#20284357 #28251272

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20284357	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133225	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811197	—	2	4	no	—
23	#16811197	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811192	—	2	4	no	—
25	#16811192	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810872	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16810855	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16810659	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
66	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133225	—	2	32	no	—
69	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133215	—	2	8	no	—
78	#13133214	—	2	8	no	—
79	#13133206	—	2	8	no	—
80	#13133205	—	2	8	no	—
81	#13133200	—	2	16	no	—
82	#13133193	—	2	8	no	—
83	#13133193	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#13133192	—	2	8	no	—
85	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
86	#13133187	—	2	16	no	—
87	#13133176	—	2	2	no	—
88	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11719945	—	2	16	no	—
145	#11719945	—	2	8	no	—
146	#11719945	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	#11719924	—	2	16	no	—
175	#11719924	—	2	16	no	—
176	#11719921	—	2	16	no	—
177	#11719921	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#11719919	—	2	16	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#11719912	—	2	16	no	—
188	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	D₂₁₂	—	2	8	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	D₂₁₂	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	8	16	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×#3057	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂²×#131	—	53	1	no	—
262	C₂×#536	—	53	1	no	—
263	C₂×#535	—	53	1	no	—
264	#3057	—	53	16	no	—
265	C₂×#468	—	53	4	no	—
266	C₂×#465	—	53	4	no	—
267	C₂×#427	—	53	1	no	—
268	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#418	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	#3057	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
274	D₅₃	—	4	4	no	—
275	D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂²×#41	—	53	1	no	—
277	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
283	C₂×#131	—	53	8	no	—
284	C₂×#131	—	106	8	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
289	#536	—	53	8	no	—
290	#536	—	106	4	no	—
291	#535	—	53	8	no	—
292	#535	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂×#127	—	106	1	no	—
295	C₂×#124	—	106	1	no	—
296	C₂×#124	—	106	1	no	—
297	C₂×#123	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂×#121	—	53	4	no	—
300	C₂×#120	—	106	2	no	—
301	C₂×#117	—	53	1	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#468	—	53	32	no	—
304	#465	—	53	32	no	—
305	#427	—	53	8	no	—
306	C₂×#107	—	53	2	no	—
307	C₂×#106	—	53	2	no	—
308	#419	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
309	#418	—	53	8	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
311	C₂×#102	—	53	4	no	—
312	C₅₃	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂⁵	—	106	1	no	—
314	C₂×#41	—	53	4	no	—
315	C₂×#41	—	53	4	no	—
316	C₂×#41	—	106	4	no	—
317	C₂×#41	—	106	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
342	#131	—	106	32	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
355	#127	—	106	8	no	—
356	#124	—	106	8	no	—
357	#124	—	106	8	no	—
358	#123	—	106	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	#121	—	53	16	no	—
362	#121	—	106	8	no	—
363	#120	—	106	16	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	53	4	no	—
366	#117	—	106	2	no	—
367	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
377	#107	—	53	8	no	—
378	#106	—	53	8	no	—
379	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
380	#102	—	53	16	no	—
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	4	no	—
383	C₂⁴	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	424	4	no	—
385	C₂⁴	—	212	4	no	—
386	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	106	16	no	—
388	#41	—	106	8	no	—
389	#41	—	106	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	53	8	no	—
402	C₂×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	16	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂×D₄	—	424	8	no	—
414	C₂×D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×D₄	—	212	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	106	16	no	—
433	SD₁₆	—	106	16	no	—
434	M₁₆	—	2	8	no	—
435	M₁₆	—	106	16	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	53	4	no	—
438	C₂×C₈	—	53	4	no	—
439	C₂×C₈	—	53	16	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	16	no	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	53	4	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	106	8	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	424	16	no	—
461	C₂³	—	424	8	no	—
462	C₂³	—	212	8	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	—	212	8	no	—
465	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	106	8	no	—
473	D₄	—	106	16	no	—
474	D₄	—	106	8	no	—
475	D₄	—	106	4	no	—
476	D₄	—	106	4	no	—
477	D₄	—	424	16	no	—
478	D₄	—	212	4	no	—
479	D₄	—	212	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	53	4	no	—
503	C₈	—	53	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	106	4	no	—
507	C₂²	—	106	8	no	—
508	C₂²	—	424	16	no	—
509	C₂²	—	424	8	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	8	no	—
512	C₂²	—	212	8	no	—
513	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
515	C₂²	#16811432	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	106	4	no	—
520	C₄	—	212	4	no	—
521	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	424	4	no	—
527	C₂	—	212	4	no	—
528	C₂	#20284357	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811192	C₂
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3057
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
3. C₂×#16811197	C₂	semidirect
5. #20284357	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810872	C₂	semidirect
7. C₂×#16810855	C₂	semidirect
8. C₂×#16810659	C₂	semidirect
9. C₂×#16810629	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. #16811197	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
35. #16810872	C₂²	semidirect
36. #16810855	C₂²	semidirect
37. #16810659	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
40. #16810629	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
46. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
71. C₂²×#88322	D₄	semidirect
76. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
83. #13133193	C₂³	semidirect
95. #13133150	C₂³	semidirect
96. #13133148	C₂³	semidirect
114. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
184. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
268. C₂×#419	D₅₃	semidirect
271. C₂×C₅₃	#3057	semidirect
308. #419	C₂×D₅₃	semidirect
310. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₅₃	C₂×#3057	semidirect
379. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
528. C₂	#20284357	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂²×#13133225	2
C₂×#16811197	2
C₂×#16811192	2
#20284357	2
C₂×#16810872	2
C₂×#16810855	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810629	2
C₂×C₅₃×#419	2
C₂×#3057	53

Subgroups — C2×#20284357 #28251272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284357 #28251272