Subgroups — C₂×#20284362 #28251278

Order 13568.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284362	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133225	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811192	—	2	4	no	—
23	#16811192	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811190	—	2	4	no	—
25	#16811190	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810875	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16810858	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16810659	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
67	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133225	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133214	—	2	8	no	—
79	#13133213	—	2	8	no	—
80	#13133205	—	2	8	no	—
81	#13133204	—	2	8	no	—
82	#13133192	—	2	8	no	—
83	#13133192	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#13133188	—	2	8	no	—
85	#13133188	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#13133187	—	2	16	no	—
87	#13133186	—	2	16	no	—
88	#13133176	—	2	2	no	—
89	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13133139	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11719945	—	2	16	no	—
148	#11719945	—	2	8	no	—
149	#11719945	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	#11719922	—	2	16	no	—
179	#11719922	—	2	16	no	—
180	#11719921	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#11719912	—	2	16	no	—
190	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
198	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	D₂₁₂	—	2	8	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	4	4	no	—
236	D₂₁₂	—	8	16	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×#3058	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×#131	—	53	1	no	—
271	C₂×#535	—	53	1	no	—
272	C₂×#535	—	53	1	no	—
273	#3058	—	53	16	no	—
274	C₂×#469	—	53	4	no	—
275	C₂×#466	—	53	4	no	—
276	C₂×#427	—	53	1	no	—
277	C₂×#418	—	53	1	no	—
278	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×C₅₃	#3058	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	4	4	no	—
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×#41	—	53	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
292	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
293	C₂×#131	—	53	8	no	—
294	C₂×#131	—	106	8	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
299	#535	—	53	8	no	—
300	#535	—	53	8	no	—
301	#535	—	106	4	no	—
302	#535	—	106	4	no	—
303	C₂×#127	—	106	1	no	—
304	C₂×#127	—	106	1	no	—
305	C₂×#124	—	106	1	no	—
306	C₂×#124	—	106	1	no	—
307	C₂×#121	—	53	4	no	—
308	C₂×#121	—	53	4	no	—
309	C₂×#120	—	106	2	no	—
310	C₂×#120	—	106	2	no	—
311	C₂×#117	—	53	1	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#469	—	53	32	no	—
314	#466	—	53	32	no	—
315	#427	—	53	8	no	—
316	C₂×#107	—	53	2	no	—
317	C₂×#106	—	53	2	no	—
318	#418	—	53	8	no	—
319	#418	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
320	C₂×#102	—	53	4	no	—
321	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
322	C₅₃	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	2	1	no	—
324	C₂⁵	—	106	1	no	—
325	C₂×#41	—	53	4	no	—
326	C₂×#41	—	53	4	no	—
327	C₂×#41	—	106	4	no	—
328	C₂×#41	—	106	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₈	—	53	8	no	—
349	C₂×D₈	—	53	8	no	—
350	C₂×D₈	—	106	8	no	—
351	C₂×D₈	—	106	8	no	—
352	C₂×D₈	—	106	32	no	—
353	#131	—	106	32	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	#127	—	106	8	no	—
366	#127	—	106	8	no	—
367	#124	—	106	8	no	—
368	#124	—	106	8	no	—
369	#121	—	53	16	no	—
370	#121	—	53	16	no	—
371	#121	—	106	8	no	—
372	#121	—	106	8	no	—
373	#120	—	106	16	no	—
374	#120	—	106	16	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	53	4	no	—
377	#117	—	106	2	no	—
378	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
387	#107	—	53	8	no	—
388	#106	—	53	8	no	—
389	#102	—	53	16	no	—
390	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	53	2	no	—
396	C₂⁴	—	106	4	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	—	424	4	no	—
399	C₂⁴	—	212	4	no	—
400	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	106	16	no	—
402	#41	—	106	8	no	—
403	#41	—	106	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	53	8	no	—
415	C₂×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	16	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	16	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂×D₄	—	424	8	no	—
428	C₂×D₄	—	424	8	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×D₄	—	212	8	no	—
431	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	D₈	—	106	16	no	—
446	D₈	—	106	16	no	—
447	M₁₆	—	2	8	no	—
448	M₁₆	—	106	16	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	53	4	no	—
451	C₂×C₈	—	53	4	no	—
452	C₂×C₈	—	53	16	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	16	no	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	16	no	—
474	C₂³	—	53	4	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	106	8	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	424	16	no	—
479	C₂³	—	424	8	no	—
480	C₂³	—	212	8	no	—
481	C₂³	—	212	4	no	—
482	C₂³	—	212	8	no	—
483	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	106	8	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	106	16	no	—
492	D₄	—	106	8	no	—
493	D₄	—	106	4	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	424	16	no	—
496	D₄	—	424	16	no	—
497	D₄	—	212	4	no	—
498	D₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	53	4	no	—
519	C₈	—	53	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	16	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	106	8	no	—
527	C₂²	—	106	4	no	—
528	C₂²	—	424	16	no	—
529	C₂²	—	424	8	no	—
530	C₂²	—	212	8	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	8	no	—
533	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811427	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	106	4	no	—
539	C₄	—	212	4	no	—
540	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
542	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	424	4	no	—
547	C₂	—	212	4	no	—
548	C₂	#20284362	1	4	yes	direct product factor
549	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16811427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
3. C₂×#16811192	C₂	semidirect
4. C₂×#16811190	C₂	semidirect
5. #20284362	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810875	C₂	semidirect
7. C₂×#16810858	C₂	semidirect
8. C₂×#16810659	C₂	semidirect
9. C₂×#16810629	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. #16811192	C₂²	semidirect
25. #16811190	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
35. #16810875	C₂²	semidirect
36. #16810858	C₂²	semidirect
37. #16810659	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
40. #16810629	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
72. C₂²×#88322	D₄	semidirect
77. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
83. #13133192	C₂³	semidirect
85. #13133188	C₂³	semidirect
95. #13133150	C₂³	semidirect
96. #13133148	C₂³	semidirect
97. #13133139	C₂³	semidirect
114. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
186. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
278. C₂×#418	D₅₃	semidirect
281. C₂×C₅₃	#3058	semidirect
319. #418	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₅₃	C₂×#3058	semidirect
390. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
548. C₂	#20284362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133225	2
C₂×#16811192	2
C₂×#16811190	2
#20284362	2
C₂×#16810875	2
C₂×#16810858	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810629	2
C₂×C₅₃×#418	2
C₂×#3058	53

Subgroups — C2×#20284362 #28251278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284362 #28251278