Subgroups — C₂×#20284368 #28251285

Order 13568.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811196	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20284368	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133225	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811196	—	2	8	no	—
27	#16811196	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810882	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810881	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810878	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810863	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810862	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810658	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810630	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
76	#13133225	—	2	32	no	—
77	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133216	—	2	16	no	—
90	#13133203	—	2	16	no	—
91	#13133202	—	2	16	no	—
92	#13133199	—	2	16	no	—
93	#13133197	—	2	4	no	—
94	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133196	—	2	4	no	—
96	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133193	—	2	4	no	—
98	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133175	—	2	4	no	—
100	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
156	#11719945	—	2	16	no	—
157	#11719945	—	2	8	no	—
158	#11719945	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
179	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
180	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	#11719925	—	2	16	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	#11719919	—	2	8	no	—
198	#11719919	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	8	no	—
202	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
206	#11719912	—	2	8	no	—
207	#11719912	—	2	8	no	—
208	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
252	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
254	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
259	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	#88322	—	2	2	no	—
262	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×#3059	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
286	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂²×#131	—	53	1	no	—
288	C₂×#536	—	53	2	no	—
289	#3059	—	53	16	no	—
290	C₂×#470	—	53	1	no	—
291	C₂×#470	—	53	1	no	—
292	C₂×#470	—	53	1	no	—
293	C₂×#470	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#467	—	53	2	no	—
295	C₂×#467	—	53	2	no	—
296	C₂×#427	—	53	1	no	—
297	C₂×#419	—	53	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₅₃	#3059	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
302	D₅₃	—	2	4	no	—
303	D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×#41	—	53	1	no	—
305	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
310	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#131	—	53	8	no	—
312	C₂×#131	—	106	8	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
319	#536	—	53	16	no	—
320	#536	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×#124	—	106	2	no	—
323	C₂×#123	—	106	2	no	—
324	C₂×#123	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×#117	—	53	2	no	—
330	#470	—	53	8	no	—
331	#470	—	53	8	no	—
332	#470	—	53	8	no	—
333	#470	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
334	#467	—	53	16	no	—
335	#467	—	53	16	no	—
336	#427	—	53	8	no	—
337	C₂×#107	—	53	2	no	—
338	C₂×#106	—	53	1	no	—
339	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#419	—	53	16	no	—
341	C₂×#103	—	53	2	no	—
342	C₂×#103	—	53	2	no	—
343	C₂×#103	—	53	2	no	—
344	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₅₃	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	53	4	no	—
347	C₂×#41	—	53	4	no	—
348	C₂×#41	—	106	4	no	—
349	C₂×#41	—	106	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	#131	—	106	32	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
390	#124	—	106	16	no	—
391	#123	—	106	16	no	—
392	#123	—	106	16	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
401	#117	—	53	8	no	—
402	#117	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
415	#107	—	53	8	no	—
416	#106	—	53	4	no	—
417	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	#103	—	53	8	no	—
419	#103	—	53	8	no	—
420	#103	—	53	8	no	—
421	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₂⁴	—	53	1	no	—
423	C₂⁴	—	53	1	no	—
424	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	106	8	no	—
426	#41	—	106	16	no	—
427	#41	—	106	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	8	no	—
472	Q₁₆	—	106	16	no	—
473	Q₁₆	—	106	8	no	—
474	M₁₆	—	2	8	no	—
475	M₁₆	—	106	8	no	—
476	M₁₆	—	106	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	53	4	no	—
479	C₂×C₈	—	53	2	no	—
480	C₂×C₈	—	53	16	no	—
481	C₂×C₈	—	53	2	no	—
482	C₂×C₈	—	106	8	no	—
483	C₂×C₈	—	106	8	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₄²	—	106	8	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	53	4	no	—
505	C₂³	—	53	2	no	—
506	C₂³	—	53	2	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	106	8	no	—
516	Q₈	—	106	4	no	—
517	Q₈	—	106	4	no	—
518	Q₈	—	212	16	no	—
519	Q₈	—	212	4	no	—
520	D₄	—	106	8	no	—
521	D₄	—	106	8	no	—
522	D₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	8	no	—
534	C₂×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	16	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	53	4	no	—
553	C₈	—	106	2	no	—
554	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	53	4	no	—
559	C₂²	—	106	4	no	—
560	C₂²	—	106	8	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²	#16811439	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	53	4	no	—
571	C₄	—	106	2	no	—
572	C₄	—	212	4	no	—
573	C₄	—	212	4	no	—
574	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	106	4	no	—
579	C₂	—	212	2	no	—
580	C₂	#20284368	1	4	yes	direct product factor
581	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16811439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#470	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#470	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20284368	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810882	C₂	semidirect
6. C₂×#16810881	C₂	semidirect
7. C₂×#16810878	C₂	semidirect
8. C₂×#16810863	C₂	semidirect
9. C₂×#16810862	C₂	semidirect
10. C₂×#16810658	C₂	semidirect
11. C₂×#16810630	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#470	C₂	semidirect
18. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810882	C₂²	semidirect
37. #16810881	C₂²	semidirect
38. #16810878	C₂²	semidirect
39. #16810863	C₂²	semidirect
40. #16810862	C₂²	semidirect
41. #16810658	C₂²	semidirect
44. #16810630	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#470	C₂²	semidirect
293. C₂×#470	D₅₃	semidirect
299. C₂×C₅₃	#3059	semidirect
333. #470	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₅₃	C₂×#3059	semidirect
580. C₂	#20284368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂²×#13133225	2
C₂×#16811196	2
#20284368	2
C₂×#16810882	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810878	2
C₂×#16810863	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810658	2
C₂×#16810630	2
C₂×C₅₃×#470	2
C₂×#3059	53

Subgroups — C2×#20284368 #28251285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284368 #28251285