Subgroups — C₂×#20284360 #28251276

Order 13568.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284360	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133224	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133224	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811187	—	2	4	no	—
23	#16811187	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810874	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810857	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810659	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810628	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
41	C₅₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133224	—	2	32	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
66	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#13133213	—	2	8	no	—
73	#13133206	—	2	8	no	—
74	#13133191	—	2	8	no	—
75	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#13133185	—	2	16	no	—
77	#13133176	—	2	2	no	—
78	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
109	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	#11719922	—	2	16	no	—
176	#11719922	—	2	16	no	—
177	#11719921	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	#11719917	—	2	8	no	—
182	#11719917	—	2	16	no	—
183	C₂×#88322	—	2	4	no	—
184	C₂×#88322	—	2	16	no	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	4	4	no	—
240	D₂₁₂	—	4	8	no	—
241	#88322	—	2	4	no	—
242	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×#3058	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×#131	—	53	1	no	—
271	C₂×#535	—	53	1	no	—
272	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#3058	—	53	16	no	—
274	C₂×#469	—	53	4	no	—
275	C₂×#466	—	53	4	no	—
276	C₂×#427	—	53	1	no	—
277	C₂×#418	—	53	1	no	—
278	C₂×#418	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×C₅₃	#3058	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
292	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
293	C₂×#131	—	53	8	no	—
294	C₂×#131	—	106	8	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
299	#535	—	2	4	no	—
300	#535	—	53	8	no	—
301	#535	—	106	4	no	—
302	#535	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
303	C₂×#127	—	2	1	no	—
304	C₂×#127	—	106	1	no	—
305	C₂×#124	—	2	1	no	—
306	C₂×#124	—	106	1	no	—
307	C₂×#121	—	53	4	no	—
308	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
309	C₂×#120	—	2	2	no	—
310	C₂×#120	—	106	2	no	—
311	C₂×#117	—	53	1	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#469	—	53	32	no	—
314	#466	—	53	32	no	—
315	#427	—	53	8	no	—
316	C₂×#107	—	53	2	no	—
317	C₂×#106	—	53	2	no	—
318	#418	—	53	8	no	—
319	#418	—	53	8	no	—
320	C₂×#102	—	53	4	no	—
321	C₂×#102	—	53	4	no	—
322	C₅₃	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	2	1	no	—
324	C₂⁵	—	106	1	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₈	—	53	8	no	—
349	C₂×D₈	—	53	8	no	—
350	C₂×D₈	—	106	8	no	—
351	C₂×D₈	—	106	8	no	—
352	C₂×D₈	—	106	32	no	—
353	#131	—	106	32	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
365	#127	—	2	8	no	—
366	#127	—	106	8	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	106	8	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	53	16	no	—
371	#121	—	106	8	no	—
372	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
373	#120	—	2	16	no	—
374	#120	—	106	16	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	53	4	no	—
377	#117	—	106	2	no	—
378	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
387	#107	—	53	8	no	—
388	#106	—	53	8	no	—
389	#102	—	53	16	no	—
390	#102	—	53	16	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	106	4	no	—
396	C₂⁴	—	106	2	no	—
397	C₂⁴	—	424	4	no	—
398	C₂⁴	—	212	4	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	16	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	16	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂×D₄	—	424	8	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	D₈	—	106	16	no	—
446	D₈	—	106	16	no	—
447	M₁₆	—	106	16	no	—
448	M₁₆	—	106	8	no	—
449	C₂×C₈	—	53	4	no	—
450	C₂×C₈	—	53	4	no	—
451	C₂×C₈	—	53	16	no	—
452	C₂×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	106	16	no	—
456	C₂×C₈	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	16	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	424	16	no	—
478	C₂³	—	424	8	no	—
479	C₂³	—	212	8	no	—
480	C₂³	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	212	8	no	—
482	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	8	no	—
487	D₄	—	2	16	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	8	16	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	424	16	no	—
497	D₄	—	212	4	no	—
498	D₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	53	4	no	—
518	C₈	—	53	4	no	—
519	C₈	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	16	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	424	16	no	—
530	C₂²	—	424	8	no	—
531	C₂²	—	212	8	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811426	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	212	4	no	—
540	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#13133189	1	4	yes	—
542	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	424	4	no	—
548	C₂	#20284360	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16811426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
3. C₂×#16811187	C₂	semidirect
4. #20284360	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810874	C₂	semidirect
6. C₂×#16810857	C₂	semidirect
7. C₂×#16810659	C₂	semidirect
8. C₂×#16810628	C₂	semidirect
9. C₂×#16810627	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
21. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
23. #16811187	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
29. #16810874	C₂²	semidirect
30. #16810857	C₂²	semidirect
31. #16810659	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
34. #16810628	C₂²	semidirect
35. #16810627	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
44. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
66. C₂²×#88322	D₄	semidirect
71. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
75. #13133191	C₂³	semidirect
83. #13133150	C₂³	semidirect
84. #13133148	C₂³	semidirect
85. #13133138	C₂³	semidirect
86. #13133137	C₂³	semidirect
107. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
187. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
272. C₂×#535	D₅₃	semidirect
282. C₂×C₅₃	#3058	semidirect
302. #535	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₅₃	C₂×#3058	semidirect
372. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
548. C₂	#20284360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133224	2
C₂×#16811187	2
#20284360	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810627	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#3058	53

Subgroups — C2×#20284360 #28251276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284360 #28251276