Subgroups — C₂×#20284387 #28251306

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284387	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133223	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133223	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811204	—	2	8	no	—
23	#16811204	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
29	#16810870	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810865	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810860	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810622	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133239	—	2	32	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133223	—	2	32	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133197	—	2	8	no	—
73	#13133197	—	2	16	no	—
74	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133192	—	2	16	no	—
76	#13133192	—	2	8	no	—
77	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
78	#13133191	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
83	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#11719945	—	2	16	no	—
115	#11719945	—	2	8	no	—
116	#11719945	—	2	8	no	—
117	#11719945	—	2	16	no	—
118	#11719945	—	2	16	no	—
119	#11719945	—	4	16	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
148	#11719921	—	2	16	no	—
149	#11719921	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	#11719917	—	2	8	no	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
154	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
155	D₄₂₄	—	2	8	no	—
156	#11719913	—	2	16	no	—
157	#11719912	—	2	16	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	D₂₁₂	—	4	4	no	—
194	D₂₁₂	—	8	16	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
199	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	#88322	—	2	4	no	—
206	C₂×#3061	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×#135	—	53	1	no	—
231	C₂²×#131	—	53	1	no	—
232	C₂×#537	—	53	2	no	—
233	#3061	—	53	16	no	—
234	C₂×#468	—	53	4	no	—
235	C₂×#467	—	53	2	no	—
236	C₂×#466	—	53	2	no	—
237	C₂²×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#417	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅₃	#3061	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	4	4	no	—
245	D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×#41	—	53	1	no	—
247	C₂²×#41	—	53	2	no	—
248	C₂×#135	—	53	8	no	—
249	C₂×#135	—	106	8	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
252	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#131	—	53	8	no	—
254	C₂×#131	—	106	8	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#537	—	53	16	no	—
260	#537	—	106	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂×#121	—	53	4	no	—
264	C₂×#121	—	106	2	no	—
265	C₂×#121	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#468	—	53	32	no	—
268	#467	—	53	16	no	—
269	#466	—	53	16	no	—
270	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
273	#417	—	53	16	no	—
274	C₂×#103	—	53	4	no	—
275	C₂×#102	—	53	4	no	—
276	C₅₃	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	53	4	no	—
278	C₂×#41	—	53	4	no	—
279	C₂×#41	—	53	8	no	—
280	C₂×#41	—	106	4	no	—
281	C₂×#41	—	106	4	no	—
282	C₂×#41	—	106	4	no	—
283	C₂×#41	—	106	8	no	—
284	C₂×#41	—	106	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#135	—	106	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
301	C₂×D₈	—	53	4	no	—
302	C₂×D₈	—	106	4	no	—
303	#131	—	106	32	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
318	#121	—	53	16	no	—
319	#121	—	106	8	no	—
320	#121	—	106	16	no	—
321	#121	—	106	32	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
330	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
331	#103	—	53	16	no	—
332	#102	—	53	16	no	—
333	C₂⁴	—	53	2	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	106	16	no	—
337	#41	—	106	8	no	—
338	#41	—	106	8	no	—
339	#41	—	106	16	no	—
340	#41	—	106	16	no	—
341	#41	—	212	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	53	8	no	—
349	C₂×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	16	no	—
352	C₂×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂×D₄	—	106	8	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	424	8	no	—
359	C₂×D₄	—	212	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	106	8	no	—
378	SD₁₆	—	106	16	no	—
379	D₈	—	106	8	no	—
380	M₁₆	—	106	8	no	—
381	M₁₆	—	106	16	no	—
382	C₂×C₈	—	53	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	16	no	—
385	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
388	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	53	4	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	106	4	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	—	212	4	no	—
405	C₂³	—	212	4	no	—
406	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	106	8	no	—
410	Q₈	—	106	4	no	—
411	Q₈	—	106	4	no	—
412	Q₈	—	212	4	no	—
413	D₄	—	106	16	no	—
414	D₄	—	106	8	no	—
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	106	4	no	—
417	D₄	—	424	16	no	—
418	D₄	—	212	16	no	—
419	D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	16	no	—
431	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	106	4	no	—
441	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
442	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	106	4	no	—
447	C₂²	—	106	4	no	—
448	C₂²	—	106	4	no	—
449	C₂²	—	424	8	no	—
450	C₂²	—	212	4	no	—
451	C₂²	—	212	4	no	—
452	C₂²	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	212	8	no	—
454	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
456	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
457	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	4	8	no	—
460	C₄	—	106	4	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#13133192	1	4	yes	—
464	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	424	4	no	—
468	C₂	—	212	4	no	—
469	C₂	#20284387	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3061
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
3. C₂×#16811204	C₂	semidirect
4. #20284387	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810870	C₂	semidirect
6. C₂×#16810865	C₂	semidirect
7. C₂×#16810860	C₂	semidirect
8. C₂×#16810622	C₂	semidirect
9. C₂²×#107×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
23. #16811204	C₂²	semidirect
29. #16810870	C₂²	semidirect
30. #16810865	C₂²	semidirect
31. #16810860	C₂²	semidirect
32. #16810622	C₂²	semidirect
39. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
142. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
237. C₂²×#107	D₅₃	semidirect
240. C₂×C₅₃	#3061	semidirect
272. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
276. C₅₃	C₂×#3061	semidirect
311. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
387. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
469. C₂	#20284387	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂²×#13133223	2
C₂×#16811204	2
#20284387	2
C₂×#16810870	2
C₂×#16810865	2
C₂×#16810860	2
C₂×#16810622	2
C₂²×#107×C₅₃	2
C₂×#3061	53

Subgroups — C2×#20284387 #28251306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284387 #28251306