Subgroups — C₂×#20284358 #28251274

Order 13568.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284358	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133223	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811189	—	2	8	no	—
27	#16811189	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810875	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810860	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810660	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810626	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅₃×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
78	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
79	#13133223	—	2	32	no	—
80	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#13133213	—	2	16	no	—
93	#13133203	—	2	16	no	—
94	#13133192	—	2	4	no	—
95	#13133192	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133191	—	2	4	no	—
97	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133188	—	2	4	no	—
99	#13133188	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#13133187	—	2	16	no	—
101	#13133185	—	2	16	no	—
102	#13133175	—	2	4	no	—
103	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
168	#11719945	—	2	16	no	—
169	#11719945	—	2	8	no	—
170	#11719945	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	#11719922	—	2	16	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	#11719917	—	2	8	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
211	D₄₂₄	—	2	8	no	—
212	#11719912	—	2	8	no	—
213	#11719912	—	2	8	no	—
214	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
238	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	D₂₁₂	—	2	8	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	D₂₁₂	—	4	4	no	—
271	D₂₁₂	—	8	8	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
278	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
279	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	#88322	—	2	2	no	—
282	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×#3058	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
308	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
309	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
317	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×#131	—	53	1	no	—
319	C₂×#535	—	53	2	no	—
320	#3058	—	53	16	no	—
321	C₂×#469	—	53	2	no	—
322	C₂×#469	—	53	2	no	—
323	C₂×#466	—	53	1	no	—
324	C₂×#466	—	53	1	no	—
325	C₂×#466	—	53	1	no	—
326	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#427	—	53	1	no	—
328	C₂×#418	—	53	2	no	—
329	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×C₅₃	#3058	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
335	D₅₃	—	2	4	no	—
336	D₅₃	—	4	2	no	—
337	D₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂²×#41	—	53	1	no	—
339	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
342	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
344	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#131	—	53	8	no	—
346	C₂×#131	—	106	8	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#535	—	53	16	no	—
354	#535	—	106	8	no	—
355	C₂×#127	—	106	2	no	—
356	C₂×#124	—	106	2	no	—
357	C₂×#121	—	53	2	no	—
358	C₂×#121	—	53	2	no	—
359	C₂×#121	—	53	2	no	—
360	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
361	C₂×#120	—	106	2	no	—
362	C₂×#120	—	106	2	no	—
363	C₂×#117	—	53	2	no	—
364	#469	—	53	16	no	—
365	#469	—	53	16	no	—
366	#466	—	53	8	no	—
367	#466	—	53	8	no	—
368	#466	—	53	8	no	—
369	#466	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
370	#427	—	53	8	no	—
371	C₂×#107	—	53	1	no	—
372	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#106	—	53	2	no	—
374	#418	—	53	16	no	—
375	C₂×#102	—	53	2	no	—
376	C₂×#102	—	53	2	no	—
377	C₂×#102	—	53	2	no	—
378	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
379	C₅₃	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂⁵	—	106	2	no	—
381	C₂×#41	—	53	4	no	—
382	C₂×#41	—	53	4	no	—
383	C₂×#41	—	106	4	no	—
384	C₂×#41	—	106	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₈	—	2	4	no	—
404	C₂×D₈	—	53	8	no	—
405	C₂×D₈	—	53	4	no	—
406	C₂×D₈	—	106	32	no	—
407	C₂×D₈	—	106	8	no	—
408	C₂×D₈	—	106	4	no	—
409	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	#131	—	106	32	no	—
411	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
427	#127	—	106	16	no	—
428	#124	—	106	16	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	53	8	no	—
431	#121	—	53	8	no	—
432	#121	—	53	8	no	—
433	#121	—	106	4	no	—
434	#121	—	106	4	no	—
435	#121	—	106	4	no	—
436	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
437	#120	—	106	16	no	—
438	#120	—	106	16	no	—
439	#117	—	53	8	no	—
440	#117	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
449	#107	—	53	4	no	—
450	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
451	#106	—	53	8	no	—
452	#102	—	53	8	no	—
453	#102	—	53	8	no	—
454	#102	—	53	8	no	—
455	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	53	1	no	—
458	C₂⁴	—	53	1	no	—
459	C₂⁴	—	106	8	no	—
460	C₂⁴	—	106	2	no	—
461	C₂⁴	—	424	4	no	—
462	C₂⁴	—	424	4	no	—
463	C₂⁴	—	212	8	no	—
464	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	106	8	no	—
466	#41	—	106	16	no	—
467	#41	—	106	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	53	4	no	—
476	C₂×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂×D₄	—	53	4	no	—
478	C₂×D₄	—	53	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	8	no	—
481	C₂×D₄	—	106	16	no	—
482	C₂×D₄	—	106	16	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	8	no	—
487	C₂×D₄	—	106	8	no	—
488	C₂×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂×D₄	—	424	4	no	—
492	C₂×D₄	—	424	4	no	—
493	C₂×D₄	—	424	4	no	—
494	C₂×D₄	—	212	16	no	—
495	C₂×D₄	—	212	8	no	—
496	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	D₈	—	2	8	no	—
516	D₈	—	106	16	no	—
517	D₈	—	106	8	no	—
518	M₁₆	—	106	8	no	—
519	M₁₆	—	106	8	no	—
520	M₁₆	—	106	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	8	no	—
523	C₂×C₈	—	53	4	no	—
524	C₂×C₈	—	53	2	no	—
525	C₂×C₈	—	53	16	no	—
526	C₂×C₈	—	53	2	no	—
527	C₂×C₈	—	106	2	no	—
528	C₂×C₈	—	106	8	no	—
529	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
541	C₄²	—	106	8	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	53	4	no	—
550	C₂³	—	53	2	no	—
551	C₂³	—	53	2	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	424	8	no	—
559	C₂³	—	424	8	no	—
560	C₂³	—	424	32	no	—
561	C₂³	—	212	16	no	—
562	C₂³	—	212	4	no	—
563	C₂³	—	212	4	no	—
564	C₂³	—	212	4	no	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	106	8	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	8	8	no	—
572	D₄	—	106	8	no	—
573	D₄	—	106	8	no	—
574	D₄	—	106	8	no	—
575	D₄	—	106	4	no	—
576	D₄	—	106	4	no	—
577	D₄	—	424	8	no	—
578	D₄	—	424	8	no	—
579	D₄	—	424	8	no	—
580	D₄	—	212	16	no	—
581	D₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	8	no	—
591	C₂×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	53	4	no	—
607	C₈	—	106	2	no	—
608	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	8	8	no	—
617	C₂²	—	53	4	no	—
618	C₂²	—	106	2	no	—
619	C₂²	—	106	2	no	—
620	C₂²	—	106	8	no	—
621	C₂²	—	106	2	no	—
622	C₂²	—	106	2	no	—
623	C₂²	—	106	2	no	—
624	C₂²	—	424	32	no	—
625	C₂²	—	424	8	no	—
626	C₂²	—	212	4	no	—
627	C₂²	—	212	4	no	—
628	C₂²	—	212	4	no	—
629	C₂²	—	212	4	no	—
630	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
632	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	53	4	no	—
637	C₄	—	106	2	no	—
638	C₄	—	212	4	no	—
639	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	106	4	no	—
645	C₂	—	424	4	no	—
646	C₂	—	212	2	no	—
647	C₂	#20284358	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
3. C₂×#16811189	C₂	semidirect
4. #20284358	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810875	C₂	semidirect
6. C₂×#16810874	C₂	semidirect
7. C₂×#16810860	C₂	semidirect
8. C₂×#16810859	C₂	semidirect
9. C₂×#16810856	C₂	semidirect
10. C₂×#16810660	C₂	semidirect
11. C₂×#16810626	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#466	C₂	semidirect
18. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16811189	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
36. #16810875	C₂²	semidirect
37. #16810874	C₂²	semidirect
38. #16810860	C₂²	semidirect
39. #16810859	C₂²	semidirect
40. #16810856	C₂²	semidirect
41. #16810660	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
44. #16810626	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
49. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
52. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
89. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
91. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
95. #13133192	C₂³	semidirect
97. #13133191	C₂³	semidirect
99. #13133188	C₂³	semidirect
110. #13133151	C₂³	semidirect
111. #13133148	C₂³	semidirect
112. #13133139	C₂³	semidirect
113. #13133138	C₂³	semidirect
114. #13133137	C₂³	semidirect
123. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
125. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
128. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
129. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
215. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
326. C₂×#466	D₅₃	semidirect
331. C₂×C₅₃	#3058	semidirect
352. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
369. #466	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
378. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₅₃	C₂×#3058	semidirect
426. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
436. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
450. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
455. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
647. C₂	#20284358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂²×#13133223	2
C₂×#16811189	2
#20284358	2
C₂×#16810875	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810860	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810856	2
C₂×#16810660	2
C₂×#16810626	2
C₂×C₅₃×#466	2
C₂×#3058	53

Subgroups — C2×#20284358 #28251274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284358 #28251274