Subgroups — C₂×#20284367 #28251284

Order 13568.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20284367	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133224	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133224	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811194	—	2	4	no	—
23	#16811194	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810879	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810862	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810659	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810632	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810631	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
41	C₅₃×#536	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133224	—	2	32	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
65	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133215	—	2	8	no	—
72	#13133204	—	2	8	no	—
73	#13133198	—	2	16	no	—
74	#13133196	—	2	8	no	—
75	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
76	#13133176	—	2	2	no	—
77	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
86	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
104	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
108	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	#11719925	—	2	16	no	—
172	#11719925	—	2	16	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11719919	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	#11719917	—	2	8	no	—
178	#11719917	—	2	16	no	—
179	C₂×#88322	—	2	4	no	—
180	C₂×#88322	—	2	16	no	—
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
229	#88322	—	2	4	no	—
230	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×#3059	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
252	C₂²×#131	—	53	1	no	—
253	C₂×#536	—	53	1	no	—
254	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#3059	—	53	16	no	—
256	C₂×#470	—	53	4	no	—
257	C₂×#467	—	53	4	no	—
258	C₂×#427	—	53	1	no	—
259	C₂×#419	—	53	1	no	—
260	C₂×#419	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅₃	#3059	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
266	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
273	C₂×#131	—	53	8	no	—
274	C₂×#131	—	106	8	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
279	#536	—	2	4	no	—
280	#536	—	53	8	no	—
281	#536	—	106	4	no	—
282	#536	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂×#124	—	2	1	no	—
286	C₂×#124	—	106	1	no	—
287	C₂×#123	—	2	2	no	—
288	C₂×#123	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×#117	—	53	1	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#470	—	53	32	no	—
294	#467	—	53	32	no	—
295	#427	—	53	8	no	—
296	C₂×#107	—	53	2	no	—
297	C₂×#106	—	53	2	no	—
298	#419	—	53	8	no	—
299	#419	—	53	8	no	—
300	C₂×#103	—	53	4	no	—
301	C₂×#103	—	53	4	no	—
302	C₅₃	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
331	#131	—	106	32	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
345	#124	—	2	8	no	—
346	#124	—	106	8	no	—
347	#123	—	2	16	no	—
348	#123	—	106	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	53	4	no	—
355	#117	—	106	2	no	—
356	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	#107	—	53	8	no	—
368	#106	—	53	8	no	—
369	#103	—	53	16	no	—
370	#103	—	53	16	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	16	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	106	16	no	—
420	Q₁₆	—	106	16	no	—
421	M₁₆	—	106	16	no	—
422	M₁₆	—	106	8	no	—
423	C₂×C₈	—	53	4	no	—
424	C₂×C₈	—	53	4	no	—
425	C₂×C₈	—	53	16	no	—
426	C₂×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₈	—	53	4	no	—
429	C₂×C₈	—	106	16	no	—
430	C₂×C₈	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	106	4	no	—
456	Q₈	—	106	4	no	—
457	Q₈	—	212	4	no	—
458	Q₈	—	212	8	no	—
459	D₄	—	2	16	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	53	4	no	—
486	C₈	—	53	4	no	—
487	C₈	—	106	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
495	C₂²	#16811438	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#13133189	1	4	yes	—
504	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	#20284367	1	4	yes	direct product factor
509	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16811438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
4. #20284367	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810879	C₂	semidirect
6. C₂×#16810862	C₂	semidirect
7. C₂×#16810659	C₂	semidirect
8. C₂×#16810632	C₂	semidirect
9. C₂×#16810631	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
29. #16810879	C₂²	semidirect
30. #16810862	C₂²	semidirect
31. #16810659	C₂²	semidirect
34. #16810632	C₂²	semidirect
35. #16810631	C₂²	semidirect
263. C₂×C₅₃	#3059	semidirect
302. C₅₃	C₂×#3059	semidirect
508. C₂	#20284367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂²×#13133224	2
C₂×#16811194	2
#20284367	2
C₂×#16810879	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810631	2
C₂×C₅₃×#536	2
C₂×#3059	53

Subgroups — C2×#20284367 #28251284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284367 #28251284