Subgroups — C₂×#20284373 #28251291

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284373	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133223	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811201	—	2	8	no	—
17	#16811201	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133189	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810878	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810873	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810849	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133149	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810624	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133223	—	2	32	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133196	—	2	16	no	—
59	#13133193	—	2	8	no	—
60	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
61	#13133191	—	2	16	no	—
62	#13133189	—	2	32	no	—
63	#13133188	—	2	8	no	—
64	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#135×C₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11719945	—	2	16	no	—
130	#11719945	—	2	8	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
141	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
142	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	#11719921	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	#11719919	—	2	16	no	—
154	#11719917	—	2	8	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#11719912	—	2	16	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	D₂₁₂	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
201	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	#88322	—	2	4	no	—
204	C₂×#3060	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×#131	—	53	1	no	—
227	C₂×#537	—	53	2	no	—
228	#3060	—	53	16	no	—
229	C₂×#470	—	53	2	no	—
230	C₂×#469	—	53	2	no	—
231	C₂×#465	—	53	4	no	—
232	C₂²×#106	—	53	1	no	—
233	C₂×#417	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#3060	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×#41	—	53	1	no	—
241	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#135	—	2	8	no	—
243	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
244	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#131	—	53	8	no	—
248	C₂×#131	—	106	8	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#537	—	53	16	no	—
254	#537	—	106	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂×#121	—	53	4	no	—
258	C₂×#121	—	106	2	no	—
259	C₂×#121	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	#470	—	53	16	no	—
262	#469	—	53	16	no	—
263	#465	—	53	32	no	—
264	C₂×#106	—	53	2	no	—
265	C₂×#106	—	53	2	no	—
266	C₂×#106	—	53	8	no	—
267	#417	—	53	16	no	—
268	C₂×#103	—	53	4	no	—
269	C₂×#102	—	53	4	no	—
270	C₅₃	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	53	4	no	—
275	C₂×#41	—	53	4	no	—
276	C₂×#41	—	106	4	no	—
277	C₂×#41	—	106	4	no	—
278	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#135	—	2	32	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
297	#131	—	106	32	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
312	#121	—	53	16	no	—
313	#121	—	106	16	no	—
314	#121	—	106	8	no	—
315	#121	—	106	32	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	#106	—	53	8	no	—
324	#106	—	53	8	no	—
325	#103	—	53	16	no	—
326	#102	—	53	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	53	2	no	—
329	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	2	16	no	—
331	#41	—	2	16	no	—
332	#41	—	4	16	no	—
333	#41	—	106	16	no	—
334	#41	—	106	8	no	—
335	#41	—	106	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	53	8	no	—
348	C₂×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂×D₄	—	106	16	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	424	8	no	—
353	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	2	8	no	—
372	SD₁₆	—	2	16	no	—
373	D₈	—	2	8	no	—
374	M₁₆	—	106	8	no	—
375	M₁₆	—	106	16	no	—
376	C₂×C₈	—	53	4	no	—
377	C₂×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	16	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	106	8	no	—
398	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	4	no	—
404	Q₈	—	106	8	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	16	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	106	16	no	—
410	D₄	—	106	8	no	—
411	D₄	—	424	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	424	8	no	—
422	C₂×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	106	4	no	—
433	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	8	no	—
441	C₂²	—	106	4	no	—
442	C₂²	—	106	8	no	—
443	C₂²	—	212	8	no	—
444	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
446	C₂²	#16811430	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	106	4	no	—
450	C₄	—	212	8	no	—
451	C₄	C₂×#13133188	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
453	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	—	212	4	no	—
458	C₂	#20284373	1	4	yes	direct product factor
459	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16811430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
2. C₂×#16811201	C₂	semidirect
3. #20284373	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810878	C₂	semidirect
5. C₂×#16810873	C₂	semidirect
6. C₂×#16810849	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
8. C₂×#16810624	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
17. #16811201	C₂²	semidirect
24. #16810878	C₂²	semidirect
25. #16810873	C₂²	semidirect
26. #16810849	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
30. #16810624	C₂²	semidirect
35. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
145. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
225. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
236. C₂×C₅₃	#3060	semidirect
243. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₅₃	C₂×#3060	semidirect
305. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
381. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
458. C₂	#20284373	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16811201	2
#20284373	2
C₂×#16810878	2
C₂×#16810873	2
C₂×#16810849	2
C₂²×#13133149	2
C₂×#16810624	2
C₂²×#135×C₅₃	2
C₂×#3060	53

Subgroups — C2×#20284373 #28251291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284373 #28251291