Subgroups — C₂×#20284385 #28251304

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284385	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811201	—	2	8	no	—
17	#16811201	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133189	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810869	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810864	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810859	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133151	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810625	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#131×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133239	—	2	32	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133196	—	2	8	no	—
58	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
59	#13133193	—	2	16	no	—
60	#13133191	—	2	8	no	—
61	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
62	#13133189	—	2	32	no	—
63	#13133188	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
74	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
127	#11719945	—	2	16	no	—
128	#11719945	—	2	16	no	—
129	#11719945	—	4	16	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	#11719921	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
155	#11719919	—	2	16	no	—
156	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
157	D₄₂₄	—	2	8	no	—
158	#11719913	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#3061	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×#135	—	53	1	no	—
231	C₂²×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#537	—	53	2	no	—
233	#3061	—	53	16	no	—
234	C₂×#468	—	53	4	no	—
235	C₂×#467	—	53	2	no	—
236	C₂×#466	—	53	2	no	—
237	C₂²×#107	—	53	1	no	—
238	C₂×#417	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₅₃	#3061	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×#41	—	53	2	no	—
247	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#135	—	53	8	no	—
249	C₂×#135	—	106	8	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
252	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#131	—	2	8	no	—
254	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
255	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#537	—	53	16	no	—
260	#537	—	106	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂×#121	—	53	4	no	—
264	C₂×#121	—	106	2	no	—
265	C₂×#121	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	#468	—	53	32	no	—
268	#467	—	53	16	no	—
269	#466	—	53	16	no	—
270	C₂×#107	—	53	2	no	—
271	C₂×#107	—	53	2	no	—
272	C₂×#107	—	53	8	no	—
273	#417	—	53	16	no	—
274	C₂×#103	—	53	4	no	—
275	C₂×#102	—	53	4	no	—
276	C₅₃	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	53	8	no	—
280	C₂×#41	—	106	4	no	—
281	C₂×#41	—	106	8	no	—
282	C₂×#41	—	106	8	no	—
283	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
284	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#135	—	106	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
301	C₂×D₈	—	53	4	no	—
302	C₂×D₈	—	106	4	no	—
303	#131	—	2	32	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
308	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
318	#121	—	53	16	no	—
319	#121	—	106	16	no	—
320	#121	—	106	32	no	—
321	#121	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	#107	—	53	8	no	—
330	#107	—	53	8	no	—
331	#103	—	53	16	no	—
332	#102	—	53	16	no	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	2	16	no	—
337	#41	—	2	8	no	—
338	#41	—	2	8	no	—
339	#41	—	106	16	no	—
340	#41	—	106	16	no	—
341	#41	—	212	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	16	no	—
352	C₂×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	424	8	no	—
357	C₂×D₄	—	212	8	no	—
358	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
359	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	106	8	no	—
378	SD₁₆	—	106	16	no	—
379	D₈	—	106	8	no	—
380	M₁₆	—	2	8	no	—
381	M₁₆	—	2	16	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	16	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
387	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	212	4	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	—	212	4	no	—
405	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	Q₈	—	106	4	no	—
411	Q₈	—	106	4	no	—
412	Q₈	—	212	4	no	—
413	D₄	—	2	16	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	106	4	no	—
417	D₄	—	424	16	no	—
418	D₄	—	212	16	no	—
419	D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	424	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂×C₄	—	212	16	no	—
430	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	424	8	no	—
451	C₂²	—	212	4	no	—
452	C₂²	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	212	4	no	—
454	C₂²	C₂×#13133191	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
456	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
457	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	212	8	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#13133191	1	4	yes	—
464	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	—	424	4	no	—
469	C₂	#20284385	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3061
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂×#16811201	C₂	semidirect
3. #20284385	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810869	C₂	semidirect
5. C₂×#16810864	C₂	semidirect
6. C₂×#16810859	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133151	C₂	semidirect
8. C₂×#16810625	C₂	semidirect
9. C₂²×#131×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
17. #16811201	C₂²	semidirect
24. #16810869	C₂²	semidirect
25. #16810864	C₂²	semidirect
26. #16810859	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
30. #16810625	C₂²	semidirect
35. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
146. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
231. C₂²×#131	D₅₃	semidirect
241. C₂×C₅₃	#3061	semidirect
254. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
276. C₅₃	C₂×#3061	semidirect
309. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
386. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
469. C₂	#20284385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811201	2
#20284385	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810859	2
C₂²×#13133151	2
C₂×#16810625	2
C₂²×#131×C₅₃	2
C₂×#3061	53

Subgroups — C2×#20284385 #28251304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284385 #28251304