Subgroups — C₂×#20284366 #28251283

Order 13568.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811197	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20284366	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133223	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811197	—	2	8	no	—
16	#16811197	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133200	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810878	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810861	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810661	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810632	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133223	—	2	32	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	#13133215	—	2	16	no	—
52	#13133206	—	2	16	no	—
53	#13133200	—	2	32	no	—
54	#13133193	—	2	16	no	—
55	#13133193	C₂³	1	32	yes	—
56	#13133176	—	2	4	no	—
57	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133141	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11719945	—	2	16	no	—
108	#11719945	—	2	8	no	—
109	#11719945	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
119	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	#11719921	—	2	32	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
129	#11719919	—	2	32	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	#11719917	—	2	8	no	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#11719912	—	2	16	no	—
135	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
169	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#3059	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²×#131	—	53	1	no	—
191	C₂×#536	—	53	2	no	—
192	#3059	—	53	16	no	—
193	C₂×#470	—	53	4	no	—
194	C₂×#467	—	53	4	no	—
195	C₂×#427	—	53	1	no	—
196	C₂×#419	—	53	2	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅₃	#3059	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
201	D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×#41	—	53	1	no	—
203	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
208	C₂×#131	—	53	8	no	—
209	C₂×#131	—	106	8	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#536	—	53	16	no	—
215	#536	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
217	C₂×#124	—	106	2	no	—
218	C₂×#123	—	106	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
220	C₂×#117	—	53	2	no	—
221	#470	—	53	32	no	—
222	#467	—	53	32	no	—
223	#427	—	53	8	no	—
224	C₂×#107	—	53	2	no	—
225	C₂×#106	—	53	2	no	—
226	#419	—	53	16	no	—
227	C₂×#103	—	53	8	no	—
228	C₅₃	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#41	—	53	4	no	—
230	C₂×#41	—	53	4	no	—
231	C₂×#41	—	106	4	no	—
232	C₂×#41	—	106	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
240	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
249	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
250	#131	—	106	32	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
263	#124	—	106	16	no	—
264	#123	—	106	32	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
267	#117	—	53	8	no	—
268	#117	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
274	#107	—	53	8	no	—
275	#106	—	53	8	no	—
276	#103	—	53	32	no	—
277	C₂⁴	—	53	2	no	—
278	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	106	16	no	—
280	#41	—	106	8	no	—
281	#41	—	106	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
293	C₂×D₄	—	53	8	no	—
294	C₂×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂×D₄	—	106	8	no	—
296	C₂×D₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	2	16	no	—
313	Q₁₆	—	2	16	no	—
314	M₁₆	—	106	8	no	—
315	M₁₆	—	106	16	no	—
316	C₂×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	16	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
322	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₄²	—	106	8	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	53	4	no	—
332	C₂³	—	106	4	no	—
333	C₂³	—	106	8	no	—
334	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	4	8	no	—
340	Q₈	—	4	16	no	—
341	Q₈	—	106	8	no	—
342	D₄	—	106	16	no	—
343	D₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	106	4	no	—
364	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
365	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	106	4	no	—
369	C₂²	—	106	8	no	—
370	C₂²	—	212	8	no	—
371	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
373	C₂²	#16811436	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	106	4	no	—
377	C₄	—	212	8	no	—
378	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#13133188	1	4	yes	—
380	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	212	4	no	—
384	C₂	#20284366	1	4	yes	direct product factor
385	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16811436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20284366	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810878	C₂	semidirect
5. C₂×#16810861	C₂	semidirect
6. C₂×#16810661	C₂	semidirect
7. C₂×#16810632	C₂	semidirect
8. C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
22. #16810878	C₂²	semidirect
23. #16810861	C₂²	semidirect
24. #16810661	C₂²	semidirect
27. #16810632	C₂²	semidirect
33. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
189. C₂³×Q₁₆	D₅₃	semidirect
198. C₂×C₅₃	#3059	semidirect
207. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
228. C₅₃	C₂×#3059	semidirect
384. C₂	#20284366	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16811197	2
#20284366	2
C₂×#16810878	2
C₂×#16810861	2
C₂×#16810661	2
C₂×#16810632	2
C₂³×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#3059	53

Subgroups — C2×#20284366 #28251283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284366 #28251283