Subgroups — C₂×#20284363 #28251279

Order 13568.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284363	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811187	—	2	8	no	—
15	#16811187	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133185	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810876	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810859	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810661	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810629	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
46	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
48	#13133213	—	2	16	no	—
49	#13133206	—	2	16	no	—
50	#13133191	—	2	16	no	—
51	#13133191	C₂³	1	32	yes	complemented
52	#13133185	—	2	32	no	—
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
61	#13133139	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
90	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	#11719921	—	2	32	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	D₄₂₄	—	2	16	no	—
137	D₄₂₄	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₅₃	—	8	32	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	D₂₁₂	—	2	8	no	—
173	D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	D₂₁₂	—	4	16	no	—
175	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×#3058	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#535	—	53	2	no	—
201	#3058	—	53	16	no	—
202	C₂×#469	—	53	4	no	—
203	C₂×#466	—	53	4	no	—
204	C₂×#427	—	53	1	no	—
205	C₂×#418	—	53	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₅₃	#3058	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
211	D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
217	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
218	C₂×#131	—	2	8	no	—
219	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
222	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
224	#535	—	53	16	no	—
225	#535	—	106	8	no	—
226	C₂×#127	—	106	2	no	—
227	C₂×#124	—	106	2	no	—
228	C₂×#121	—	53	8	no	—
229	C₂×#120	—	106	4	no	—
230	C₂×#117	—	53	2	no	—
231	#469	—	53	32	no	—
232	#466	—	53	32	no	—
233	#427	—	53	8	no	—
234	C₂×#107	—	53	2	no	—
235	C₂×#106	—	53	2	no	—
236	#418	—	53	16	no	—
237	C₂×#102	—	53	8	no	—
238	C₅₃	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁵	—	106	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
243	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
252	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈	—	53	8	no	—
257	C₂×D₈	—	53	8	no	—
258	C₂×D₈	—	106	8	no	—
259	C₂×D₈	—	106	8	no	—
260	C₂×D₈	—	106	32	no	—
261	#131	—	2	32	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
266	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
273	#127	—	106	16	no	—
274	#124	—	106	16	no	—
275	#121	—	53	32	no	—
276	#121	—	106	16	no	—
277	#120	—	106	32	no	—
278	#117	—	53	8	no	—
279	#117	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	#107	—	53	8	no	—
285	#106	—	53	8	no	—
286	#102	—	53	32	no	—
287	C₂⁴	—	106	8	no	—
288	C₂⁴	—	106	4	no	—
289	C₂⁴	—	424	8	no	—
290	C₂⁴	—	212	8	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	16	no	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	53	8	no	—
301	C₂×D₄	—	106	32	no	—
302	C₂×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×D₄	—	106	16	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×D₄	—	106	8	no	—
307	C₂×D₄	—	106	16	no	—
308	C₂×D₄	—	424	16	no	—
309	C₂×D₄	—	212	8	no	—
310	C₂×D₄	—	212	16	no	—
311	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	D₈	—	106	16	no	—
326	D₈	—	106	16	no	—
327	M₁₆	—	2	8	no	—
328	M₁₆	—	2	16	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	16	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
334	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
341	C₄²	—	106	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	106	8	no	—
346	C₂³	—	424	32	no	—
347	C₂³	—	424	16	no	—
348	C₂³	—	212	16	no	—
349	C₂³	—	212	8	no	—
350	C₂³	—	212	16	no	—
351	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	8	no	—
356	D₄	—	2	16	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	106	8	no	—
359	D₄	—	106	8	no	—
360	D₄	—	424	32	no	—
361	D₄	—	212	8	no	—
362	D₄	—	212	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	212	8	no	—
369	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	424	32	no	—
388	C₂²	—	424	16	no	—
389	C₂²	—	212	16	no	—
390	C₂²	—	212	8	no	—
391	C₂²	C₂×#13133191	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
393	C₂²	#16811428	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	212	8	no	—
397	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#13133191	1	4	yes	—
399	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	4	4	no	—
403	C₂	—	424	8	no	—
404	C₂	#20284363	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16811428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16811187	C₂	semidirect
3. #20284363	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810876	C₂	semidirect
5. C₂×#16810859	C₂	semidirect
6. C₂×#16810661	C₂	semidirect
7. C₂×#16810629	C₂	semidirect
8. C₂²×#131×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
15. #16811187	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
21. #16810876	C₂²	semidirect
22. #16810859	C₂²	semidirect
23. #16810661	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
26. #16810629	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. #13133191	C₂³	semidirect
59. #13133151	C₂³	semidirect
60. #13133149	C₂³	semidirect
61. #13133139	C₂³	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
82. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
127. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
199. C₂²×#131	D₅₃	semidirect
208. C₂×C₅₃	#3058	semidirect
219. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
221. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
223. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₅₃	C₂×#3058	semidirect
265. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
267. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
272. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
333. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
404. C₂	#20284363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16811187	2
#20284363	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810661	2
C₂×#16810629	2
C₂²×#131×C₅₃	2
C₂×#3058	53

Subgroups — C2×#20284363 #28251279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284363 #28251279