Subgroups — C₂×#20284369 #28251286

Order 13568.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20284369	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133225	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811199	—	2	4	no	—
23	#16811199	C₂²	1	8	yes	—
24	#16811197	—	2	4	no	—
25	#16811197	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810880	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16810863	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16810659	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810633	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
65	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133225	—	2	32	no	—
68	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133217	—	2	8	no	—
77	#13133215	—	2	8	no	—
78	#13133206	—	2	8	no	—
79	#13133205	—	2	8	no	—
80	#13133201	—	2	16	no	—
81	#13133200	—	2	16	no	—
82	#13133197	—	2	8	no	—
83	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
84	#13133193	—	2	8	no	—
85	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
86	#13133176	—	2	2	no	—
87	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11719945	—	2	16	no	—
144	#11719945	—	2	8	no	—
145	#11719945	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	#11719925	—	2	16	no	—
172	#11719925	—	2	16	no	—
173	#11719921	—	2	16	no	—
174	#11719921	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#11719919	—	2	16	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#11719912	—	2	16	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	D₂₁₂	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×#3059	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
252	C₂²×#131	—	53	1	no	—
253	C₂×#536	—	53	1	no	—
254	C₂×#536	—	53	1	no	—
255	#3059	—	53	16	no	—
256	C₂×#470	—	53	4	no	—
257	C₂×#467	—	53	4	no	—
258	C₂×#427	—	53	1	no	—
259	C₂×#419	—	53	1	no	—
260	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₃	#3059	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×#41	—	53	1	no	—
267	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
273	C₂×#131	—	53	8	no	—
274	C₂×#131	—	106	8	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
279	#536	—	53	8	no	—
280	#536	—	53	8	no	—
281	#536	—	106	4	no	—
282	#536	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂×#124	—	106	1	no	—
286	C₂×#124	—	106	1	no	—
287	C₂×#123	—	106	2	no	—
288	C₂×#123	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
291	C₂×#117	—	53	1	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#470	—	53	32	no	—
294	#467	—	53	32	no	—
295	#427	—	53	8	no	—
296	C₂×#107	—	53	2	no	—
297	C₂×#106	—	53	2	no	—
298	#419	—	53	8	no	—
299	#419	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
300	C₂×#103	—	53	4	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₅₃	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	53	4	no	—
304	C₂×#41	—	53	4	no	—
305	C₂×#41	—	106	4	no	—
306	C₂×#41	—	106	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
331	#131	—	106	32	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
345	#124	—	106	8	no	—
346	#124	—	106	8	no	—
347	#123	—	106	16	no	—
348	#123	—	106	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	53	4	no	—
355	#117	—	106	2	no	—
356	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	#107	—	53	8	no	—
368	#106	—	53	8	no	—
369	#103	—	53	16	no	—
370	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
371	C₂⁴	—	53	2	no	—
372	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	106	16	no	—
374	#41	—	106	8	no	—
375	#41	—	106	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	53	8	no	—
397	C₂×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	106	16	no	—
420	Q₁₆	—	106	16	no	—
421	M₁₆	—	2	8	no	—
422	M₁₆	—	106	16	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	53	4	no	—
425	C₂×C₈	—	53	4	no	—
426	C₂×C₈	—	53	16	no	—
427	C₂×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	16	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	53	4	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	8	no	—
447	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	106	8	no	—
455	Q₈	—	106	4	no	—
456	Q₈	—	106	4	no	—
457	Q₈	—	212	4	no	—
458	Q₈	—	212	8	no	—
459	D₄	—	106	16	no	—
460	D₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	53	4	no	—
487	C₈	—	53	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	106	8	no	—
492	C₂²	—	212	8	no	—
493	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
495	C₂²	#16811439	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	106	4	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
504	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	212	4	no	—
508	C₂	#20284369	1	4	yes	direct product factor
509	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16811439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
5. #20284369	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810880	C₂	semidirect
7. C₂×#16810863	C₂	semidirect
8. C₂×#16810659	C₂	semidirect
9. C₂×#16810633	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
35. #16810880	C₂²	semidirect
36. #16810863	C₂²	semidirect
37. #16810659	C₂²	semidirect
40. #16810633	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
260. C₂×#419	D₅₃	semidirect
262. C₂×C₅₃	#3059	semidirect
299. #419	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₅₃	C₂×#3059	semidirect
508. C₂	#20284369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂²×#13133225	2
C₂×#16811199	2
C₂×#16811197	2
#20284369	2
C₂×#16810880	2
C₂×#16810863	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810633	2
C₂×C₅₃×#419	2
C₂×#3059	53

Subgroups — C2×#20284369 #28251286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284369 #28251286