Subgroups — C₂×#20284384 #28251303

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284384	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133237	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133225	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133225	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811204	—	2	4	no	—
27	#16811204	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811201	—	2	4	no	—
29	#16811201	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
38	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810872	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810868	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810863	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810858	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133150	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133237	—	2	32	no	—
77	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133225	—	2	32	no	—
86	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133197	—	2	4	no	—
95	#13133197	—	2	8	no	—
96	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133196	—	2	8	no	—
98	#13133193	—	2	4	no	—
99	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133192	—	2	8	no	—
101	#13133192	—	2	4	no	—
102	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133191	—	2	16	no	—
104	#13133191	—	2	8	no	—
105	#13133189	—	2	16	no	—
106	#13133188	—	2	4	no	—
107	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
118	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#11719945	—	2	16	no	—
182	#11719945	—	2	8	no	—
183	#11719945	—	2	8	no	—
184	#11719945	—	2	8	no	—
185	#11719945	—	2	8	no	—
186	#11719945	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
207	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	#11719925	—	2	8	no	—
215	#11719924	—	2	8	no	—
216	#11719923	—	2	8	no	—
217	#11719922	—	2	8	no	—
218	#11719921	—	2	8	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	#11719921	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#11719919	—	2	8	no	—
226	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#88322	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#11719912	—	2	16	no	—
232	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	D₂₁₂	—	2	8	no	—
283	D₂₁₂	—	2	2	no	—
284	D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	D₂₁₂	—	4	2	no	—
286	D₂₁₂	—	8	8	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
291	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
292	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
295	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×#3061	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
322	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	Dic₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×#135	—	53	1	no	—
329	C₂²×#131	—	53	1	no	—
330	C₂×#537	—	53	1	no	—
331	C₂×#537	—	53	1	no	—
332	#3061	—	53	16	no	—
333	C₂×#468	—	53	2	no	—
334	C₂×#468	—	53	2	no	—
335	C₂×#467	—	53	2	no	—
336	C₂×#466	—	53	2	no	—
337	C₂²×#107	—	53	1	no	—
338	C₂×#417	—	53	1	no	—
339	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×C₅₃	#3061	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
346	D₅₃	—	4	4	no	—
347	D₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×#41	—	53	1	no	—
349	C₂²×#41	—	53	1	no	—
350	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#135	—	53	8	no	—
352	C₂×#135	—	106	8	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
357	C₂×#131	—	53	8	no	—
358	C₂×#131	—	106	8	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
363	#537	—	53	8	no	—
364	#537	—	53	8	no	—
365	#537	—	106	4	no	—
366	#537	—	106	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂×#121	—	53	2	no	—
372	C₂×#121	—	53	2	no	—
373	C₂×#121	—	106	1	no	—
374	C₂×#121	—	106	2	no	—
375	C₂×#121	—	106	1	no	—
376	C₂×#121	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#468	—	53	16	no	—
380	#468	—	53	16	no	—
381	#467	—	53	16	no	—
382	#466	—	53	16	no	—
383	C₂×#107	—	53	2	no	—
384	C₂×#107	—	53	2	no	—
385	C₂×#107	—	53	8	no	—
386	#417	—	53	8	no	—
387	#417	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
388	C₂×#103	—	53	2	no	—
389	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×#102	—	53	2	no	—
391	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₅₃	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	53	4	no	—
397	C₂×#41	—	53	4	no	—
398	C₂×#41	—	53	4	no	—
399	C₂×#41	—	106	4	no	—
400	C₂×#41	—	106	4	no	—
401	C₂×#41	—	106	2	no	—
402	C₂×#41	—	106	4	no	—
403	C₂×#41	—	106	4	no	—
404	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#135	—	106	32	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
429	C₂×D₈	—	53	4	no	—
430	C₂×D₈	—	106	4	no	—
431	#131	—	106	32	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
434	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
441	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
449	#121	—	53	8	no	—
450	#121	—	53	8	no	—
451	#121	—	106	4	no	—
452	#121	—	106	8	no	—
453	#121	—	106	16	no	—
454	#121	—	106	8	no	—
455	#121	—	106	4	no	—
456	#121	—	106	16	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	#107	—	53	8	no	—
472	#107	—	53	8	no	—
473	#103	—	53	8	no	—
474	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
475	#102	—	53	8	no	—
476	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	53	2	no	—
479	C₂⁴	—	106	1	no	—
480	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	4	8	no	—
484	#41	—	106	16	no	—
485	#41	—	106	8	no	—
486	#41	—	106	8	no	—
487	#41	—	106	8	no	—
488	#41	—	106	8	no	—
489	#41	—	212	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	53	8	no	—
506	C₂×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂×D₄	—	53	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	106	8	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	1	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	424	4	no	—
517	C₂×D₄	—	424	4	no	—
518	C₂×D₄	—	212	4	no	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	106	8	no	—
544	SD₁₆	—	106	8	no	—
545	SD₁₆	—	106	8	no	—
546	D₈	—	106	8	no	—
547	M₁₆	—	2	8	no	—
548	M₁₆	—	106	16	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	53	4	no	—
551	C₂×C₈	—	53	4	no	—
552	C₂×C₈	—	53	16	no	—
553	C₂×C₈	—	53	2	no	—
554	C₂×C₈	—	53	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	16	no	—
556	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	53	4	no	—
576	C₂³	—	106	4	no	—
577	C₂³	—	106	4	no	—
578	C₂³	—	106	4	no	—
579	C₂³	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	212	2	no	—
581	C₂³	—	212	2	no	—
582	C₂³	—	212	2	no	—
583	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	106	8	no	—
590	Q₈	—	106	2	no	—
591	Q₈	—	106	2	no	—
592	Q₈	—	212	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	106	16	no	—
598	D₄	—	106	8	no	—
599	D₄	—	106	2	no	—
600	D₄	—	106	2	no	—
601	D₄	—	424	8	no	—
602	D₄	—	424	8	no	—
603	D₄	—	212	8	no	—
604	D₄	—	212	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	53	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	8	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	424	4	no	—
619	C₂×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	212	4	no	—
621	C₂×C₄	—	212	8	no	—
622	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	53	4	no	—
633	C₈	—	53	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	106	4	no	—
642	C₂²	—	106	4	no	—
643	C₂²	—	106	4	no	—
644	C₂²	—	424	4	no	—
645	C₂²	—	212	2	no	—
646	C₂²	—	212	2	no	—
647	C₂²	—	212	2	no	—
648	C₂²	—	212	8	no	—
649	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
651	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
652	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	106	4	no	—
657	C₄	—	212	4	no	—
658	C₄	—	212	2	no	—
659	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
661	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	424	2	no	—
666	C₂	—	212	4	no	—
667	C₂	#20284384	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3061
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
3. C₂×#16811204	C₂	semidirect
4. C₂×#16811201	C₂	semidirect
5. #20284384	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810872	C₂	semidirect
7. C₂×#16810868	C₂	semidirect
8. C₂×#16810863	C₂	semidirect
9. C₂×#16810858	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133150	C₂	semidirect
11. C₂×#16810625	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#417	C₂	semidirect
16. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
27. #16811204	C₂²	semidirect
29. #16811201	C₂²	semidirect
41. #16810872	C₂²	semidirect
42. #16810868	C₂²	semidirect
43. #16810863	C₂²	semidirect
44. #16810858	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
48. #16810625	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
88. C₂²×#88322	D₄	semidirect
228. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
339. C₂×#417	D₅₃	semidirect
342. C₂×C₅₃	#3061	semidirect
387. #417	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₅₃	C₂×#3061	semidirect
667. C₂	#20284384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂²×#13133225	2
C₂×#16811204	2
C₂×#16811201	2
#20284384	2
C₂×#16810872	2
C₂×#16810868	2
C₂×#16810863	2
C₂×#16810858	2
C₂²×#13133150	2
C₂×#16810625	2
C₂×C₅₃×#417	2
C₂×#3061	53

Subgroups — C2×#20284384 #28251303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284384 #28251303