Subgroups — C₂×#20284386 #28251305

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284386	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133240	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133223	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811203	—	2	8	no	—
27	#16811203	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810872	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810871	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810861	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810860	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
43	#107×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810623	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133240	—	2	32	no	—
75	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133223	—	2	32	no	—
80	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133195	—	2	16	no	—
93	#13133193	—	2	4	no	—
94	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133192	—	2	16	no	—
96	#13133192	—	2	4	no	—
97	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133191	—	2	4	no	—
99	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133190	—	2	16	no	—
101	#13133190	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#11719949	—	2	16	no	—
156	#11719949	—	2	16	no	—
157	#11719949	—	4	16	no	—
158	#11719945	—	2	16	no	—
159	#11719945	—	2	8	no	—
160	#11719945	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	#11719924	—	2	16	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11719919	—	2	8	no	—
202	#11719919	—	2	8	no	—
203	#11719917	—	2	8	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
208	D₄₂₄	—	2	8	no	—
209	#11719912	—	2	8	no	—
210	#11719912	—	2	8	no	—
211	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	D₂₁₂	—	2	8	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	—	4	16	no	—
259	D₂₁₂	—	4	4	no	—
260	D₂₁₂	—	8	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
266	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
270	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	#88322	—	2	2	no	—
273	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×#3061	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
294	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
304	C₂²×#135	—	53	1	no	—
305	C₂²×#131	—	53	1	no	—
306	C₂×#537	—	53	2	no	—
307	#3061	—	53	16	no	—
308	C₂×#468	—	53	2	no	—
309	C₂×#468	—	53	2	no	—
310	C₂×#467	—	53	1	no	—
311	C₂×#467	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#466	—	53	1	no	—
313	C₂×#466	—	53	1	no	—
314	C₂²×#107	—	53	1	no	—
315	C₂×#417	—	53	2	no	—
316	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₅₃	#3061	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	2	4	no	—
322	D₅₃	—	4	2	no	—
323	D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×#41	—	53	1	no	—
325	C₂²×#41	—	53	2	no	—
326	C₂×#135	—	53	8	no	—
327	C₂×#135	—	106	8	no	—
328	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
331	C₂×#131	—	53	8	no	—
332	C₂×#131	—	106	8	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#537	—	53	16	no	—
340	#537	—	106	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×#121	—	53	2	no	—
345	C₂×#121	—	53	2	no	—
346	C₂×#121	—	106	2	no	—
347	C₂×#121	—	106	2	no	—
348	C₂×#121	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	#468	—	53	16	no	—
351	#468	—	53	16	no	—
352	#467	—	53	8	no	—
353	#467	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
354	#466	—	53	8	no	—
355	#466	—	53	8	no	—
356	C₂×#107	—	53	1	no	—
357	C₂×#107	—	53	2	no	—
358	C₂×#107	—	53	8	no	—
359	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#417	—	53	16	no	—
361	C₂×#103	—	53	2	no	—
362	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×#102	—	53	2	no	—
364	C₂×#102	—	53	2	no	—
365	C₅₃	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	53	4	no	—
367	C₂×#41	—	53	4	no	—
368	C₂×#41	—	53	8	no	—
369	C₂×#41	—	106	4	no	—
370	C₂×#41	—	106	4	no	—
371	C₂×#41	—	106	4	no	—
372	C₂×#41	—	106	8	no	—
373	C₂×#41	—	106	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#135	—	106	32	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
393	C₂×D₈	—	53	4	no	—
394	C₂×D₈	—	106	4	no	—
395	#131	—	106	32	no	—
396	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
417	#121	—	53	8	no	—
418	#121	—	53	8	no	—
419	#121	—	106	16	no	—
420	#121	—	106	16	no	—
421	#121	—	106	4	no	—
422	#121	—	106	16	no	—
423	#121	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
435	#107	—	53	4	no	—
436	#107	—	53	8	no	—
437	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	#103	—	53	8	no	—
439	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
440	#102	—	53	8	no	—
441	#102	—	53	8	no	—
442	C₂⁴	—	53	1	no	—
443	C₂⁴	—	53	1	no	—
444	C₂⁴	—	106	2	no	—
445	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	106	8	no	—
447	#41	—	106	16	no	—
448	#41	—	106	8	no	—
449	#41	—	106	16	no	—
450	#41	—	106	16	no	—
451	#41	—	212	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
457	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	8	no	—
464	C₂×D₄	—	106	8	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	8	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	424	4	no	—
472	C₂×D₄	—	424	4	no	—
473	C₂×D₄	—	212	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	2	8	no	—
498	SD₁₆	—	106	16	no	—
499	D₈	—	106	8	no	—
500	M₁₆	—	106	8	no	—
501	M₁₆	—	106	8	no	—
502	M₁₆	—	106	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	53	4	no	—
506	C₂×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₈	—	53	16	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	106	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	8	no	—
511	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	53	4	no	—
529	C₂³	—	53	2	no	—
530	C₂³	—	53	2	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	212	4	no	—
538	C₂³	—	212	4	no	—
539	C₂³	—	212	4	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	106	8	no	—
546	D₄	—	106	8	no	—
547	D₄	—	106	8	no	—
548	D₄	—	106	8	no	—
549	D₄	—	106	4	no	—
550	D₄	—	106	4	no	—
551	D₄	—	424	8	no	—
552	D₄	—	424	8	no	—
553	D₄	—	212	16	no	—
554	D₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	8	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	424	8	no	—
575	C₂×C₄	—	212	16	no	—
576	C₂×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	53	4	no	—
584	C₈	—	106	2	no	—
585	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	53	4	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	106	8	no	—
594	C₂²	—	106	2	no	—
595	C₂²	—	106	2	no	—
596	C₂²	—	106	2	no	—
597	C₂²	—	424	8	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	—	212	4	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
604	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	53	4	no	—
610	C₄	—	106	2	no	—
611	C₄	—	212	4	no	—
612	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	106	4	no	—
617	C₂	—	424	4	no	—
618	C₂	—	212	2	no	—
619	C₂	#20284386	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#467	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3061
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
3. C₂×#16811203	C₂	semidirect
4. #20284386	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810872	C₂	semidirect
6. C₂×#16810871	C₂	semidirect
7. C₂×#16810861	C₂	semidirect
8. C₂×#16810860	C₂	semidirect
9. C₂×#16810859	C₂	semidirect
10. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#16810623	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#467	C₂	semidirect
16. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
27. #16811203	C₂²	semidirect
36. #16810872	C₂²	semidirect
37. #16810871	C₂²	semidirect
38. #16810861	C₂²	semidirect
39. #16810860	C₂²	semidirect
40. #16810859	C₂²	semidirect
43. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810623	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
89. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
212. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
311. C₂×#467	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#3061	semidirect
353. #467	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#3061	semidirect
619. C₂	#20284386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂²×#13133223	2
C₂×#16811203	2
#20284386	2
C₂×#16810872	2
C₂×#16810871	2
C₂×#16810861	2
C₂×#16810860	2
C₂×#16810859	2
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×#16810623	2
C₂×C₅₃×#467	2
C₂×#3061	53

Subgroups — C2×#20284386 #28251305

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284386 #28251305